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高一数学上学期第一次月考试题25


宁夏银川市 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在 答题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上,否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其它答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} {1,2} ;③{0,1,2}={2,0,1} ;

2. 以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2} ;② ④ A.1 个 ;⑤ B.2 个 ,正确的个数有( ) C.3 个 ) 3 D.,+∞ D.4 个

1 3.函数 f(x)=2x-3的定义域是( 3 A.2 3 B.,+∞ 3 C.2

4.如图所示,U 是全集,A,B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A.A∩B

B.A∪B

C.B∩?UA

D.A∩?UB

x (x≥0, 5.已知函数 f(x)=x2 (x<0,则 f(f(-2))的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4

6.下列各组函数中,表示同一函数的是

7. 函数 y=﹣x +1 的单调递增区间为( ) A. (﹣∞, 0] ∞,+∞) 8.已知集合 A={0,m,m -3m+2},且 2∈A,则实数 m 的值为( ) A.2 B.3 C.0 或 3 D. 0 或 2 或 3
2

2

B. [0, +∞)

C. (0, +∞)

D. (﹣

9.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( ) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4

10.函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

2x+6,x∈[1,2], 11.已知函数 f(x)=x+7,x∈[-1,1,则 f(x)的最大值、最小值分别为( ) A.10, 6 C.8, 6 B.10, 8 D.以上都不对

12.若函数

的定义域为

,则函数

的定义域为

二、填空题 13.集合 M={x|x -2x+1=0,x∈R}的子集的个数为________.
2

-x,x≤0, 14.设函数 f(x)= x2,x>0. 若 f(a)=4,则实数 a 的值为________.

15.已知集合 A={x|x≥2},B={x|x≥m},且 A∪B=A,则实数 m 的取值范围是________.

16.已知函数 f(x)=4x -mx+1,在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则 f(x) 在[1,2]上的值域为________.

2

三、解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) 17.(10 分) 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3≤x≤2}. (1)求 A∩B; (2)求(?UA)∪B; (3)求 A∩(?U B)

18、(12 分)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x<0 时,函数的解析式为 f(x)=x(1-x).求 函数 f(x)的解析式

19.(12 分) .集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B= 范围.

,求实数 a 的取值

2x+1 20.(12 分)已知函数 f(x)= x+1 . (1)判断函数 f(x)在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

21.(12 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x; 当 x>2 时,y=f(x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线 的一部分. (1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象 (3)确定函数的值域及单调区间

22 . (12 分 ) 已 知 函 数

为定义域在

上的增函数,且满足

, (1)求 (2)如果 , 的值; ,求 x 的取值范围.

高一年级数学月考答案 答案 1 D 2.B 3.D 4C 5C 6.A 7A 13. 2 14. 2 或-4 8B 9C 10C 2 11A 12B

15..m

16.[21,49]

17.(1){x|-2<x≤2}(2){x|x≤2,或 3≤x≤4}(3){x|2<x<3}

18 解: 设

, 则-

, 又

为奇函数



,(

)又

19.∵A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}, A∩B=?,∴当 A=?时, a-1≥2a+1,即 a≤-2 当A ?时,

或 解得:-2<a≤-1/2 或 a≥2 综上,a 的范围为:a≤-1/2,或 a≥2 20.(1)函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.

证明:任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1<x2, 2x1+1 2x2+1 x1-x2 则 f(x1)-f(x2)= x1+1 - x2+1 =(x1+1(x2+1. 易知 x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以 f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 9 (2)由(1)知函数 f(x)在[1,4]上是增函数,则函数 f(x)的最大值为 f(4)=5,最小值为

f(1)=2.
21 解析] (1)当 x>2 时,设 f(x)=a(x-3) +4. ∵f(x)的图象过点 A(2,2), ∴f(2)=a(2-3) +4=2,∴a=-2, ∴f(x)=-2(x-3) +4. 设 x∈(-∞,-2),则-x>2, ∴f(-x)=-2(-x-3) +4. 又因为 f(x)在 R 上为偶函数,∴f(-x)=f(x), ∴f(x)=-2(-x-3) +4, 即 f(x)=-2(x+3) +4,x∈(-∞,-2). (2)图象如图所示. (3)由图象观察知 f(x)的值域为{y|y≤4}. 单调增区间为(-∞,-3]和[0,3]. 单调减区间为[-3,0]和[3,+∞).
2 2 2 2 2 2

3

22[解析] (1)因为 所以 取 ( 2 )因为 . 因为 为定义域在 . , 可得 ,所以

,取

,可得



. ,则 ,所以

上的增函数,

由题意知 所以当

解得

. .

时,x 的取值范围是


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