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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.1 等比数列的概念课后知能检测 苏教版必修5


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.3.1 等比数 列的概念课后知能检测 苏教版必修 5

一、填空题 1.等比数列{an}中,a1=4,a2=8,则公比 q=________.

a2 8 【解析】 q= = =2. a1 4
【答案】 2 2.若-1,x,-4 成等比数列,则 x 的值为________. 【解析】 x =(-1)×(-4)=4,∴x=2 或 x=-2. 【答案】 2 或-2 3.(2013·苏州检测 )在等比数列 {an}中, a1< 0,a2a4+ 2a3a5+a4a6=36,则 a3+ a5 = ________. 【解析】 由等比中项知:a2a4=a3,a4a6=a5, ∴a3+2a3a5+a5=36,∴(a3+a5) =36. 又∵等比数列{an}中,a1<0,∴a3<0,a5<0, ∴a3+a5<0,∴a3+a5=-6. 【答案】 -6 4.等比数列 x,2x+2,3x+3,…的第四项为________. 【解析】 由已知(2x+2) =x(3x+3),∴x +5x+4=0,∴x=-4 或 x=-1(舍去). 3 ∴前 3 项分别为:-4,-6,-9,∴公比 q= , 2 27 ∴第四项为- . 2 27 【答案】 - 2 5.(2013·无锡检测)等差数列{an}中,a3+a11=8,数列{bn}是等比数列,且 b7=a7, 则 b6·b8 的值为________. 【解析】 ∵等差数列{an}中,a7=
2 2 2 2 2 2 2 2

a3+a11 8
2
2

= =4, 2

∴b7=a7=4.由等比中项,∴b6·b8=b7=16. 【答案】 16
1

6.(2013·德州高二检测)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小角的正 弦值为________. 【解析】 设直角三角形最小内角为 α ,则三内角由小到大为:α ,90°-α ,90°. 由已知 sin α ,sin(90°-α ),sin 90°成等比数列, ∴sin (90°-α )=sin α ·sin 90°,即 cos α =sin α , ∴sin α +sin α -1=0, ∴sin α = 【答案】 5-1 - 5-1 或 sin α = (舍去). 2 2 5-1 2
2 2 2

7. 数列{an}满足 a1=1, an+1=2an+1, 若数列{an+c}恰为等比数列, 则 c 的值为________. 【解析】 ∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),∴数列{an+1}是以首项为 a1+1=2, 公比为 2 的等比数列,∴c=1. 【答案】 1 8.若互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,c,a,b 成等比数列,且 a+3b+c=10, 则 a 等于________. 2b=a+c, ① ? ? 2 【解析】 由已知?a =bc, ② ? ?a+3b+c=10, ③ 将①代入③得 b=2, ∴?
? ?a+c=4, ?a =2c. ?
2

即 a +2a-8=0,解得 a=2 或 a=-4.

2

当 a=2 时,c=2,即 a=b=c 与已知不符,∴a=-4. 【答案】 -4 二、解答题 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an+1,试证明{an}是等比数列. 【解】 ∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1. ∴Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an, ∴an+1=2an.① 又∵S1=a1=2a1+1,∴a1=-1≠0. 由①式可知 an≠0, ∴

an+1 =2,∴数列{an}是首项为-1,公比为 2 的等比数列. an

10.若 a,b,c 是△ABC 中角 A,B,C 的对边,A、B、C 成等差数列,a,b,c 成等比 数列,试判断△ABC 的形状.
2

【解】 ∵角 A、B、C 成等差数列, π ∴A+C=2B,又△ABC 中,A+B+C=π ,∴B= . 3 又∵边 a,b,c 成等比数列, ∴b =ac,由余弦定理 ∴cos B=
2 2 2

a2+c2-b2 a2+c2-ac π 1 = =cos = , 2ac 2ac 3 2

∴a +c -ac=ac, ∴(a-c) =0,∴a=c, ∴△ABC 为等边三角形. 11.已知 f(x)是一次函数,且 f(0)=2, 若 f(2).f(7),f(22)成等比数列(公比 q≠1), 求 f(1)+f(3)的值. 【解】 令 f(x)=ax+b,∵f(0)=2, ∴b=2,即 f(x)=ax+2. ∵f(2),f(7),f(22)成等比数列, ∴[f(7)] =f(2)·f(22), 即(7a+2) =(2a+2)·(22a+2), 即 a -4a=0, ∴a=0(舍去)或 a=4, ∴f(x)=4x+2, ∴f(1)+f(3)=4+2+4×3+2=20.
2 2 2 2

3


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