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高中数学会考复习必背知识点


2017 年高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 个 第二章 函数 的定义域; 2、对数:①:负数和零没有对数,②、1 的对数等于 0: loga 1 ? 0 ,③、底的对数等于 1: 1、求 y ? f ( x) 的反函数:解出 x ? f
?1
n

( y) , x, y 互换,写出 y ? f ?1 ( x)

loga a ? 1 ,
log a ④、 积的对数: loga (MN ) ? loga M ? loga N , 商的对数:
幂的对数: loga M n ? n loga M ; log a m b ?
n

M ? log a M ? log a N , N

n log a b , m

第三章 数列 1 、 数 列 的 前 n 项 和 : S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ; 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 :
?a1 ? S1 (n ? 1) an ? ? ?S n ? S n?1 (n ? 2)

2、等差数列 : (1) 、定义:等差数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 数; (2) 、通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (其中首项是 a1 ,公差是 d ; ) (3) 、前 n 项和:1. S n ? 二次函数) (4) 、等差中项: A 是 a 与 b 的等差中项: A ?
a?b 或 2 A ? a ? b ,三个数成等差常设: 2

n( n ? 1) n(a1 ? a n ) ? na1 ? d (整理后是关于 n 的没有常数项的 2 2

a-d,a,a+d
3、等比数列: (1) 、 定义: 等比数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, (q ? 0) 。 (2) 、通项公式: an ? a1q n?1 (其中:首项是 a1 ,公比是 q )

na1 ,( q ? 1) ? ? a ? a q a (1 ? q n ) (3) 、前 n 项和: S n ? ? 1 n ? 1 , (q ? 1) ? 1? q ? 1? q
(4) 、等比中项: G 是 a 与 b 的等比中项: 中项有两个) 第四章 三角函数
G b 2 ? ,即 G ? ab (或 G a G

? ? ab ,等比

8 0 1、弧度制: (1) 、1

?

? ? 弧度,1 弧度 ? (

180

?

) ? ? 57 ?18 ' ;弧长公式:l ?| ? | r ( ? 是

角的弧度数) 2、三角函数 (1) 、定义:

sin ? ?

y x y x r r    cos? ?     t an? ?    cot? ?    sec ? ?    csc ? ? r r x y x y

3、 特殊角的三角函数值

? 的角度 ? 的弧度
sin ?

0?
0 0
1

30 ?

45 ?

60 ?

90 ?

120 ?

135 ?

150 ?

180 ?

270 ?

360 ?
2?

?
6 1 2
3 2
3 3

?
4
2 2

?
3
3 2

?
2
1

2? 3
3 2

3? 4
2 2

5? 6

?
0
?1

3? 2
?1

1 2
? 3 2
? 3 3

0
1

cos?
tan ?

2 2
1
2

1 2
3
2

0


?1 2
? 3
t a? n?

? 2 2
?1
s i? n c o? s

0


0

0

0

4、同角三角函数基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1

t a? n c o? t ?1

5、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五:

sin(180? ? ? ) ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( 180? ? ? ) ? ? tan?

s i n1(8 ? 0? ? ) ? ? s i n ? cos 1(8 ? 0? ? ) ? ? c o ? s t an 1 (8 ? 0? ? ) ? t a n ?

s i n? (? ) ? ? s i n ? c o s?( ?) ? c o ? s tan ?( ?) ? ?t a n ?

sin(360? ? ? ) ? ? sin ?   cos(360? ? ? ) ? cos?   tan( 360? ? ? ) ? ? tan?

6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

C(? ?? ) : cos(a ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? C(? ?? ) : cos(a ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? T(? ?? ) :
T(? ? ? ) :
t an( ? ? ?) ? t an? ? t an ? 1 ? t an? t an ?

tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

7、辅助角公式: a sin x ? b cos x ? a2 ? b2 ? ?

?

? a b sin x ? cos x ? ? 2 2 2 a ?b ? a ?b ?
2

? a2 ? b2 (sin x ? cos? ? cos x ? sin ?) ? a2 ? b2 ? sin(x ? ?)

8、二倍角公式: (1) S 2? :

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

C 2? : cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2 sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1
T2? :
t a2 n ?? 2 t a? n 2 1? t a n ?

(2) 、降次公式: (多用于研究性质)
sin ? cos ? ? 1 sin 2? 2

sin 2 ? ?

1 ? cos 2? 1 1 ? ? cos 2? ? 2 2 2 1 ? cos 2? 1 1 ? cos 2? ? 2 2 2

cos 2 ? ?
9、三角函数: 函数 定义域

值域 [-1,1] [-1,1]

周期性

奇偶性 奇函数 偶函数 周期

递增区间

递减区间
3? ?? ? ? 2 ? 2k? , 2 ? 2k? ? ? ?

y ? sin x
y ? cos x
函数

x?R x?R

T ? 2? T ? 2?
振幅 A

? ? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? ? 2 ? 2 ?

?(2k ? 1)? ,2k? ?
频率 相位

?2k? , (2k ? 1)? ?
初相

定义域

值域 [-A, A]

y ? A sin(?x ? ? )

x?R

T ?

2?

?

f ?

1 ? ? T 2?

?x ? ?

?

图象 五点法

10、解三角形: (1) 、三角形的面积公式: S ? ? (2)正弦定理:

1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

a b c ? ? ? 2 R, 边用角表示: a ? 2 R sin A,  b ? 2 R sin B,c ? 2 R sin sin A sin B sin C
(3)余弦定理:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? (a ? b) 2 ? 2ab(1 ? cocC)
求角:

b2 ? c2 ? a2 a2 ? c2 ? b2 a2 ? b2 ? c2      cos B ?      cosC ? 2bc 2ac 2ab 第五章、平面向量 cos A ?
1、坐标运算: (1)设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ? ,则 a ? b ? ?x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ? 数与向量的积:λ a ? ? ?x1 , y1 ? ? ??x1 , ?y1 ? ,数量积: a? b ? x1 x2 ? y1 y 2 (2) 、设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,则 AB ? ?x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ? .(终点 减起点)
? ? ? ?
? ?
? ?

| AB |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ;向量 a 的模| a |: | a | 2 ? a ? a ? x 2 ? y 2 ;

0 ? a ? 0 ,a ? (?a) ? 0 (3) 、 平面向量的数量积: a? b ? a ? b cos? , 注意:0 ? a ? 0 ,
(4) 、向量 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ? 的夹角 ? ,则 cos ? ?
? ? ? ?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

x1 x 2 ? y1 y 2 x1 ? y1
? ?
2 2


2

x2 ? y 2

2

2、 重要结论: (1) 、 两个向量平行: a// b ? a ? ? b (? ? R) ,a// b ? x1 y 2 ? x2 y1 ? 0 (2) 、两个非零向量垂直 a ? b ? a ? b ? 0
? ? ? ?

, a ? b ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0

?

?

(3) 、P 分有向线段 P , 1P 2 的:设 P(x,y) ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且 P 1P ? ? PP 2 y x ? ?x 2 ? x1 ? x 2 ? x? 1 ? ?x ? ? 1 ? ? ? 2 则定比分点坐标公式 ? , 中点坐标公式 ? y ? ? y y 2 ?y ? 1 ? y ? 1 ? y2 ? ? 2 a 1? ? 2 ? ? 第六章:不等式 ? a 2 2 1、 均值不等式: (1) 、 a 2 ? b2 ? 2ab ( ab ? a ? b ) a 2 (2) 、a>0,b>0; a ? b ? 2 ab 或 ab ? (

x

a?b 2 ) 一正、二定、三相等 2

?2 a

2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于 0; 第七章:直线和圆的方程 1 、斜 率: k ? tan ? , k ? (??,??) ;直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) ,则斜率为

y 2 ? y1 x 2 ? x1 2、直线方程: (1) 、点斜式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) ; (2) 、斜截式: y ? kx ? b ; k?
(3) 、一般式: Ax ? By ? C ? 0 (A、B 不同时为 0) 斜率 k ? ? 3、两直线的位置关系 (1) 、平行: l1 // l 2 ? k1 ? k 2且b1 ? b2 垂直: k1 ? k 2 ? ?1 ? l1 ? l 2 (2) 、 到角范围:?0, ? ? 到角公式 : t an? ?

A C , y 轴截距为 ? B B

A1 B C ? 1 ? 1 时 , l1 // l 2 ; A2 B2 C2

1 ? k 2 k1

A1 A2 ? B1 B2 ? 0 ? l1 ? l 2 ; k 2 ? k1 都存在,

k1、k 2

1 ? k1k 2 ? 0

夹角范围:(0,

?
2

]

夹角公式:t an? ? k 2 ? k1 1 ? k 2 k1

k1、k 2 都存在,1 ? k1k 2 ? 0

(3) 、点到直线的距离公式 d ? Ax0 ? By0 ? C (直线方程必须化为一般式)
A2 ? B 2
2

6、圆的方程: (1) 、圆的标准方程 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,圆心为 C (a, b) ,半径为 r
2 2

(2)圆的一般方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0
2 2 (配方: ( x ? D ) 2 ? ( y ? E ) 2 ? D ? E ? 4 F ) 2 2 4 D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时, 表示一个以 ( ? D ,? E ) 为圆心, 半径为 1 2 2 2

D 2 ? E 2 ? 4 F 的圆;

第八章:圆锥曲线 半焦距: c 2 ? a 2 ? b 2

1、椭圆标准方程:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a2 b2

, 离心率的范围: 0 ? e ? 1 ,准线方程: x ? ?

a2 , c

x ? a cos? 参数方程: ? ? ? y ? b sin ? x2 y2 2、 双曲线标准方程: 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) , a b
2 2 2 半焦距: c ? a ? b ,离心率的范围: e ? 1

准线方程: x ? ?

b x2 y2 a2 ,渐近线方程用 2 ? 2 ? 0 求得: y ? ? x , a c a b

等轴双曲线离心率 e ?

2

3、抛物线: p 是焦点到准线的距离 p ? 0 ,离心率: e ? 1 :准线方程 x ? ? y 2 ? 2 px  焦点坐标 (?

p p p 焦点坐标 ( ,0) ; y 2 ? ?2 px  :准线方程 x ? 2 2 2

p ,0) 2

x 2 ? 2 py :准线方程 y ? ?
焦点坐标 (0,?

p p p 2 焦点坐标 (0, ) ; x ? ?2 py :准线方程 y ? 2 2 2

p ) 2
2 2 2 2

?
A

第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长 l ? a ? b ? c ;正方体的对角线长 l ? 3a 2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即 l ? ? ? R ;

?
A A


O

A



B

?

4 3 3、球的体积公式: V ? ? R ,球的表面积公式: S ? 4? R 3
2 1 S h 4、柱体 V ? s ? h ,锥体 V ? s ? h ,锥体截面积比: 1 ? 1 2 3 S 2 h2

2

O

B

?

第十章 排列 组合 二项式定理
m 1 、排列: (1) 、排列数公式: An = n(n ? 1)?(n ? m ? 1) =

n! * .( n , m ∈ N ,且 (n ? m)!

m ? n ).0!=1

(3) 、全排列: n 个不同元素全部取出的一个排列; An ? n! ? n(n ? 1)(n ? 2) ? ? ? 3 ? 2 ? 1 ? n ? (n ? 1)!; 2、组合:
m (1) 、组合数公式: C n =

n

Anm n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) n! * = = ( n , m ∈N ,且 m 1? 2 ? ? ? m m! ? (n ? m)! Am

m ? n ); Cn 0 ? 1 ;
m m n?m m?1 m (3)组合数的两个性质: C n = Cn ; Cn + Cn = Cn ?1 ;

3、二项式定理 : (1) 、定理:
0 n 1 n?1 2 n ?2 2 r n ?r r n n (a ? b) n ? Cn a ? Cn a b ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b ; r n ?r r (2) 、二项展开式的通项公式(第 r +1 项) : Tr ?1 ? Cn 1, 2?,n) a b (r ? 0,

各二项式系数和:Cn +Cn +Cn + Cn + Cn +…+Cn +…+Cn =2 (表示含 n 个元素的集合的所有子 集的个数) 。 奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的和: Cn +Cn +Cn + Cn +…=Cn +Cn +Cn + Cn +… =2
n -1 0 2 4 6 1 3 5 7



1

2

3

4

r

n

n

第十一章:概率: 1、概率(范围) :0≤P(A) ≤1(必然事件: P(A)=1,不可能事件: P(A)=0) 2、等可能性事件的概率: P ( A) ?

m . n

3、互斥事件有一个发生的概率: A,B 互斥: P(A+B)=P(A)+P(B);A、B 对立:P(A)+ P(B)=1 4、独立事件同时发生的概率:独立事件 A,B 同时发生的概率:P(A·B)= P(A)·P(B).
k k n ?k n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 P . n (k ) ? Cn P (1 ? P)


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