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高一数学必修1-4综合测试题


高一数学综合测试 (1)
一:选择题(50 分) 1. 函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 ( ln x 是以 e ? 2.718... 为底的对数)的零点落 在区间( ) A. (2,2.25) B. (2.25,2.5) C. (2.5,2.75) D. (2.75,3) 2. 函数 y ? ? x2 ? 4x , x ? (0, ??) 的递增区间是( A. (0, 2] B. [2, 4) C. ( ??, 2] ) D. [2, ??)

3.下列命题中,错误的个数有( )个 ①. 平行于同一条直线的两个平面平行. ②. 平行于同一个平面的两个平 面平行.③.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 . ④.一 条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交. A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4.若图中直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则有( A. k2<k1<k3 B.k3<k2<k1 C. k2<k3<k1 )

D. k1<k3<k2

5.已知两直线 l1 : (3 ? a) x ? 4 y ? 5 ? 3a 与 l2 : 2 x ? (5 ? a ) y ? 8 互相平行,则 a 等于( A. ?7或 ? 1 ) C. ? 7 D. ? 1

B. 7或1

6.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时 f(x)是增函数,则

f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是( )
(A) f (? ) > f (?3) > f (?2) (C) f (? ) < f (?3) < f (?2) (B) f (? ) > f (?2) > f (?3) (D) f (? ) < f (?2) < f (?3) ) y

7.函数 y ? log2 ( x ? 1) 的反函数的图象是( A.

B. C. D. y y y 8. 假设一部机器在一天内随机发生一次故障, 那么在晚上 8 点到 11 点内出 x 2 1 O x
1

2 1 O x

O -1

O -1

故障的概率是( A、



1 2

B、

1 8

C、

1 12

D、

1 24

9、 y ?

3 1 cos ? ? sin ? 的最大值为( 2 2
B、



3 C、1 D、2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10、已知 i ? j ? 1, i ? j 且 a ? 2i ? 3 j, b ? ki ? 4 j, 若 a ? b ,
A、 则 k 的值为( )A、6 B、 ?6 C、3 二:填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11、阅读右面的流程图,输出 max 的含义是_______ D、 ?3

1 2

?2 x 12. 给出函数 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1)
3

( x ? 3) ( x ? 3)

,则 f (2) ?

; .

13.函数 y ? log( 的定义域为 ) 2 log 1 x

14.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则 其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。 三:解答题(共 80 分) 15、 (本小题满分 12 分)已知 A(3,0),B(0,3),C( cos? , sin ? ) . (1) 若 AC ? BC ? ?1, 求 sin(? ?

?
4

)的值;

(2) 若 | OA ? OC |? 13,且? ? (0,? ),求OB与OC 的夹角.

2

π? ? (? ? 0 ) 2? ? 2π ? 的最小正周期为 π . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上 ? 3?
16、 (12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? 的取值范围.

? ?

17.(14 分)

在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 3 ,B1B=BC=1,

(1)求 D D1 与平面 ABD1 所成角的大小; (2)求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小;

3

18. (14 分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函 数, 标价越高, 购买人数越少。 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格, 已知无效价格为每件 300 元。 现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/ 件, 商场 以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问: (Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (Ⅱ)通 常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果” ,如果商场要获得最大利润 的 75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

19、 (14 分)已知曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0

(1)当 m 为何值时,曲线 C → → 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且OM·ON = 0 (O 为坐标原点),求 m 的值。

20、 (14 分)甲盒中有一个红色球,两个白色球,这 3 个球除颜色外完全相 同,有放回地连续抽取 2 个,每次从中任意地取出 1 个球,用列表的方法列 出所有可能结果,计算下列事件的概率。 (1)取出的 2 个球都是白球; (2)取出的 2 个球中至少有 1 个白球

4

参考答案
1 C 2 C 3 B 4 A 8 5 C 6 A 13:(0,1) 7 A 14: 1 5 8 B 9 C 10 B

11: a、b、c 中的最大值 12:

15、 (1)

3 3

(2)

? 6

16 ?(x) ?

3 1 1 π? 1 ? sin 2? x ? cos 2? x ? ? sin ? 2? x ? ? ? . 2 2 2 6? 2 ?
2π ? π ,解得 2?

因 为 函 数 f ( x) 的 最 小 正 周 期 为 π , 且 ? ? 0 , 所 以

2π π? 1 ? ? ? 1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) ? sin ? 2x ? ? ? .因为 0 ≤ x ≤ , 3 6? 2 ?
所 以 ?

π π 7π 1 π? ? ≤ 2x ? ≤ , 所 以 ? ≤ sin ? 2 x ? ? ≤1 , 因 此 6 6 6 2 6? ?

π? 1 3 ? ? 3? 0 ≤ sin ? 2 x ? ? ? ≤ ,即 f ( x) 的取值范围为 ?0, ? . 6? 2 2 ? ? 2?
17 解: (1)连接 A1D 交 AD1 于 O,∵ABCD-A1B1C1D1 为长方体,而 B1B=BC,则 四边形 A1ADD1 为正方形,∴A1D?AD1,又∵AB?面 A1ADD1,A1D ? 面 A1ADD1,∴ AB?A1D,∴A1D?面 ABD1, ∴ ?DD1O 是 D D1 与平面 ABD1 所成角, ∵四边形 A1ADD1 为正方形,∴ 0 0 ?DD1O=45 , 则 D D1 与平面 ABD1 所成角为 45 . (2) 连接 A1B, ∵A1A?面 D1DCC1, D1D、DC ? 面 D1DCC1,∴A1A? D1D、A1A?DC, ∴?DD1C 是面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的平面角,在直角三角形 D1DC 中,∵DC=AB= 3 ,D1D=B1B =1, ∴?DD1C=60 ,即面 B D1C 与面 A D1D 所成的二面角为 60 .
0 0

18 解: (Ⅰ)设购买人数为 n 人,羊毛衫的标价为每件 x 元,利润为 y 元,

5

则 n ? kx ? b(k ? 0),? 0 ? 300k ? b,即b ? ?300k, ?n ? ( k x ? 300)
2 y? (x ?100)( k x ? 300) ?( k x ? 200) ?10000k,x ? ( 100, 300] ∵k<

0,∴x=200 时,ymax= - 10000k,即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应 定为每件 200 元. (Ⅱ)由题意得,k(x- 100) (x- 300)= - 10000k·75%

? x2 ? 400 x ? 30000 ? ?7500? x2 ? 400x ? 37500 ? 0

? (x ? 250)( x ?150) ? 0? x1 ? 250, x2 ? 150 所以,商场要获取最大利润
的 75%,每件标价为 250 元或 150 元. 19 解: (1)由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5。 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),由 OM⊥ON 得 x1x2+ y1y2=0。 将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得

8 4m ? 16 ① ,x1x2= ②,又由 5 5 1 1 5 1 x+2y-4=0 得 y= (4-x), ∴ x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) · (4-x2)= 2 2 2 4 8 x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得 m= . 5
5x2-8x+4m-16=0 ,由韦达定理得 x1+x2= 20 .解 (1) 4 9 (2) 8 9

6


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