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山东省平阴县2016_2017学年高二数学3月月考试题理

山东省平阴县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.函数 y ? x 2 在区间 [1,2] 上的平均变化率为( A. 2 B. 3 2 ) D. 5 C. 4 2.若质点 P 的运动方程为 S(t)=2t +t(S 的单位为米,t 的单位为秒) ,则当 t=1 时的瞬时速度为 ( ) A.2 米/秒 3.曲线y=- A.30? B.3 米/秒 C. 4 米/秒 D. 5 米/秒 ) 5 1 3 x -2 在点(-1, ? )处的切线的倾斜角为( 3 3 B .45? C.1 35? D.150? 4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 C.假设没有一个钝角 5. 函数 f ( x) ? B.假设至少有两个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ) B.在 (0, 2) 上单调递增 D.在 (??,0) 和 (2, ??) 上单调递减 ) x2 ( x ?1 A .在 (0, 2) 上单调递减 C.在 (??,0) 和 (2, ??) 上单调递增 3 6.已知 a>0,函数y= x -ax在[1,+∞ ) 上是单调增函数,则 a 的最大值为( A.0 B. 1 C.2 D.3 ) / 7.如图是导函数 y ? f ( x) 的图象,那么函数 y ? f ( x) 在 下 面哪个区间是减函数 A. ( x1 , x3 ) C. ( x4 , x6 ) B. ( x2 , x4 ) D. ( x5 , x6 ) 1 8.观察按下列顺序排列的等式: 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31,…,猜想第 n(n ? N* ) 个等式应为( ) A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1 B. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 D. 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10 ) 9. P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是( A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2 * 10.某个命题与正整数有关,若当 n ? k k ? N 时该命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时该命题 ? ? 也成立,现已知当 n ? 5 时该命题不成立,那么可推得( A.当 n ? 6 时,该命题不成立 C.当 n ? 4 时,该命题成立 ) B.当 n ? 6 时,该命题成立 D.当 n ? 4 时,该命题不成立 11.平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( A. ) 3 a ,类比上述命题, 2 4 a 3 3 B. 6 a 3 C. 5 a 4 D. 6 a 4 ) 12.已知 f ( x) = x + x , 且 x1+x2<0, x2+x3<0, x3+x1<0 则( A.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 B.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 D.f(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在闭区间 [?3,0] 上的最大值与最小值分别为 3 . 14.由曲线 y ? x 与 x ? y 所围成的曲边形的面积为________________ . 2 2 15.用火柴棒按下图的方法搭三角形: 2 按 图 示 的 规 律 搭 下 去 , 则 所 用 火 柴 棒 数 an 与 所 搭 三 角 形 的 个 数 n 之 间 的 关 系 式 可 以 是 . 3 16.物体 A 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 v ? 2t ? 1(v 的单位是 m / s ,t 的单位是 s) ,物 体 B 的运动速度 v 与时间 t 之间的关系为 v ? 1 ? 8t ,两个物体在相距为 405m 的同一直线上同 时相向运动。则它 们相遇时,A 物体的运动路程为 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知复数 z ? (m2 ? 8m ? 15) ? (m2 ? 9m ? 18)i 在复平面内表示的点为 A,实数 m 取什么值时, (1)z 为实数?z 为纯虚数? (2)A 位于第三象限? 18.(本小题满分 12 分) (1)计算定积分 ? 3 ?4 | x ? 2 |dx 2 (2)求由曲线 y ? x ? 2 与 y ? 3x , x ? 0 , x ? 2 所围成的平面图形的面积 19.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3 在 x ? 1 处取得极值,且在 (0, ?3) 点处 2 的切线与直线 2 x ? y ? 0 平行. (1)求 f ( x ) 的解析式; 4 (2)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 的单调递增区间及极值。 5 20. (本小题满分 12 分)如图,设 P 是圆 x 2 ? y 2 ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 P D 上一点,且 MD ? 4 PD 5 4 的直线被 C 所截线段的长度。 5 (1)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹