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人教版八年级下册课件 18.2.3正方形 (共19张PPT)_图文

人教版数学教材八年级下 18.2.3 正方形 平行四边形再认识 邻边相等 平行四边 形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形再认识 正方形定义: 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 换句话:有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形 ⑴有一组邻边相等的平行 正 两层 四边形(菱形) 方 含义 ⑵并且有一个角是直角的 形 平行四边形(矩形) 平行四边形再认识 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形 各平行四边形关系再认识 有一组邻边相等且有 一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 正方形的性质 正 方 形 性 质 边 对边平行 四边相等 角: 四个角相等且都是直角 对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 正方形的性质 所以:正方形不仅是平行四边形、矩形, 还是菱形。 正方形的判定 ?定理:有一个角是直角的菱形是正方形. ?已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. ?求证:四边形ABCD是正方形. ?分析:要证明四边形ABCD是正方形,可 转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. ?证明: ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900. ∴∠A=∠B=∠C=900. ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. A D B C 正方形的判定 ?定理:对角线相等的菱形是正方形. ?已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. ?求证:四边形ABCD是正方形. ?分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有 一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可. ?证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. A D ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. O ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. B C 正方形的判定 ?定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. ?求证:四边形ABCD是正方形. ?分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明 有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或 对角线相等的菱形)即可. ?证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. A ∵AC⊥BD, O ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC=900. ∴四边形ABCD是正方形. B D C 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交 于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 解: (1)∵四边形ABCD是正方形 A F ∴AC⊥BD ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 ∠AOB=900 O D C (2)若AC=4,则正方形边长 2√2 ;B E 正方形的面积是 8 (3)正方形的面积64cm,则对角线交点到正方 形一边的距离 4㎝ 四边形再认识 2 2cm A O B D C AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且 AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证:EC=EF=FB 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE(HL) ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF(等角对等边) ∴BF=EF=EC A D E B F C 构建与证明 如图,分别延长等腰直角三角形OAB的两条直 角边AO和BO,使AO=OC,BO=OD 求证:四边形ABCD是正方形。 A O B C D 轴对称 思维拓展 如何设计花坛? 在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直 的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度), 你有几种方法?(至少说出三种) 长见识 数一数图中正方形的个数,你发现了什么? ( )个( )个 ( )个 ( )个 多 多 多 第n个图中正方形有 3n-1 个

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