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2016-2017年《金版学案》数学·选修4-5(人教A版)模块综合评价 Word版含解析

模块综合评价 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 a,b,c∈R 且 a>b,则下列不等式中一定成立的是( A.a+b≥b-c c2 C. >0 a-b B.ac≥bc D.(a-b)c2≥0 ) 解析:因为 a>b,所以 a-b>0. 又因为 c∈R,所以 c2≥0.所以(a-b)c2≥0. 答案:D 2.不等式|x-2|>1 的解集是( A.(1,3) C.(-3,3) ) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 解析:由|x-2|>1 得 x-2>1 或 x-2<-1, 所以 x>3 或 x<1. 答案:D 2 3.函数 y=x2+ (x>0)的最小值为( x A.1 C.3 B.2 D.4 3 ) 2 1 1 解析:y=x2+ =x2+ + ≥3 x x x 1 1 x2· · =3 当且仅当 x=1 时 x x 成立. 答案:C 4.若 a,b∈R,则下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a- 1 b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+ ≥2.其中一定成立的是( a A.①②③ C.①② B.①②④ D.②④ ) 解析:①a2+3-2a=(a-1)2+2>0,①成立; ②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,②成立; ③当 a=b=0 时,不成立; 1 ④a+ ≥2 只有当 a>0 才成立,故只有①②成立. a 答案:C 5.已知 b>a>0,且 a+b=1,那么( a4-b4 a+b A.2ab< < <b 2 a-b a+b a4-b4 B.2ab< < <b 2 a-b a4-b4 a+b C. <2ab< <b 2 a-b a+b a4-b4 D.2ab< <b< 2 a-b 1 2 解析:此题可用特殊赋值法判断出来,设 a= ,b= , 3 3 4 4 1 2 4 a -b 5 a+b 1 2 2 2ab=2× × = , =a +b = , = , 3 3 9 a-b 9 2 2 ) a4-b4 a+b 2 b= ,所以 b> > >2ab 成立,选 B. 3 2 a-b 答案:B ?a+b? ?, 6. (2015· 陕西卷)设 f(x)=ln x, 0<a<b, 若 p=f( ab), q=f? ? 2 ? 1 r= (f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( 2 A.q=r<p C.q=r>p B.p=r<q D.p=r>q ) a+b 解析:因为 0<a<b,所以 > ab. 2 又因为 f(x)=ln x 在(0,+∞)上单调递增, ?a+b? ? 所以 f? ? ?>f( ab),即 p<q. ? 2 ? 1 1 1 而 r= (f(a)+f(b))= (ln a+ln b)= ln(ab)=ln ab, 2 2 2 所以 r=p,故 p=r<q.选 B. 答案:B ?1 1 1? ? 2+ 2+ 2?的最小 7.已知 a,b,c 为非零实数,则(a2+b2+c2)· a b c ? ? 值为( A.7 ) B.9 D.18 ? ? C.12 ?1 1 1? 解析:(a2+b2+c2)?a2+b2+c2?≥ ? 1 1 1? ?a· +b· +c· ? =9, b c? ? a 2 当且仅当 a=b=c 时等号成立. 故选 B. 答案:B 8.用数学归纳法证明当 n∈N+时,1+2+22+…+25n-1 是 31 的倍数时,当 n=1 时原式为( A.1 C.1+2+3+4 ) B.1+2 D.1+2+22+23+24 解析:n=1 时,原式为 1+2+…+25×1-1=1+2+22+23+24. 答案:D 9.某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品 4 件、5 件及 2 件,现在选择商店中单价为 3 元、 2 元和 1 元的礼品,则至少要花 ( ) A.17 元 C.21 元 B.19 元 D.25 元 解 析 : 由排 序原理 可 知: 花钱 最少 为 1×5 + 2×4 + 3×2 = 19(元).故应选 B. 答案:B 10.用数学归纳法证明不等式 1 1 1 1 13 + + +…+ > 2n 24 n+1 n+2 n+3 ) (n≥2, n∈N+)的过程中, 由 n=k 递推到 n=k+1 时不等式左边( A.增加了 1 项 B.增加了“ 1 2(k+1) 1 1 1 + ”项,又减少了“ ”项 2k+1 2(k+1) k+1 C.增加了 2 项 D.增加了 1 1 + 2k+1 2(k+1) 1 1 项,减少了 项 2(k+1) k+1 1 解析:注意分母是连续的正整数,且末项可看做 ,故 n=k n+n 1 +1 时,末项为 . (k+1)+(k+1) 答案:B 11. 若 a>0, 使不等式|x-4|+|x-3|<a 在 R 上的解集不是空集 的 a 的取值范围是( A.0<a<1 C.a>1 ) B.a=1 D.以上均不对 解析:函数 y=|x-4|+|x-3|的最小值为 1,所以若|x-4|+|x- 3|<a 的解集不是空集,需 a>1. 答案:C 12.已知实数 a,b,c 满足 a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,则实 数 c 的范围为( ? 2 ? A.?-3,1? ? ? ? ? ? 2? C.?-1,3? ) ? 2 ? B.?-3,1? ? ? ? ? 2? D.?-1,3? ? 解析:因为 a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,所以 a+2b=1-c, a2+b2=1-c2.由柯西不等式: (12+22)(a2+b2)≥(a+2b)2, 5(1-c2)≥(1 2 -c)2,整理得 3c2-c-2≤0,解得- ≤c≤1. 3 答案:A 二、填空题(本大题

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