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3.1.1两角和与差的余弦公式


高一数学教学案

命题:赵连滋

审题:谭京艳

时间:2014.5.26

编号:38

§3.1.1
班级: 姓名:

两角和与差的余弦公式
学号:__________面批时间:

课前预习案
(一) 、学习目标 1.知道两角和差的余弦公式的推导过程; 2.能记住两角和差的余弦公式,并能根据公式求解决求值问题. (二) 、重点难点[来源:Z_xx_k.Com] 重点:两角和与差的余弦公式的推导及运用. 难点:两角和与差的余弦公式的灵活运用. (三) 、温故知新 1.若 ? a, b ?? ? ,则它们的数量积 a ? b ? _____________ 2.两个向量 a ? (a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 ) ,则它们的数量积 a ? b ? _____________ .

课内探究案
学习目标一:知道两角和差的余弦公式的推导过程. (一)公式推导
cos(? ? ? ) ? _______________________________________

推导过程:[来源:学科网 ZXXK] [来源:学科网]

cos(? ? ? ) ? ______________________________________

推导过程:

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命题:赵连滋

审题:谭京艳

时间:2014.5.26

编号:38

学习目标二:能记住两角和差的余弦公式,并能根据公式求解决求值问题. (二)公式的正用 例1. 求值: (1) cos
5 ?; 12

(2) cos15?

(三)公式的逆用 例 2.求 cos 75? cos 15? ? sin 255 ? sin 15? 的值.

(四)公式的综合应用 例3

? 3? 1 3 设 ? ? ( , ? ), ? ? ( , 2? ), 若 cos ? ? ? ,sin ? ? ? , 2 2 2 2

求 cos(? ? ? )

[来源:学.科.网] 变式训练: 若?、?均为锐角,且 cos ? ?
4 16 , cos( ? ? ? ) ? ? , 求 cos ? . 5 65

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命题:赵连滋

审题:谭京艳

时间:2014.5.26

编号:38

例 4.已知 sin ? ?

4 ? ? ( ? ? ? ? ) ,求 cos( ? ? ) . 5 2 4

? 4 ? 3 变式训练:已知 sin( ? ? ) ? ,且 ? ? ? ? ,求 cos? . 4 5 4 4

当堂检测: 1. cos(?15?) ? ( A.
6? 2 2

) B.
6? 2 2

C.

6? 2 4

D.

6? 2 4

? 3 ? 2.设 ? ? (0, ) ,若 sin ? ? ,则 2 cos( ? ? ) 的值是 ( 2 5 4 7 1 7 1 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5
3. sin(x ? y) sin(x ? y) ? cos(x ? y) cos(x ? y) 的结果是 ( A. sin 2 x B. cos 2 y C. ? cos 2 x D. ? cos 2 y )

)

4. cos 80? cos 35? ? cos 10? cos 55? ? ____________ 5. sin 347 ? cos 148 ? ? sin 77? cos 58? ? ___________
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命题:赵连滋

审题:谭京艳

时间:2014.5.26

编号:38

课后巩固案
1. 若 sin ? ? sin ? ? 1 ?
1 2

3 1 , cos? ? cos ? ? , 则 cos(? ? ? )的值是 ( 2 2
3 2

)

A.

B.

C.

3 4

D.1

2. 满足 cos? cos ? ? A. ? ? C. ? ?
13? 3? ,? ? 12 4

3 ? sin ? sin ?的一组?、?的值为 2

(

)

B. ? ?

?

?

3 ? (0, ), sin ? ? , 则 2 cos( ? ? ) ? ______________ 3. 设? ? 2 5 4 3 ? 4. 已知 tan ? ? ? , ? ? ? ? 2? , 则 cos( ? ? ) ? ______________ 4 4 2 4 5. cos( ? ? ? ) ? , cos( ? ? ? ) ? , 则 tan ? tan ? ? ____________ 5 5

2

,? ?

?

?

6

2 3 2? ? ,? ? D. ? ? 3 6

,? ?

?

6.已知 cos ? ?

4 ? 12 , ? ? (? ,0), cos ? ? ? , ?是第二项象限角,则 5 2 13

cos(? ? ? ) ? ________________

7. 已知?、?都是锐角,且sin ? ?

5 10 , sin ? ? , 求? ? ? 5 10

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