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圆的标准方程和一般方程作业


4.1.1 圆的标准方程作业
一、选择题
1、若一圆的标准方程为(x-1) +(y+5) =3,则此圆的的圆心和半径分别为 A.(-1,5), 3
2 2 2





B.(1,-5),
2 2

3

C.(-1,5),3

D.(1,-5),3 ( ( ) )

2、圆(x-a) +(y-b) =r 与两坐标轴相切的等价条件是 A.a=b=r B.|a|=|b|=r C. |a|=|b|=|r|≠0 D.以上皆不对 3、点(1,1)在圆(x-a) +(y+a) =4 的内部,则 a 的取值范围是 A.-1<a<1 B.0<a<1 C.a<-1 或 a>1 D.a=±1
2 2

4、 已知圆心为点 (2, , -3) 一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上, 则此圆的方程是 ( A.(x-2) +(y+3) =13 C.(x-2) +(y+3) =52
2 2 2 2 2 2



B.(x+2) +(y-3) =13 D.(x+2) +(y-3) =52 ( )
2 2

2

2

5、 (x-1) + 圆 (y-3) =1 关于 2x+y+5=0 对称的圆方程是 A.(x+7) +(y+1) =1 C.(x+6) +(y+1) =1
2 2 2 2

B.(x+7) +(y+2) =1 D.(x+6) +(y+2) =1 ( )
2 2

2

2

6、以点 A(-5,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是 A、 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 C、 ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 16
2 2

B、 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 16 D、 ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 25
2 2

7、一条直线过点 P(-3, ? 的方程为

3 2 2 ) ,且圆 x ? y ? 25 的圆心到该直线的距离为 3,则该直线 2
( )

x A、 ? ?3

x B、 ? ?3或y ? ?

3 C、 ? ?3或3x ? 4 y ? 15 ? 0 x 2

3 D、 x ? 4 y ? 15 ? 0
( )

8、过点 A(1,-1) ,B(-1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是 A、 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

B、 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

C、 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

D、 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

2 2 9、已知圆 C: ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4 ( a ? 0 ) ,有直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被圆

C 截得弦长为 2 3 时, a 等于 A、 2 ? 1 B、2- 2 C、 2 D、 2 ? 1





1

10.方程 y ? A . 圆

4 ? ( x ? 1) 2 表示的图形是
B .半圆 C.四分之一圆 D.直线





二、填空题
1、经过原点,圆心在x轴的正半轴上,半径等于5的圆的方程是 2、 圆心在 2 x ? y ? 0 上, 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 切于点 (2, 圆的方程是 -1) . .

3.已知 A(-4,-5) 、B(6,-1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是________________. 4、圆(x-4) +(y-1) =5内一点P(3,0) ,则过P点的最短弦的弦长为 最短弦所在直线方程为 ,过P点弦的中点轨迹方程为 .
2 2



三、解答题
1、(1)求圆心在 x 轴上,半径为 5,且过点 A(2,-3)的圆的方程。

(2)求经过点 A(5,2) ,B(3,2) ,圆心在直线 2x-y-3=0 上圆方程

2

4.1.2 圆的一般方程同步练习一
一、选择题
1、已知圆 x +y +Dx+Ey+F=0 的圆心坐标为(-2,3)半径为 4,则 D,E,F 分别是 A.-4、-6、3
2 2 2 2





B.-4、6、3

C.-4、6、–3

D. 4、-6、-3 ( )

2、已知方程 x +y +2kx+4y+3k+8=0 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是 A.k> ?
8 3

B.-k< ?

8 3

C. -1<k<4

D.k<-1 或 k>4 ( )

3.曲线 x2+y2+2 A、直线 x= C、点(-2,

2 x-2 2 y=0 关于
B、直线 y=-x 轴对称 D、点(2 2

2 轴对称 2 )中心对称
2

2 , 0)中心对称
( )

4、如果圆的方程为 x +y +kx+2y+k =0,那么当圆面积最大时圆心坐标为 A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0,-1)

二、填空题
1、 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2 3ay ? 3a 2 ? 0?a ? 0? 的半径为 圆 2、方程 x ? y ? 2ax ? b ? 0 表示的图形是
2 2 2 2 2

; 圆心坐标为 。



3、 设圆 x ? y ? 4x ? 5 ? 0 的弦AB的中点为P (3, , 1) 则直线AB的方程是 4、圆 x ? y ? 2ax ? 2by ? 0 在x轴上截得的弦长为
2 2 2 2

.

. .

5、过点(1,2)总可以向圆 x ? y ? kx ? 2 y ? 15 ? 0 作两条切线,则 k ?

三、解答题
1、求过三点 A(1,1)B(3,1)和 C(5,3)的圆的方程.

3

2、圆 C 过点 A(1,2) 、B(3,4) ,且在 x 轴上截得弦长为 6,求圆的方程.

3.长为 4 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动, 求线段 AB 中点的轨迹方 程。

4.已知 P 是圆 x 2 ? y 2 ? 16 上一个动点,定点 A (0,8)在 y 轴上,求线段 AP 中点的轨迹 方程。

5.已知点 M 与两个定点 O(0,0), A(,3,0) 的距离比为

1 ,求 M 得轨迹方程。 2

4


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