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6.2 一元二次不等式的解法


6.2
一、选择题 1.不等式 x2<1 的解集为 . 的解集为( A.{x|-1<x<1} . - C.{x|x>-1} . - 答案: 答案:A )

一元二次不等式的解法

B.{x|x<1} . D.{x|x<-1 或 x>1} . -

2.已知集合 A={x|x2-5x+6≤0},集合 B={x||2x-1|>3},则集合 A∩B 等于 . = + ≤ , = - , ∩ 等于( A.{x|2≤x≤3} . ≤ ≤ C.{x|2<x≤3} . ≤ B.{x|2≤x<3} . ≤ D.{x|-1<x<3} . -

)

解析: = 解析:A={x|2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>2},故 A∩B={x|2<x≤3}. ≤ ≤ , = - , ∩ = ≤ . 答案: 答案:C 的解集为 3.不等式|x2-x|<2 的解集为( .不等式 A.(-1,2) .-
2

) C.(-2,1) .- D.(-2,2) .- ① ②

B.(-1,1) .-
2

2 x -x<2, , 解析: 解析:由|x -x|<2-2<x -x<2 2 - x -x>-2.

由①解得-1<x<2,由②得 x∈R,∴解集为 -1,2). 解得- , ∈ , 解集为(- . 答案: 答案:A 4.不等式 x2-ax-b<0 的解集为 . 的解集为{x|2<x<3},则 bx2-ax-1>0 的解集为 的解集为( - , - A.{x|2<x<3} .
1 1 C.x-2 <x<- -3 1 1 B.x3 <x< 2

)

- - D.{x|-3<x<-2}

+ = , = , 2+3=a, a=5, 解析: 解析:由题意知 2,3 是方程 x2-ax-b=0 的解,∴ - = 的解, ∴ 2×3=- =-b. b=- =-6. × =- =- 1 1 ∴不等式 bx2-ax-1>0 为-6x2-5x-1>0,6x2+5x+1<0,∴x-2 <x<-3. - - + , -

答案: 答案:C
x+2 + 5.已知函数 f(x)= . = + -x+2

x≤0, ≤ , x>0, ,

则不等式 f(x)≥x2 的解集为 ≥ 的解集为( D.[-1,2] .-

)

A.[-1,1] .-

B.[-2,2] .-

C.[-2,1] .-

x≤0, ≤ , 解析:解法一: 解析:解法一:当 x≤0 时, ≤ -1≤x≤0,① ≤ ≤ , 2 + ≥ x+2≥x ,

x>0, , 当 x>0 时, 0<x≤1.② ≤ ② 2 + ≥ -x+2≥x ,

由①②取并集得-1≤x≤1. ①②取并集得- ≤ ≤ 取并集得

2 2 的图象如图, 解法二: ≥ 的解集为[-1,1]. . 解法二:作出函数 y=f(x)和函数 y=x 的图象如图,从图知 f(x)≥x 的解集为 和函数

答案: 答案:A 二、填空题 5 6.不等式 . 的解集为________. ≥1 的解集为 . x+2 + 3-x x-3 - - 5 5 解析: 解析: ≥1 -1≥0 ≥ ≥0 ≤0-2<x≤3. ≤ x+2 x+2 x+2 x+2 + + + + 答案: - 答案:{x|-2<x≤3} ≤ 的解集相同, b 7. . 若不等式 5-x>7|x+1|和不等式 ax2+bx-2>0 的解集相同, - 则实数 a, 的值为 , 的值为________. . - + 和不等式 1 1 解析: 解析:由 5-x>7|x+1|得:- - + 得:-2<x<-4,∴-2 和-4是方程 ax2+bx-2=0 的两根, - - = 的两根, =-2- -a=- -4 ∴ 1 2 - × -a=(-2)×-4 1 答案: ,- ,-9 答案:-4,- x-1 - 8.若不等式 . 的解集为{x|x<3 或 x>4},则 m 的值为 的值为________. +m<0 的解集为 , . x+m + x-1 (m+1)x+m2-1 - + + 解析: <0(x+m)[(m+1)x+m2-1]<0, 解析: +m<0 + + + , x+m x+m + + =-3. ∴把 3、4 代入方程 +m)[(m+1)x+m2-1]=0 得 m=- 、 代入方程(x+ + + = =- 答案: 答案:-3 三、解答题 9.解关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0(其中 a 为常数且 a∈R). . + + 其中 ∈ . 解答: 解答:由 x2-(a+1)x+a<0 有(x-a)(x-1)<0. + + - - (1)当 a<1 时,解得 a<x<1;(2)当 a=1 时,解集为;(3)当 a>1 时,解得 1<x<a. 当 解集为 ; 当 = 当 综上所述, 原不等式的解集为 综上所述,当 a<1 时,原不等式的解集为(a,1); ; 原不等式的解集为 当 a=1 时,原不等式的解集为; = 原不等式的解集为(1, . 当 a>1 时,原不等式的解集为 ,a). > b

=-4, =-9. ,解得 a=- b=- =- =-

x-a - 10.记关于 x 的不等式 . <0 的解集为 P,不等式 -1|≤1 的解集为 Q. ,不等式|x- ≤ x+1 + (1)若 a=3,求 P;(2)若 a>0,且 QP,求实数 a 的取值范围. 若 = , 的取值范围. ; 若 , , x-3 - 解答:(1)由 解答: 由 <0,得 P={x|-1<x<3}. , = - . x+1 + (2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.由 a>0,得 P={x|-1<x<a},又 QP, = - ≤ = ≤ ≤ . , = - , , 的取值范围为(2,+ . ,+∞ ∴a>2,即 a 的取值范围为 ,+∞). ,

1.若关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根,则 a 的取值范围为 . 的取值范围为________. + = 有一正根和一负根, . 解析: 解析:令 f(x)=x2+ax+a2-1,由题意得 f(0)<0,即 a2-1<0-1<a<1. = + , , 答案: - 答案:(-1,1) 2.在 R 上定义运算⊙:x⊙y=x(2-y),若不等式 +m)⊙x<1 对一切实数 x 恒成立,则实 . 上定义运算⊙ ⊙ = - ,若不等式(x+ ⊙ 恒成立, 的取值范围是________. 数 m 的取值范围是 .
2 解析:由题意得不等式 + - + - ∈ 解析:由题意得不等式(x+m)(2-x)<1,即 x +(m-2)x+(1-2m)>0 对任意 x∈R 恒成 - , 2 2 - , ,解得- 立,因此 =(m-2) -4(1-2m)<0,即 m +4m<0,解得-4<m<0. = -

答案: - 答案:(-4,0)


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