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9.1.2三角形的内角和与外角和(2)


9.1.2 三角形的内角和与外角和
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复习引入
1、三角形的内角和等于多少度? 外角和等于多少度? 2、三角形外角与内角 有什关系? (1)互补关系 (2)相等关系 (3)不等关系
B

A

D
外角

C

例1:如图,D是⊿ABC的边BC上一点, ∠B=∠BAD, ∠ADC=800, ∠BAC=700. A 求:(1) ∠B的度数; (2) ∠C的度数. 700 解:(1) ∵ ∠ADC= ∠B+ ∠BAD ∠B= ∠BAD 800 ∴ ∠ADC= ∠B+∠B 即∠ADC=2∠B C B D 又∵∠ADC=800 ∴ 2∠B=800 即∠B=400 (2) ∠C=1800-(∠B+ ∠BAC) =1800-(400+ 700) =700

例2:在直角三角形ABC中,CD是斜边AB 上的高, ∠BCD=350,求:(课本p79,3) B (1) ∠EBC的度数; D (2) ∠A的度数.
解:(1) ∵CD是斜边AB上的高 ∴∠BDC=900 A 又∵ ∠BCD=350 ∴∠EBC= BDC+ ∠BCD =900+350=1250 (2) ∵⊿ABC是直角三角形 ∴∠ACB=900 ∴∠A= ∠EBC -∠ACB =1250-900=350
Zx.xk

E



C

例3:飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开 始就偏离航线(A B)180(即∠A=180)飞到了C地, 经B地的导航站测得∠ABC=100,此时飞机必须沿 某一方向飞行才能到达B地,那么这一方向与水 平方向的夹角∠BCD=?(课本p82,3) 解: 在⊿ABC中 ∠A=180 ∠ABC=100 ∴∠BCD=∠A+∠ABC =180+100 A C =280 B

D

例4:如图,计算∠BOC
A

Z.x.x. K

51 ?

20 ?
B

O

30 ?
C

F

解: ∠BFC= ∠A+ ∠B

=510+200= 710 ∠BOC= ∠AFC+ ∠C =710+300= 1010

F

解: ∠BOC= ∠BOF+ ∠COF = ∠B +∠BAO + ∠CAO + ∠C =∠B + ∠BAC + ∠C =200+510+300 =1010

例5.判断∠1与∠3的大小,并说明理由。
C 3 2 A D

E 1 B

解:结论:∠3

> ∠1

∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1

思维提升
1、将一副三角板按如图方式放置,则两条
0 165 斜边所形成的钝角∠1=______

1 3 4 2

思维提升
A

2.如图所示, △ABC的高BD、CE交于点H, ∠A=50°,求∠BHC的度数?

E B

H

D C

思维提升
3、 △ABC中,BE为∠ABC的平分线, CE为∠ACD的平分线,两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗?
A E

B

C

D

思维提升
3、 △ABC中,BE为∠ABC的平分线, CE为∠ACD的平分线,两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗?
A E 结论:∠E=1/2∠A 证明: ∠ACD-∠ABC=∠A ∵BE为∠ABC的平分线, CE为∠ACD的平分线 ∴∠E=∠ECD-∠EBC =1/2(∠ACD-∠ABC) =1/2∠A

B

C

D


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