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合肥一中高三第二次段考文科数学


合肥一中 2013-2014 学年度第一学期段一考试 高 三 年 级 数 学(文) 试 卷
命题:凌启圣 一.选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1. 已知 A, 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集, A∩B={3}, C u B) B 且 ( ∩A={9},则 A= ( A. {1 ,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D.{3,9} ( ) ) 审题:王先阳

2.一个扇形的弧长与面积的数值都是 5,则这个扇形中心角的弧度数是 A. 1.5? B. 2.5 C. 3? D. 5 3.若函数 f(x)=3 +3 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数
x
-x

x

-x

B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
0.3

1 ?1? 4.设 a= log 1 2 , b= log 1 , c= ? ? ,则 ?2? 2 3 3
A.a<c<b B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c )

(

)

5.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形? C.等边三角形

D.等腰直角三角形

6.将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10
( )

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 A. y ? sin(2 x ?

?
10

)

B. y ? sin(2 x ? ) 5 D. y ? sin( x ?

?

C. y ? sin( 1 x ? ? ) 2 10

1 2

?

20

)
( )[

7.已知直线 y=kx 与曲线 y=ln x 有公共点, k 的最大值为 则 1 2 2 A. B. C.1 D. e e e 8.设 f ( x) ? x ? x( x ? R) ,当 0 ? ? ?
3

?
2

时, f (msin? ) ? f (?m) ? 0 恒成立,则实数 m ( )

的取值范围是

(高三数学文科) 第 1 页,共 8 页

A. (一∞,1) 9.函数 y ?

B. (一∞,0)

C. (一∞,

1 ) 2

D. (0,1) ( )

x3 的图象大致是 3x ? 1

10. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ? ?1 ? x ? = f ? ?1 ? x ? ,当 0 ? x ? 1 时,

f ( x) ? 1 ? x 2 ,若直线 y ? ? x ? a 与曲线 y ? f ( x) 恰有 2 个交点,则实数 a 的所有
可能取值构成的集合为 ( B. ?a | a ? 2k ? D. )

3 5 ? ? 或2k ? , k ? Z ? 4 4 ? ? 5 ? ? C. ?a | a ? 2k ? 1或2k ? , k ? Z ? 4 ? ?
A. ?a | a ? 2k ? 二.填空题(每题 5 分,共 25 分)

? ?

1 3 ? 或2 k ? , k ? Z ? 4 4 ?

?a | a ? 2k ? 1, k ? Z ?

y ? log 1 (x2 +2 x-3)
11.函数
2

的递增区间是___________________

12. 若 tan(? ? ? ) ? 3 , tan( ? ?
2

?

) ? 2 ,则 tan(? ? ) ? ________ 4 4

?

x 13. 已知 f ? x ? ? ? x ? 1? ? a , g ? x ? ? ? xe ,若 ?x1 , x2 ? R ,使得 f ? x2 ? ? g ? x1 ? 成立,

则实数 a 的取值范围是________.

?1n( x ? 1), x ? 0 14. [已知函数 f ( x ) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实 数 m 的 ? x ? 2 x, x ? 0 ?
取值范围是 .

15.令 f n ? x ? ? ? x ? 2 x ? 1 ? n ? 2, n ? N ? , x ? ? ,1? ,则下列命题正确的有________.
n

?1 ? ?3 ?

① fn ? ? ? 0 ;

?1? ?3?

② f n ? x ? 在区间 ? ,1? 一定存在唯一零点;
(高三数学文科) 第 2 页,共 8 页

?1 ? ?3 ?

?1 ? ?3 ? ?1 ? ④若 xn 是 f n ? x ? 在 ? ,1? 上零点,则 ? xn ? ? n ? 2, n ? N ? 单调递增; ?3 ?
③若 xn 是 f n ? x ? 在 ? ,1? 上零点,则 ? xn ? ? n ? 2, n ? N ? 单调递减; ⑤以上③④两种情况都有可能。 三.解答题 16. (12 分) 已知向量 a ? (sin x, 2 3 sin x), b ? (2 cos x,sin x) ,定义 f ( x) ? a ? b ? 3 (I)求函数 y ? f ( x), x ? R 的单调递减区间; (II)若函数 y ? f ( x ? ? )(0 ? ? ?

?

?

?
2

) 为偶函数,求 ? 的值。

17. (12 分) 设 命题 p:函数函数 f ( x) ? 2 ? a 有零点;
| x|

1 命题 q: ;函数 f(x)=lg(ax2-x+ a)的定义域为 R; 16 如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分) 某汽车生产企业 2012 年度生产某品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 13 万 元/辆,年销售量为 5000 辆。2013 年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投 入成本,若每辆车投入成本增加的比例为 x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为 0.7x,年 销售量也会相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)× 年销售量。 (1)若年销售量增加的比例为 0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增 加的比例 x 应在什么范围内? 5 2 (2)若年销售量关于 x 的函数为 y=3240?-x +2x+3?,则当 x 为何值时,本年度的年利润 ? ? 最大?最大利润为多少?

(高三数学文科) 第 3 页,共 8 页

19. (12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,设 F ( x) ? f ( x) ? f (a ? x) . (1)用函数单调性的定义证明: F ( x) 是 R 上的增函数; (2)证明:函数 y = F ( x) 的图象关于点(

a , 0) 成中心对称图形. 2

20. (13 分)已知函数 f(x)=x|x-2|. (1)写出 f(x)的单调区间; (2)设 0<a<2,求 f(x)在[0,a]上的最大值.

21. (14 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (1)求函数 f ( x) 的单调区间; ( 2)若 函数 y ? f ( x) 的图 象在点 (2, f (2)) 处 的切线的 倾斜角为 45? , 对 于任意 的

m ] 在区间 (t ,3) 上总不是单调函数, m 的取值范围; 求 2 ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 ? ? ????? ? (n ? 2, n ? N * ) . (3)求证: 2 3 4 n n
t ? [1, 2] , g ( x) ? x 3 ? x 2 [ f ' ( x) ?

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---------------------------------密--------------封----------------线---------------内--------------不------------准---------答---------题--------------------------------------

座位号

合肥一中 2013-2014 学年度第一学期段一考试 高 三 年 级 数 学(文) 答 题 卷
一、选择题。 (每题 5 分,共计 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题 (每题 5 分,共计 25 分) 11.__________________ 14.__________________ 三、解答题(共计 75 分) 16.(本题 12 分) 12.____________________ 15.____________________ 13._______________________

班级

准考证号

17.(本题 12 分)

(高三数学文科) 第 5 页,共 8 页

---------准--------------答--------------题--------------------------------

姓名

18.(本题 12 分)

19.(本题 12 分)

(高三数学文科) 第 6 页,共 8 页

20.(本题 13 分)

(高三数学文科) 第 7 页,共 8 页

21(本题 14 分)

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