当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修四 《1.4.2正弦、余弦函数的性质》课件


正弦函数、余弦函数的性质 (二)
山东省冠县一中 冯立芬

复习引入:
正弦、余弦函数的图象 y
1
? 4?

? 3?

? 2?

??

o -1

?

2?

3?

4?

x

y = sin x ( x?R)

定义域

R T = 2?

周期性
y = cos x ( x?R)
? 4?

y
1

? 3?

? 2?

??

o

?

2?

3?

4?

x

-1

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

y

y = sin x ( x?R)
1
? 4?

? 3?

? 2?

??

o -1

?

2?

3?

4?

x

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

奇偶性
由诱导公式sin( -x )= -sin x,

正弦函数 y = sin x,(x∈R)是奇函数.
y

y = sin x ( x?R)
1
? 4?

? 3?

? 2?

??

o -1

?

2?

3?

4?

x

正弦曲线关于坐标原点O对称.
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

奇偶性
由诱导公式cos( -x )= cos x , 余弦函数 y = cos x,(x∈R)是偶函数.
y
1
? 4?

y = cos x (x?R)
?
2?

? 3?

? 2?

??

o -1

3?

4?

x

余弦曲线关于 y 轴对称.
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

y
1

y = sin x ( x?R)
?
2?

? 4?

? 3?

? 2?

??

o -1

3?

4?

x

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

单调性
? 4?

y 1

y
1 o

y = sin x ( x?R)
?

? 3?

?

? 2? ?

2

0 -1

??

? -1
2

?

2?

3? 2

3?

x

4?

x

x sin x

?

?
2



0 0



? 2



? 0



3? 2

-1

? 正弦函数 y = sin x 在区间 ?? , ? 上是增函数,在区间 ? 2 2? ? 3 ? ? ? , 上是减函数. ?2 ? 2 ? ?

1 ? ??

-1

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

单调性
y y
?
? 4?

5? 2
? 2?

? ? 3? 2
??

?
2

y = sin x ( x?R)
3? 2

1 1 o o -1 -1

7? 2
3?
4?

?

7? 2

? 3?

?
2

?

2?

5? 2

xx

正弦函数

? ? ? ? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? (k ? Z) 在每一个闭区间 ? ? 2 ? 2 ?
3? ?? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? (k ? Z) ?2 ? 2 ? ?

上都是增函数,其值从-1增大到1; 在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1.
复习引入 奇偶性 单调性

最大值与最小值

例题 练习

单调性
? 4?

y y

1
? 3?
? 2?

1

y = cos x ( x?R)
?

??

?

?

??

o -1 0 -1

?
2

2?

2

?

3?

x

4?

x

x cos x

-? -1



?

?
2



0 1



? 2



? -1

0

0

余弦函数 y ? cos x 在区间上 ?? ? ,0? 是增函数,在 区间上 ?0, ? ?是减函数.
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

单调性
y
1
? 4?

y = cos x (x?R)
?
2?

? 3?

? 2?

??

o -1

3?

4?

x

余弦函数在每一个闭区间 ?? ? ? 2k? ,2k? ?(k ? Z ) 上都是增函数,其值从 -1增大到1;

在每一个闭区间 ?2k? , ? ? 2k? ,?(k ? Z ) 上都是减 函数,其值从1减小到-1.
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

例题
例1. 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:

18 10 23? 17? (2)cos(? )与 cos(? ). 5 4
解:(1)因为

( 1 )sin(?

?

)与sin(?

?

).

? ? ? ? ?? ?? ?0 2 10 18
?

正弦函数 y ? sin x 在区间 [ ?

sin(?
复习引入 奇偶性

?
18

) ? sin(?

?

2

, 0]上是增函数,所以

10

).
例题 练习

单调性

最大值与最小值

23? 17? (2)cos(? )与 cos(? ). 5 4 23? 23? 3? 解: cos(? ) ? cos ? cos 5 5 5 17? 17? ? cos(? ) ? cos ? cos 4 4 4 ? 3? ? ? ,且函数 y ? cos x, x ?[0, ? ] 是减函数, 因为 0 ? ? 4 5 ? 3? 所以 cos ? cos 4 5 23? 17? 即 cos(? ) ? cos(? ). 5 4
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

例题

练习1
利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:

( 1 )sin250?与sin260?;

15? 14? (2) cos 与 cos ; 8 9

答案: ( 1 )sin250 ? ? sin260 ?;
15? 14? (2) cos ? cos . 8 9
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

最大值与最小值
y
? ? 7? 2 5? 2 ? 3? 2 ?

y = sin x ( x?R)
3? 2 7? 2 5? 2

?
2

1 o -1

?
2

x

正弦函数当且仅当 x ? 2 ? 2k? (k ? Z ) 时取得最大值1,

?

当且仅当
复习引入 奇偶性

x??

?

2

? 2k? (k ? Z )

时取得最小值-1;
例题 练习

单调性

最大值与最小值

最大值与最小值
y
1
? 4?

y = cos x ( x?R)
?
2?

? 3?

? 2?

??

o -1

3?

4?

x

余弦函数当且仅当 x ? 2k? (k ? Z ) 时取得最大值1,
(2k ? 1 )? (k ? Z ) 时取得最小值-1. 当且仅当 x ?

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

例题
例2.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时 的自变量 x 的集合,并说出最大、最小值分别是什么.

(1)y ? cos x ? 1, x ? R;

(2)y ? ?3sin 2 x, x ? R.
解: 这两个函数都有最大值、最小值. (1)使函数 y ? cos x ? 1, x ? R 取得最大值的 x 的集合,就是使 函数 y ? cos x, x ? R 取得最大值的 x 的集合

函数 y ? cos x, x ? R 取得最小值的 x 的集合

{x | x ? 2k? , k ? Z} 使函数 y ? cos x ? 1, x ? R取得最小值的 x 的集合,就是使

{x | x ? (2k ? 1)? , k ? Z} 函数 y ? cos x ? 1, x ? R 的最大值是1+1=2;最小值是 -1+1=0.
奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

复习引入

例题
(2)y ? ?3 sin 2 x 解:令 z =2x ,使函数 y ? ?3 sin z, z ? R 取最大值的 z 的集合是 ? ? ? ? z | z ? ? ? 2k?,k ? Z ?. 2 ? ? ? ? 由 2 x ? z ? ? ? 2k?, 得 x ? ? ? k? .
2 4
因此使函数 y ? ?3sin 2 x, x ? R 取最大值的 x 的集合是

4 同理,使函数y ? ?3sin 2 x, x ? R 取最小值的 x 的集合是 { x | x ? ? k? , k ? Z } 4 函数 y ? ?3sin 2 x, x ? R 取最大值是 3,最小值是 -3.

{x | x ? ?

?

? k? , k ? Z }

?

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

方法总结: (1)y ? cos x ? 1, x ? R;
(2)y ? ?3sin 2 x, x ? R.

对于形如 y ? A sin(?x ? ? ) ? B的函数, 一般通过变量代换(如设 z ? ?x ? ?)化 归为 y ? A sin z ? B 的形式,然后求解.

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

练习
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合,并写出最大值、最小值各是多少. (1)y = 2sin x,x ? R
x (2) y ? 2 ? cos , x ? R 3 ? ? ? 2k? , k ? Z ? 时,函数取得最大值2. 答案:(1)当 x ? ? ?x | x ? 2

当 当

? ? ? x ? ? x | x ? ? ? 2k? , k ? Z ?时,函数取得最小值-2. 2 ? ?
x ? ?x | x ? 6k? ? 3? , k ? Z ? x ? ?x | x ? 6k? , k ? Z ?

?

?

(2)当

时,函数取得最大值3.

时,函数取得最小值1. 最大值与最小值 例题 练习

复习引入

奇偶性

单调性

例题

1 ? 例3.求函数 y ? sin( x ? ), x ? [?2? , 2? ] 的单调递增区间. 3 1 ? 2 解:令 z ? x ? .函数y = sin z的单调递增区间是
2 3

由 得 设 易知

1 ? 所以函数 y ? sin(2 x ? 3 ), x ? ?? 2? ,2? ? 的单调递增区间是 ? 5? ? ? ? ? 3 , 3 ?. ? ?

? ? A ? B ? ?? , ?. 3 3? ?

2 5? ? ? ? 4k? ? x ? ? 4k? , k ? Z 3 3 5? ? ? A ? ?? 2? ,2? ? , B?? x | ? ? 4 k ? ? x ? ? 4 k ? , k ? Z ? ?, 3 3 ? ? 5? ?

?

?

? ? ? ? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? . ? 2 ? 2 ? ?

? 2k? ?

1 ? ? x ? ? ? 2k?, 2 3 2

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

练习3
求函数 y ? 3 sin(2 x ?
?
4 ), x ? ?0, ? ? 的单调递减区间.

答案:

? 5? ? ? ?k? ? 8 , k? ? 8 ?, k ? Z ? ?

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

思考
求函数 y ? sin(? 的单调递增区间.
1 ? x ? ), x ? ?? 2? ,2? ? 2 3

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

课堂小结:
? 1.奇偶性 ? ? 2.单调性 ?3.最大值与最小值 ?

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

布置作业
课本46页2、4、5题

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习

祝大家学习进步!

再见

奇偶性
? 4?

y
1

y = sin x ( x?R)
?
2?

? 3?

? 2?

??

o -1

3?

4?

x

正弦函数是奇函数.
y
1
? 4?

y = cos x (x?R)
?
2?

? 3?

? 2?

??

o -1

3?

4?

x

余弦函数是偶函数.
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

单调性

正弦函数

? ? ? (k ? Z) 在每一个闭区间 ?? ? 2k? , ? 2k? ? ? 2 ? 2 ?
3? ?? ? ? 2 k ? , ? 2 k ? (k ? Z) ?2 ? 2 ? ?

上都是增函数,其值从-1增大到1;
在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1.

余弦函数在每一个闭区间?? ? ? 2k? ,2k? ?(k ? Z ) 上都是增函数,其值从 -1增大到1;

在每一个闭区间 ?2k? , ? ? 2k? ,?(k ? Z )上都是减 函数,其值从1减小到-1.
复习引入 奇偶性 单调性 最大值与最小值 例题 练习

最大值与最小值
正弦函数当且仅当 x ? 当且仅当
x??

?
2

? 2k? (k ? Z )

时取得最大值1,

?
2

? 2k? (k ? Z )

时取得最小值-1;

余弦函数当且仅当 x ? 2k? (k ? Z ) 时取得最大值1,
(2k ? 1 )? (k ? Z ) 时取得最小值-1. 当且仅当 x ?

复习引入

奇偶性

单调性

最大值与最小值

例题 练习


赞助商链接
相关文章:
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质(2)_图文
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质(2) - 2017 级 人教版数学必修 4 编号: 09 日期: 2018 年 3 月 18 日 编制老师: 王秀利 审核老师: 曹世童 班级: ...
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 教案(人教A版必修4)
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 教案(人教A版必修4)_数学_高中教育_教育专区...教学中要注意引导学生根据函数图象以及《数学 1》中给出的增(减)函数定义进 ...
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质.doc
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质.doc - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质.doc
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质.doc - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,练习说课稿,单元测试,备课教案学案导学案
高中数学 1.4.2 正弦、余弦函数的性质(一)教案 新人教A...
高中数学 1.4.2 正弦余弦函数的性质(一)教案 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.4.2 正弦余弦函数的性质 教学目标: 1、知识与技能 掌握...
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(知识梳理+练习+答案)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(知识梳理+练习+答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 必修 4 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 知识梳理:...
高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)教案 新人教A...
高中数学 1.4.2正弦余弦函数的性质(二)教案 新人教A版必修4(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的: 知识目标...
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1...
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1教案新人教A版必修4 - 1.4.2 正弦余弦函数的性质(一) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解周期函数,周期...
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 奇偶性
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 奇偶性 - 鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2017 年( )月( )日 班级 姓名 1.4.2 学习 目标 重点 ...
1.4.2正弦函数余弦函数的性质1(教学设计)
1.4.2正弦函数余弦函数的性质1(教学设计) - SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 1.4.2(1)正弦、余弦函数的性质(教学设计) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解...
更多相关标签: