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黑龙江省哈尔滨市第十九中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

哈十九中学 2016-2017 年度下学期 高二数学文科期中考试试题 考试时间:90 分钟 分值:150 分 命题时间:2017 年 4 月 20 日 一 。选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. 计算 1? i i 的结果是( B. ?1 ? i ) C. 1 ? i D.1 ? i A. ?1 ? i 2. 一个容量为 32 的样本,已知某组的频率为 0.125,则该组的频数为 ( A. 2 ) B. 4 C. 6 2?i 1? i D. 8 对应的点位于 ( C.第三象限 ) D.第四象限 3. 在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 4.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系 统抽样方法确定所抽的编号为( A.5,10,15,20 14 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、 150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点 中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况, 记这项调查为(2)。 则完成(1)、 (2)这两项调查宜采用的抽样方法依次 是( ) B.分层抽样法,简单随机抽样 D.简单随机抽样法, 分层抽样法 1 x ? 1 y ) C.2,4,6,8 D.5,8,11, B.2,6,10,14 A.分层抽样法,系统抽样法 C.系统抽样法, 分层抽样法 6 .已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 的最小值是( ) A.3 B.2 C.3+2 2 D.1 7. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ,数量分别 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ,用分层抽样方法抽 取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件, 则 n 的值是 A.9 B.10 ( ) D.13 C.12 8.已知两个变量 x,y 具有线性相关关系,并测得(x,y)的四组值分别是(2,3)、(5,7)、 (8,9)、(11,13),则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点( A (2,3) B (8,9) C (11,13) ) D (6.5,8) 9 . 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均 数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( A a?b?c ) c?a?b B b?c?a C D c?b?a 10. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根 据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等 品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取 一件, 则其为二等品的概率为( ) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域, E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则所投的点落在 E 中 的概率是__________. A. ? 4 B. 2≤0, 2≥0, ? 3 C. ? 16 D. ? 2 ?x+y- 12. 在区域?x-y+ ?y≥0 ( ) π A. 2 内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x +y =1 内的概率为 2 2 π B. 8 π C. 6 D. π 4 二.填空题(共 4 个小题,每个小题 5 分,满分 20 分) 13. 若 ( x ? 1) ? ( x ? 3 x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是___________ 14. 某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4, 命中环数的标准差为__________ 15.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________. 16.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ________ 2 2 三.解答题(共 6 道题,满分 70 分) 17.解不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3 18.已知复数 z ? ?1 ? i ? 值 2 ? 1 ? 3i (1)求 z 及 z ; (2)若 z 2 ? az ? b ?1? i .,求实数 a, b 的 19.现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求: (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 20.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 yi (单 10 10 10 10 位:千元)的数据资料,算得 ? xi ? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 . i ?1 i ?1 i ?1 i ?1 (Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. n ?x y i i ? nx y 附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ? i ?1 n , a ? y ? bx , 2 i ?x i ?1 ? nx 2 21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如 下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计

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