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重庆市江津田家炳中学2015~2016学年度高一数学第二学期第一次月考试题

江津田家炳中学 2015-2016 学年度下高 2018 级期第一阶段考试 数学试题 第Ⅰ卷 一、 选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、 两数的等比中项是( ) A.1 B.—1 C.±1 D. 2、在等比数列 A.±3 中,若 B.3 , ,则该数列前五项的积为 C.±1 2 2 2 D.1 ) 3、已知△ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a =b +c ﹣bc,bc=4, 则△ABC 的面积为( A. B.1 C. D.2 ) 4、一个等比数列{an}的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A.63 B.108 C.75 D.83 5、已知正项数列 中, , , ,则 等于( ) A.16 2 B.8 2 2 C. ) D.4 6、在△ABC 中,若 sin A+sin B<sin C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ) 7、设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则 k 的值为( A.8 B.7 C.6 D.5 ) 8、等差数列{an}中,S15>0,S16<0,则使 an>0 成立的 n 的最大值 为( A.6 B.7 C.8 D.9 9、在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, ,则 =( ) A. B. C. D. 10、在△ABC 中,若 A=30°,a=2,b=2 A.0 个 B.1 个 ,则此三角形解的个数为( D.不能确定 ) C.2 个 11、北 京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式, 在坡度 15°的 看台上, 同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60° 和 30°,第一排和最后一排的距离为 度为( ) 米(如图所示),则旗杆的高 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12、已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差为 d,且 S2015>S2016>S2014,下列五个命题: ①d>0 ②S4029>0 ③S4030<0 ④数列{Sn}中的最大项为 S4029 ⑤|a2015|<|a2016| 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C .3 D.4 第Ⅱ卷 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13、 在△ABC 中,若 ,则 2 . . 14、已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且有 Sn=n +1,则数列{an}的通项 an= 15、已知 则 是 的周长为 中 的对边, 若 . , 的面积为 , 16、设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=﹣1 ,an+1=SnSn+1,则 Sn= 三、简答题(共 70 分) 17、(10 分)已知等差数列{an}满足 a2=2,a6+a8=14 . (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn. 18、(12 分)在 中, , . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)设 ,求 的面积. 19、(12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an﹣p,其中 p 是不为零的常数. (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)当 p=3 时,若数列{bn}满足 bn+1=bn+an(n∈N ),b1=2,求数列{bn}的通项公式. 20、(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, * cos 2C+2 cos C+2=0. (1)求角 C 的大小; (2)若 b= a,△ABC 的面积为 sin Asin B,求 sin A 及 c 的值. 21、(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ccosB,acosA,bcosC 成等差数列 (Ⅰ)求∠A; (Ⅱ)若 a=1,cosB+cosC= ,求△ABC 的面积. 22、(12 分)已知数列 常数,且 的各项均是正数,其前 项和为 ,满足 ,其中 为正 (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,求证: 参考答案 一、填空题 1、 2、 . 【解答】解:a1= S1=1+1=2, an=Sn﹣Sn﹣1 =(n +1)﹣=2n﹣1, 当 n=1 时,2n﹣1=1≠a1, 2 ∴ 3、20 【试题解析】 . ,所以 由余弦定理 所以 所以周长为 , ,即 4、 ﹣ . 【解答】解:∵an+1=SnSn+1, ∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1, ∴ = ﹣ =1, 即 ﹣ =﹣1, 又 a1=﹣1,即 = =﹣1, ∴数列{ }是以首项和公差均为﹣1 的等差数列, ∴ =﹣1﹣1(n﹣1)=﹣n, ∴Sn=﹣ , 故答案为:﹣ 二、选择题 . 5、C 6、D 7、C【考点】余弦定理. 解:∵a =b +c ﹣bc, 2 2 2 ∴由余弦定理可得:cosA= = = ,又 0<A<π , ∴可得 A=60°,sinA= ∵bc=4, , ∴S△ABC= bcsinA= 故选:C. 8、A = . 解:由等比数列的性质可知等比数列中每 k 项的和也成等比数列. 则等比数列的第一个 n 项的和为 48,第二个 n 项的和为 60﹣48=12, ∴第三个 n 项的和为: ∴前 3n 项的和为 60+3=63. 故选:A. 9、D 【试题解析】 =3, 由已知 以 为等差数列,首项为 ,故选 D ,公差为 ,所以 ,所 【答案】D 10、C 11、A 12、C【解答】解:由题意可得 S15= = =15a8>0,即 a8>0; 同理可得

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