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北师大版2018-2019学年(新课标)高中数学必修一《指数函数的概念、图像、性质》课时训练题及解析

北师大版高中数学必修一 3.1 指数函数的概念、图像及性质 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.下列函数是指数函数的是( A.y=-3 B.y=3x+1 C.y=(3-1)x D.y=1x 答案:C 2.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(1 个分裂为两个),经过 3 个小时,这 种细菌由 1 个可繁殖成( A.511 个 B.512 个 C.1024 个 D.1023 个 答案:B 解析:3 小时为 9 个 20 分钟,细菌个数为 29=512. 3.若函数 y=2x+m 的图象经过第一、三、四象限,则 m 的取值范围是( A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-∞,-1] D.(-∞,0] 答案:C ) ) ) 新课标----最新北师大版 ?1? 解析:∵y=(3-1)x=? ?x 符合指数函数的概念,∴选 C. ?3? ?1? y=?1?x 的图象, 4. 如图, 分别是 y=2x, y=3x, y=? ?x, 则 a, c 对应的值分别是( ?3? ?2? ? ? ) 1 A.2,3 B.3, 2 1 1 C. ,2 D.3, 3 3 答案:D ?1? ?1? 解析:依据图象,可知 0<c<d<1<b<a,对照所给函数 y=2x,y=3x,y=? ?x,y=? ? ?2? ?3? x 1 ,可知 a=3,c= . 3 5.函数 y=(2a-1)x 为减函数,则实数 a 的取值范围是( ) ? 1? ?1 1? A.?0, ? B.? , ? ? 2? ?4 2? ?1 ? C.? ,1? ?2 ? 答案:C 1 解析:由题意,知 0<2a-1<1,所以 <a<1. 2 6.已知 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( A.(0,+∞) B.(1,+∞) ) ? 1? D.?0, ? ? 4? 新课标----最新北师大版 C.(-∞,1) D.(0,1) 答案:D 解析:由 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1),f(-2)>f(-3),得 a2>a3,故 0<a<1. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.当 x∈[-1,1]时,f(x)=3x-2 的值域为________. ? 5 ? 答案:?- ,1? ? 3 ? 1 解析:x∈[-1,1],则 ≤3x≤3, 3 5 即- ≤3x-2≤1. 3 ?b,?a≥b?, ? 8.若定义运算 a※b=? ? ?a,?a<b?, 则函数 f(x)=3x※3-x 的值域是________. 答案:(0,1] ?3-x,?x≥0?, ? 解析:f(x)=3x※3-x=? x ? ?3 ,?x<0?. ∴函数 f(x)的值域是(0,1]. 9. 若指数函数 y=ax 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1, 则底数 a 等于________. 1+ 5 -1+ 5 答案: 或 2 2 1+ 5 解析:当 a>1 时,y=ax 在[-1,1]上单调递增,所以 a-a-1=1,所以 a= ; 2 -1+ 5 当 0<a<1 时,y=ax 在[-1,1]上单调递减,所以 a-1-a=1,所以 a= .综上,a 2 新课标----最新北师大版 1+ 5 -1+ 5 = 或 . 2 2 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.比较下列各题中两个值的大小. (1)1.72.5 和 1.73; (2)0.8-0.1 和 1.250.2; (3)1.70.3 和 0.93.1. 解:(1)由于 1.7>1,∴指数函数 y=1.7x 在(-∞,+∞)上是增函数. 又 2.5<3,∴1.72.5<1.73. (2)1.250.2=0.8-0.2,由于 0.8<1, ∴指数函数 y=0.8x 在(-∞,+∞)上是减函数. 又-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2,即 0.8-0.1<1.250.2. (3)由指数函数的性质得 1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1. -x2+2x+3 11.求函数 y=3 的定义域、值域和单调区间. 解:定义域为(-∞,+∞). 设 u=f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则 y=3u(u≤4). ∵y=3u 是增函数,∴0<3u≤34,即值域为(0,81]. 当 x≤1 时,u=f(x)单调递增,y=3u 单调递增, ∴原函数单调递增; 当 x>1 时,u=f(x)单调递减,y=3u 单调递增, ∴原函数单调递减. 新课标----最新北师大版 综上,函数 y=3 -x2+2x+3 的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为(1,+∞). 12. 设函数 f(x)=ax-a-x(a>0 且 a≠1)当 x∈(-1,1)时, f(1-m)+f(1-m2)<0, 求m 的取值范围. 解:∵f(x)=ax-a-x,∴f(-x)=a-x-ax=-f(x), ∴原不等式可化为 f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1). 又当 a>1 时,∵y=ax 与 y=-a-x 在(-1,1)上均为增函数, ∴f(x)=ax-a-x 在(-1,1)上为增函数. -1<1-m<1, ? ? 2 此时可得?-1<1-m <1, ? ?1-m<m2-1. 解得 1<m< 2; 当 0<a<1 时,∵y=ax 与 y=-a-x 在(-1,1)上均为减函数, ∴f(x)=ax-a-x 在(-1,1)上为减函数, -1<1-m<1, ? ? 2 此时可得:?-1<1-m <1, ? ?1-m>m2-1, 解得 0<m<1. 综上所述,当 a>1 时,1<m< 2;当 0<a<1 时,0<m<1. 新课标----

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