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高一新生分班数学试卷及答案word版


数学试题卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)每小题只有一个准确选项 1. 数轴上的一个数 X 与原点的距离为7,X 的位置在原点的左侧,X 为( ) A. -7 B. 7 或-7 C.

1 7

D.7 )

2、 下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

A. 3. 下列运算准确的是 (A) 2a2 ? a ? 3a3

B.

C.

D.

(B)

? ?a ?

2

?a ? a

(C)

? ?a ?

3

a2 ? ?a6

(D) (2ab3 ) 2 ? 2a 2b6

4. 2013 年南丰蜜桔产量达 3000000000 斤,用吨作单位并用科学记数法为 A. 30×105 吨 B.3×106 吨 C. 15×105 吨 D. 1.5×106 吨 5. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是( )

A. 6、一元一次不等式组 ?

B.

C.

D.

?2 x ? 1 ? 0 的解集中,整数解的个数是( ) ?x ? 5 ? 0
C、6 19 4 C.18, 19.5 20 D、7 21 2

A、4 B、5 7.某篮球队 12 名队员的年龄如下表 所示: 年龄(岁) 人数 A.18,19 B.19,19 18 5

[来源:Z。xx。k.Com][来源:学#科#网]

1 D.19, 19.5

则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是( ) 。 8.已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀速运动 一周.设点 P 运动的时间为 x ,线段 AP 的长为 y .表示 y 与 x 的函数关系的图象 大致如右图所示,则该封闭图形可能是( ) 。
y

x O

A A

A B

A C

A D

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上) 9. 化简: a ? 0, b ? 0, 4a 2 ? 9b 2 ? .
A l m

10. 因式分解:16a3-4a ? . 11. 如图,l∥m,等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上,∠1= 20° , 则∠2 的度数为( )
B

1 (第 11 题)

2 C

12. 关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 6 ? 0 有两个不相等的整数根,则 k 可取的最小整数为
2

.

13.△ABC 外切于⊙O ,∠AOB=140°,则∠C 的度数为 14. 如图,在△ABC 中,AB=AC =10,点 D 是边 BC 上一动点 (不与 B,C 重合) ,∠ADE=∠B = ? ,DE 交 AC 于点 E, 且 cos ? ?

.

4 .下列结论:①△ADE∽△ACD;②当 BD=6 5
25 ;④ 0 < CE ≤ 6.4 .其中正确的结论是 2

B D

A

时,△ABD 与△DCE 全等;③△DCE 为直角三角形时, BD 为 8 或

?

E

C (第 14 题)

(全对才得分) 三、( 本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 15. 如图,线段 AB=4 CD=8 AB、CD 的中点分别为 E、F 且 EF=6,图中已经对 AB、CD 分别四等份、 八等份,只用无刻度的直尺在 EF 上确定 P 点,使得△AEP 和△CFP 相似 B B A A E E

C

F

D ÷ (x﹣

C

F

D

16. 先化简,再求值:

) ,再从﹣1,1,2,3 任选一个你喜欢的数代入求值.

四、 (本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 17. 某同学中考实验操作考试,物理的化学各有五个选择: 化学用: A、B、C、D、E 表示考试项目,物理用:a、b、c、d、e 表示考试项目 该同学 A、B、E、a、b 这 5 个项目能得满分,另外的不能得到满分 ⑴ 该同学化学能得满分的概率为 ; ⑵ 该同学这次中考实验考试操作中,用表格列举出所有可能 出现的结果,并计算物理化学都能得 到满分的概率.

18. 小明坐于堤边垂钓,如图,河堤 AC 的坡角为 30° ,AC 长

米,钓竿 AO 的倾斜角是 60° ,其长为 3 米,

若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60° ,求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离.

五、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 19. 某汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车,销售额为 96 万 元;本周已售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车,销售额为 62 万元. (1)求每辆 A 型车和 B 型车的售价各多少万元. (2)甲公司拟向该店购买 A,B 两种型号的新能源汽车共 6 辆,购车费不少于 130 万元,且不超过 140 万元.则 有哪几种购车方案?

人数(人)
350 20.我市民营经济持续发展,2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 300 300 万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民 营企 250 业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按 “2000 元 以 200 150 内”、 “2000 元~4000 元”、 “4000 元~6000 元”和“6000 元以上” 分 为 100 70 四组,进行整理,分别用 A,B,C,D 表示,得到下列两幅不完整的 统计 30 50 图. 0 B C D 月收入(元) A 由图中所给出的信息解答下列问题: C (1)本次抽样调查的员工有_____人,在扇形统计图中 x 的值为_______,表示“月平均收入在 2000 元以 内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是________; (2)将不完整的条形图补充完整,并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中, 每 D A 月的收入在“2000 元~4000 元”的约多少人? x%

A B

C 20% B 60%

C D

六、 (本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)

21.如图,点 A(m,6) ,B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥ x 轴于点 D,BC⊥ x 轴于点 C,DC=5. (1)求 m,n 的值并写出反比例函数的表达 式; (2)连接 AB,在线段 DC 上是否存在一点 E,使△ ABE 的面积等于 5?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在, 请说明理由.

22. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C,AD⊥CD 于点 D. (1) 求证: AC 平分∠DAB;

32 ⌒ (2) 若点 E 为AB 的中点, AD ? ,AC=8, 5
求 AB 和 CE 的长.
A

D C O

B

E (第 22 题)

七、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 23. 如图 1,P(m,n)是抛物线 y ?

x2 ? 1 上任意一点, l 是过点(0, ?2 )且与 x 轴平行的直线,过 4

点 P 作直线 PH⊥l,垂足为 H. 【探究】 (1)填空:当 m=0 时,OP= ,PH= ;当 m=4 时,OP= 【证明】 (2)对任意 m,n,猜想 OP 与 PH 的大小关系,并证明你的猜想. 【应用】 (3)如图 2,已知线段 AB=6,端点 A,B 在抛物线 y ? 的最小值.
y P(m,n) O
-2

,PH=



x2 ? 1 上滑动,求 A,B 两点到直线 l 的距离之和 4
y A

x H l

B

O
-2

x l

(第 23 题图 1)

(第 23 题图 2)

24.在正方形 ABCD 中,动点 E,F 分别从 D,C 两点同时出发,以相同的速度在直线 DC,CB 上移动.

(1)如图① ,当点 E 自 D 向 C,点 F 自 C 向 B 移动时,连接 AE 和 DF 交于点 P,请你写出 AE 与 DF 的位置 关系,并说明理由; (2)如图② ,当 E,F 分别移动到边 DC,CB 的延长线上时,连接 AE 和 DF, (1)中的结论还成立吗?(请 你直接回答“是”或“否”,不需证明) (3)如图③ ,当 E,F 分别在边 CD,BC 的延长线上移动时,连接 AE,DF,(1) 中的结论还成立吗?请说 明理由; (4)如图④ ,当 E,F 分别在边 DC,CB 上移动时,连接 AE 和 DF 交于点 P,由于点 E ,F 的移动,使得点 P 也随之运动,请你画出点 P 运动路径的草图.若 AD=2,试求出线段 CP 的最小值.
[来源:Zxxk.Com]

数学试题参考答案及评分说明
说明: 1.如果考生的解答正确,思路与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则评分,不得放弃评 阅,简单判错. 2.每题都要评阅完毕,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错 误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部 分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分. 3.为阅卷方便,解答题的解题步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略非关键性的步骤. 4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5.每题评分时只给整数分数. 一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 A D B D D C A A 答案 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 9.2a +3b 10.4a(2a+1)(2a-1) 11.40° 12. -5 13.100° 14.①②③④ 三.( 本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 15、

A

B E P h o n e

A

B E

C 16

F

D

C

P h o n F e 当 X=2 时 原式=1 化简 3 分,求值 2 分

D

17、(1)解:

3 5

-----------------------------------------------------------------------2 分 (2)解:表格正确 2 分, 描述:共有 25 种结果,其中两科都是满分的有 6 种可能(1 分) P(两科都是满分)=

6 25

(2 分)

18.解:延长 OA 交 BC 于点 D.

∵AO 的倾斜角是 60°, ∴∠ODB=60°. ∵∠ACD=30°, ∴26;33=32(米) ,∴CD=2AD=3 米, 又∵∠O=60°, ∴△BOD 是等边三角形, ∴BD=OD∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°.

在 Rt△ACD 中,AD=AC?tan∠ACD=332RAD=3+32=4.5(米) ,∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米) . 答:浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离为 1.5 米. 19、解(前一问3分,后一问4分)

20. (1)本次抽样调查的员工有 500 人, ------------------------------------------------1 分 在扇形统计图中 x 的值 为 14 , ------------------------------2 分 人数 扇形圆心角的度数是 21.6 ? ; 350 300 300 ----------------------------------3 分 250 (2)补充完整的条形图(如图) 200 -------------------------------------5 分 150 100 70 100 20× 60%=12(万人) 30 50 答:估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万 0 员工每月的收入在“2000 元~4000 元” A B C D 月收入(元) 的有 12 万人 ---------------------------6 分 21

22.(1)证明:连结 OC. ∵直线 CD 与⊙O 相切于点 C, ∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD. ∴∠DAC=∠ACO. ∵OA =OC ∴∠OAC=∠ACO. ∴∠DAC=∠CAO.即 AC 平分∠DAB. ------------------------------------------------3 分 (2)解:连接 BC, ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90° =∠ADC. ∵∠D AC=∠CAO ,∴△ADC∽△ACB. ∴

AD AC ? . AC AB
32 ,AC=8, ∴AB=10. -----------------------------------------------------------6 分 5
D C O

∵ AD ?

⌒ ∵点 E 为AB 的中点,∴∠ACE=45° . 过点 A 作 CE 的垂线,垂足为 F, ∴CF =AE=ACsin45° =8?

2 =4 2 . 2
A

在 Rt△ACB 中, BC ? 102 ? 82 ? 6 ,

B

F 8 4 ∴ tan E ? tan B ? = . 6 3 E AF 4 在 Rt△AEF 中, tan E ? = , EF 3 3 ∴ EF = ? 4 2 ? 3 2 . 4 ∴ CE =4 2 ? 3 2 ? 7 2 . ----------------------------------------------------9 分

23. (1)填空:当 m=0 时,OP= 1 ,PH= 1 ;----------------------------------------1 分 当 m=4 时,OP= 5 ,PH= 5 ;----------------------------------------3 分 (2)OP= PH ------------------------------------------------------------------------------------4 分 证明:∵P(m,n)是抛物线 y ?

x2 m2 ? 1 上任意一点,∴ n ? ?1 . 4 4 m2 m4 m2 ∵ OP2 ? m2 ? n2 ? m2 ? ( ? 1)2 ? ? ?1, 4 16 2 m2 m4 m2 PH 2 ? ( ? 1 ? 2)2 ? ? ?1, 4 16 2 ∴ OP 2 ? PH 2 , ∴ OP ? PH . ---------------------------------------------7 分
y A

(3)分别 A,B 过点作直线 l 的垂线,垂足为 M,N. ①当 AB 不过 O 点时,连接 OA,OB, 在△OAB 中 OA+OB>AB=6, 由上述结论得:AM=OA,BN=OB. ∴AM+ BN>6. ②当 AB 过 O 点时,AM+ BN= OA+OB=AB=6. 所以 AM+ BN 的最小值为 6. 即 A , B 两 点 到 直 线 l 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 6 . -----------------------------10 分
B N -2 O M l x


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