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江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析


2016-2017 学年江苏省泰州中学高三(上)第二次月考数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知 R 为实数集,集合 A={1,2,3,4,5},B={x|x(4﹣x)<0},则 A∩(? RB)= . ”的一个 “必要不充分”、 条件. (在“充分不必要”、 2. “x>1”是“ “充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写) 3.等差数列{an}的前 n 项和 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6= 4.设曲线 y= . . 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直,则 a= 5.设实数 x? y 满足约束条件 ,则 z=2x+3y 的最大值为 . 6.已知奇函数 f(x)的图象关于直线 x=﹣2 对称,当 x∈[0,2]时,f(x)=2x, 则 f(﹣9)= . , 7.直线 y=kx+3 与圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 则 k 的取值范围是 . . 8.已知 3sinα+4cosα=5,则 tanα= 9 .设平面向量 ,则 10.已知函数 经过点 , (其中 x > 0 , y > 0 )若 的最小值为 . (其中 ω∈(0,1) ) ,若 f(x)的图象 ,则 f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为 . 11.已知△ABC 中,BC=2,G 为△ABC 的重心,且满足 AG⊥BG,则△ABC 的面 积的最大值为 . . 12.已知 x,y,z 均为非负数且 x+y+z=2,则 x3+y2+z 的最小值为 13.已知函数 f(x)=x?ex﹣1,g(x)=lnx+kx,且 f(x)≥g(x)对任意的 x∈ (0,+∞)恒成立,则实数 k 的最大值为 . 14.设集合 S={0,1,2,3,…,n},则集合 S 中任意两个元素的差的绝对值的 和为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 15.已知命题 p:函数 f(x)=x3+ax2+x 在 R 上是增函数;命题 q:若函数 g(x) =ex﹣x+a 在区间[0,+∞)没有零点. (1)如果命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 16.设向量 (1)若 (2)若 ,求实数 x 的值; ,求函数 的值. . (其中 x∈[0,π]) 17.无锡市政府决定规划地铁三号线:该线起於惠山区惠山城铁站,止於无锡新 区硕放空港产业园内的无锡机场站,全长 28 公里,目前惠山城铁站和无锡机场 站两个站点已经建好, 余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修 建停靠站.经有关部门预算,修建一个停靠站的费用为 6400 万元,铺设距离为 x 公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为 400x3+20x 万元.设余下工程的总费 用为 f(x)万元. (停靠站位于轨道两侧,不影响轨道总长度) (1)试将 f(x)表示成 x 的函数; (2)需要建多少个停靠站才能使工程费用最小,并求最小值. 18.已知平面直角坐标系 xoy 内两个定点 A(1,0) 、B(4,0) ,满足 PB=2PA 的 点 P(x,y)形成的曲线记为 Γ. (1)求曲线 Γ 的方程; (2)过点 B 的直线 l 与曲线 Γ 相交于 C、D 两点,当△COD 的面积最大时,求直 线 l 的方程(O 为坐标原点) ; (3)设曲线 Γ 分别交 x、y 轴

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