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高中数学学习方法


高中数学学习方法大全
1. 如何预习新课

在学习新课之前,要先对教材进行预习,预习新课不是走马观花地泛读,要注意 以下几点: ①预习概念:要找出定义中的关键字,进一步思考这些关键字起的作用,若把它 去掉有什么后果,力争对概念进行完整的理解。 ②预习定理:要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型, 尤其注意条件的严密性,若有条件减弱会有什么结果? ③预习公式:要抓住公式的结构特征,使用条件,了解公式的求解对象。思考能 否对公式进行变形?变形后有什么新的功能? ④预习例题:思考例题考查哪些知识点,例题使用什么样的解题方法与技巧。 ⑤在预习之后,要列举出本节课有几个值得掌握的知识点,你理解了多少,那 些知识点是难点,列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。 2. 如何听数学课 如果你课前做了预习,在预习中,有哪些知识点你不懂或一知半解,你带 着这些疑问去听课, 将收到较好的效果。 在听课中还要针对每个知识点进行比较, 你原来理解了多少要点,老师讲了多少个要点,弄清楚哪些要点你没有发现,还 有那些知识点你理解不正确,这样你的印象就比较深,记忆时间也较长。 如果你课前未做预习,千万不要被动地接受知识,应该主动地去思考。老师在讲 每个知识点时, 会设计一些问题让学生思考, 你应该紧跟老师的设问去积极考虑, 从而主动地发现新的知识点(或定理或公式等)。 听讲例题时,一方面按老师的设问去思考,获得解题途径,另一方面要有自己的 见解,能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的,就是做不出 来,要分析错在哪里,也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的,使我 们的思维能力达到一个较高的层次。

听讲例题时, 要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如 何剖析每个已知条件的, 又如何剖析求解的结论的,在已知与结论之间是如何沟 通的。 思考如果你再遇到这样同类型的问题,你将如何摆布这些已知与结论的关 系。 听讲例题时, 不仅要通过例题巩固本节课所学知识,也要学会一些解题的技 巧与方法,以后再遇到这样同类型的问题,你就有办法来处理。 听完课后,要善于做好课后总结,这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的 信息: ①本节课有多少个知识点,每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的,哪些 是你在预习中未能发现的; ②本节课的重点在哪里,重要在什么地方; ③难点在哪里,突破难点的关键是什么; ④例题中体现了什么样的解题技巧; ⑤本节课出现了那些新的题型,对应的解法是什么。

3.如何做作业
学习数学离不开做题,但学习数学不是为了做题。做数学题并非越多越好,而贵 在做得精彩! 老师讲完一节课后都要留适量的作业,其作用有三:一是巩固当天所学相关的知 识点, 二是考察学生对各知识点的理解与掌握情况,三是培养学生严谨有序的作 风。由于作业有一定的针对性,所以我们写作业前要回顾当天所学的知识点、题 目类型、解题方法与技巧。 做题的关键是分析题, 我们要有一个正确的分析方法。这里给同学们介绍“两边 夹分析法”,就是从题目的已知与结论两方面分头分析。 一方面先从结论分析, 看这个题是让我们求什么的?属于哪个题型?要思考做这 个类型的题目有多少种方法, 每一种方法又需具备什么条件与背景;另一方面是 从已知条件分析, 要查看共有几个已知条件,每个已知条件能为我们提供什么信 息,分析各条件间的联系,判断各条件能为我们创造什么样的解题背景。接下来 要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息,如果是,这题的思路 就打通了。如果不是,要看已知与结论还有多大的差别,十分另有隐情,能否通 过各已知条件推导出所隐含的条件,这样已知信息与所需信息就沟通了。

“两边夹分析法”归结为一句话就是“由结论想方法,由已知想性质”。要熟练 使用“两边夹分析法”, 要求我们平时在学习中,一方面要熟练掌握每一个知识 点, 同时还要针对某一题型积累它的各种解题方法。这样我们在分析问题时犹如 探囊取物,游刃有余。 如果一道题做好了,我们的思考不应该停止,还要让我们的思维再上一个台阶。 可以做以下几点尝试: ①此题用本节课的知识点能做,能否用其他章节的知识(或工具)来处理。比如 一个不等式问题,能否用函数方法做,能否用向量方法做,能否用三角方法做, 能否用平面几何方法做,能否用解析几何方法做等。这样不仅能一题多解,也使 不同章节的知识得到联系。 ②思考此题的已知条件能否减少,能否改变,这样结论将有何变化,解题方法将 有何变化? ③思考此题的结论能否改变问法,解题方法将有何变化? ④思考能否把已知与结论交换位置,用逆向思维的方式构造一个新题目,这题能 否可解,解法如何? 你若能做了上述思考,那么对训练你的思维能力大有益处。 最后要嘱咐大家的是,做题步骤要完整,推理要严密,作图要准确。要养养成这 样的好习惯,才可能在考试中取得更多的“步骤分”。
4.如何反思

有些学习比较刻苦的同学, 虽然埋头做了大量习题, 但解题时仍破绽百出. 其 主要原因是:只注重做题的数量,而不重视解题的质量;只注重做题结果,而不 重视解题的过程及解题后的反思.因此,要提高解题效率,就必须在“反思”上 下功夫. 1.反思所涉及的知识点 高中数学的基本内容是有限的,课程标准规定的基础知识也是有限的,而题 目却是灵活多变的. 对同一个知识点,命题者可以从不同角度或以不同的层次和 题型来考查.但很多同学在面对新题型时,往往觉得很难,其症结主要是找不到 命题者的意图及考查的知识点. 因此,每解答完一个题目后应反思题目所涉及的 基础知识,使知识点和题目挂钩,不仅可以查漏补缺、夯实基础,还可优化知识 结构,便于知识的消化、贮存、提取和应用. 2.反思解题规律

解完一道试题后,反思解题方法中有无规律可循?解题思路是否正确、严 谨?解题方法是否灵活、有创意?通过几道题的求解,引出一类题的解法,可更 有效地强化解题能力,提高解题效率. 通过反思, 可使同学们学会在理解题意方面寻找规律,从而积累更多的解题 经验,这也是元认知方面的训练,可大大提高解题效率. 3.反思解题中的失误 同学们在解题时可能会出现种种失误, 这些失误既有知识上的缺陷和能力上 的不足,也有非智力因素的影响.这些非智力因素主要表现在答题方法、书写规 范、应试的心理调控、时间的合理安排等方面.因此,同学们应认真总结和反思 解题中出现的失误, 可进行如下反思:自己是否很好地理解了题意?在解题时曾 走过哪些弯路?犯过哪些错误? 综上所述,同学们若养成解题后的反思习惯,善于在反思上下功夫,既可牢 固掌握“双基”,促进知识的有效迁移,同化和深化对问题的理解,又可提高解 题效率和正确率, 同时也是学好高中数学的有效方法,更是一种提升学习能力的 好方法.

5.如何考试
1.审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至 于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只 有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量?如“至少”,“a>0”,自变 量的取值范围等?,从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 2.“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些 考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分 与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失1/3以上得分, 代数论证中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语 言”准确地转译为“文字语言”, 得分少得可怜; 再如去年理17题三角函数图像变换, 许多考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不在少数。 3.快与准的关系 只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练 的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题

应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至 一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考 生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错 一片,花了时间还得不到分。 4.难题与容易题的关系 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年 来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住 的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数 学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的“台 阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手”的 关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到 难题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。


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