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【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2016届高三上学期第一次月考文数试题(原卷版)_图文

湖南省长沙市雅礼中学 2016 届高三上学期第一次月考 文数试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1.已知集合 A ? ? x | y ? lg(2 ? x)? ,集合 B ? ? x | ?2 ? x ? 2? ,则 A A. ? x | x ? ?2? C. ? x | ?2 ? x ? 2? B. ? x | ?2 ? x ? 2? D. ? x | x ? 2? B ?( ) 2.设 A , B 为两个不相等的集合,条件 p : x ? ( A A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 3. i 是虚数单位,复数 A. ?i B ) ,条件 q : x ? ( A B ) ,则 p 是 q 的( ) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. ? 5 ? 2i ?( 2 ? 5i B. i 21 20 ? i 29 29 ) D. 5 D. ? 4 10 ? i 21 21 4.已知 a ? (1, ?2) , b ? (2, m) ,若 a ? b ,则 | b |? ( A. 5.下列函数中既是奇函数,又在区间 (0, ??) 内是增函数的为( A. y ? sin x , x ? R C. y ? ? 1 2 B. 1 C. 3 ) B. y ? ln | x | , x ? R ,且 x ? 0 D. y ? x ? 1 , x ? R 3 1 , x?R x 6.如图所示的程序框图表示求算式“ 2 ? 4 ? 8 ? 16 ? 32 ? 64 ”的值,则判断框内可以填入( A. K ? 32? B. K ? 63? C. K ? 64? D. K ? 70? ) 7.已知 sin 2? ? 1 ? ,则 cos 2 (? ? ) ? ( 3 4 ) A. ? 1 3 B. 1 , b ? ? sin ? , c ? ? cos? ,则( ) 4 sin ? A. c ? a ? b B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a 9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) 500? 866? A. B. cm3 cm3 3 3 1372? 2048? C. D. cm3 cm3 3 3 8.已知 ? ? (0, ? 1 3 C. ? 2 3 D. 2 3 ) , a ? log? 10.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ( ) A. f ( x) 的图象关于直线 x ? ? B. f ( x) 的图象关于点 ( ? C.若方程 f ( x) ? m 在 ? ? D.将函数 y ? 2sin(2 x ? ? 2 )的部分图象如图所示,下列说法正确的是 5? , 0) 对称 12 2? 对称 3 ? ? ? , 0 上有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 (?2, ? 3] ? 2 ? ? ? 6 ) 的图象向左平移 ? 6 个单位得到函数 f ( x) 的图象 11.当 ?2 ? x ? 0 时,不等式 ax 3 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?2 ? C. ? ?6, ?? ? D. ? ?6, ?2? ) 12.如图,已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点分别为 F1 、 F2 , | F1 F2 |? 8 , P 是双曲线 a 2 b2 右支上的一点,直线 F2 P 与 y 轴交于点 A ,△ APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q ,若 | PQ |? 2 ,则该 双曲线的离心率为( A. 2 ) B. 3 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷(共 100 分) (非选择题共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在锐角△ ABC 中,角 A , B 所对的边长分别为 a , b ,若 2a sin B ? 3b ,则 A ? . 14.在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 内随机取点 P ,则点 P 到正方体各顶点的距离都大于 1 的概率 为 . ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? 15.已知实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则 z ? xy 的最大值为 ? x ? y ? 13 ? 0, ? . 16. 定 义 在 (0, ?? ) 上 的 函 数 f ( x) 满 足 : 对 ?x ? (0, ??) , 都 有 f (2 x) ? 2 f ( x) ; 当 x ? ?1, 2? 时 , f ( x) ? 2 ? x ,给出如下结论:其中所有正确结论的序号是: ①对 ?m ? Z ,有 f (2 ) ? 0 ; m . ②函数 f ( x) 的值域为 ? 0, ?? ? ; ③存在 n ? Z ,使得 f (2 ? 1) ? 9 ; n ④函数 f ( x) 在区间 ? a, b ? 单调递减的充分条件是“存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2 , 2 k k ?1 . )” 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 各项均为正,且 a1 ? 1 , an ?1an ? an ?1 ? an ? 0 ( n ? N * ) . (1)设 bn ? 1 ,求证:数列

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