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内蒙古包头市一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

第Ⅰ卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的.

1.【题文】下列说法中,正确的是

()

A.任何一个集合必有两个子集

B.若 A ? B ? ?,则A, B中至少有一个 ?

C.任何集合必有一个真子集

D. 若 S 为全集, 且A ? B ? S,则A ? B ? S

【结束】
? ? 2.【题文】A= (x, y) || x ?1| ?( y ? 2)2 ? 0 , B ? ??1, o,1, 2? ,则( )

A.A ? B

B.A ? B

C.A?B

D.A ? B= ?

【结束】

3.【题文】 A ?{x x ? 2k, k ? z}, B ?{x x ? 2k ?1, k ? z},C ?{x x ? 4k ?1, k ? z},

又 a ? A,b ? B 则( )

A. a+b?A

B. a+b?B

C. a+b?C

D. a+b?A,B,C 中的任一个

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【结束】

4.【题文】

f

(x)

?

?(3a ?1)x ??? ax

?

4a, ,

(x ? 1) 在 (??,??) (x ? 1)

上是减函数,则

a

的取值范围是

()

A.[ 1 , 1) 83

B.[ 0, 1 ] 3

C.( 0, 1) 3

D.( ??, 1 ] 3

【结束】 5.【题文】下列四组函数,表示同一函数的是( )

A. f (x) ? x2 , , g(x) ? x B. f (x) ? ln x2, g(x) ? 2 ln x

C. f (x) ? x, g(x) ? x2



x

D. f (x) ? loga ax ,(a ? 0,且a ? 1), g(x) ? 3 x3

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【解析】

【结束】

6. 【 题 文 】 设 a,b,c, 均 为 正 数 , 且

2a

?

log 1
2

a, (1)b 2

?

log 1
2

b, (1 )c 2

?

log 2

c



()

A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c

D. b ? a ? c

【结束】

7.【题文】三个数 a ? 70.3, b ? 0.37 , c ? ln 0.3 大小的顺序是 ( )

A. a ? b ? c C. b ? a ? c

B. a ? c ? b D. c ? a ? b

【解析】

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【结束】

8.【题文】函数 f (x) ? loga (x ?1) ? 2 的图象恒过定点 ( )

A.(2,2) B.(2,1)

C.(3,2) D.(2,0)

【结束】 9.【题文】在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0,则 AC、AB 所在 的直线斜率之和为( )

A. ? 2 3 B.0

C. 3

D. 2 3

【结束】 10.【题文】经过 A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角( )
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A.45° B.135° C.90 °D.60 °

【结束】

11.【题文】函数 f(x)=ln(x+1)-2x 的零点所在的大致区间是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,e)

D.(3,4)

【结束】

y ? x 12.【题文】设?

?

??? 1,1, ?

1 2

,3?? ?

,则使函数

?
的定义域为 R 且为奇函数的所有? 的



为( )

A.-1,3

B.-1,1

C.1,3

D.-1,1,3

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【结束】
第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)
13.【题文】 A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | m ?1? x ? 2m ?1?, 若 B ? A,则 m 的取值范





.

【结束】

14.【题文】已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f (x) ? x 2 ? | x | ?1 ,那么 x ? 0

时, f (x) ?



【结束】 15.【题文】某班共 50 人,参加 A 项比赛的共有 30 人,参加 B 项比赛的共有 33 人,且 A,B
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两项都不参加的人数比 A,B 都参加的人数的 1 多 1 人,则只参加 A 项不参加 3
B 项的有 人.
【结束】
16.【题文】已知函数 f (3x ) ? 4x log 2 3 ? 233 ,则 f (x) ?
【结束】 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【题文】(本题满分 10 分)
已知全集U ? R , A ? ?x | 2x ? 4 ? 0?, B ? {x | 2 ? 2x ? 16} , C ? {0,1, 2}.
(1)求 Cu ( A ? B) ;(2)如果集合 M ? (A U B) I C ,写出 M 的所有真子集.
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【结束】

18.【题文】(本题满分 12 分)

计算

(1).

log2

24

?

lg

1 2

?

log

3

27 ? lg 2 ? log2 3

(2).( 3 3 ?

2

)6

?

? ??

1 9

- 3
?2 ??

?

(?8)0

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【结束】 19.【题文】(本题满分 12 分)
(1)已知2x ? 72y ? A,且 1 ? 1 ? 2,求A的值 xy
(2)计算 (a2 ? 2 ? a?2 ) ? (a2 ? a?2 )
【结束】 20.【题文】(本题满分 12 分)
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f (x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0), f (x) 在 ?2,3? 上 最 大 值 是 5 , 最 小 值 是 2 , 若 g(x) ? f (x) ? mx ,在?2, 4? 上是单调函数,求 m 的取值范围.

【结束】 21.【题文】(本题满分 12 分)

已知函数

f

(x)

?

a

?

1

2x


?1

(1)如果 f (x) 存在零点,求 a 的取值范围

a (2)是否存在常数 ,使 f (x) 为奇函数?如果存在,求 a 的值,如果不存在,

说明理由。

试题解析:解:(1)令

f

(x)

?

0

得a

?

1 2x ?1



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【结束】 22.【题文】(本题满分 12 分)
函数 f (x) 对任意 a,b? R 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ?1, 当 x ? 0 时, f (x) ? 1 . (1)求证: f (x) 在 R 上是增函数. (2)若 f (4) ? 5 ,解不等式 f (3m ? 4) ? 3.
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【结束】
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