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内蒙古包头市一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1.【题文】下列说法中,正确的是 A.任何一个集合必有两个子集 B.若 ( )

A ? B ? ? , 则A, B中至少有一个?

C.任何集合必有一个真子集 D. 若 S 为全集, 且A ? B

? S , 则A ? B ? S

【结束】
2 2.【题文】A= ( x, y ) || x ? 1| ?( y ? 2) ? 0 , B ? ??1, o,1, 2? ,则(

?

?

) D.A ? B= ?

A.A ? B

B.A ? B

C.A ? B

【结束】 3.【题文】

A ? {x x ? 2k , k ? z}, B ? {x x ? 2k ? 1, k ? z}, C ? {x x ? 4k ? 1, k ? z},
) C. a+b ? C D. a+b ? A,B,C 中的任一个

又 a ? A, b ? B 则( A. a+b ? A

B. a+b ? B

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【结束】 4.【题文】 f ( x) ? ? ( )

?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 在 (??,??) 上是减函数,则 a 的取值范围是 , ( x ? 1) ?? ax

A.[ , )

1 1 8 3

B.[ 0,

1 ] 3

C.( 0, )

1 3

D.( ?? ,

1 ] 3

【结束】 5.【题文】下列四组函数,表示同一函数的是( A. )

f ( x ) ? x 2 , , g ( x) ? x

B. f ( x) ? ln x 2 , g ( x) ? 2 ln x


x2 C. f ( x) ? x, g ( x) ? x

D. f ( x) ? log a a x , (a ? 0, 且a ? 1), g ( x) ? 3 x 3

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【解析】

【结束】 6.【题文】设a,b,c,均为正数,且 2 ( )
a

1 1 ? log 1 a, ( )b ? log 1 b, ( ) c ? log 2 c 2 2 2 2
C. a ? b ? c D. b ? a ? c



A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

【结束】 7.【题文】三个数 a A. a ? b ? c C. b ? a ? c 【解析】

? 70.3 , b ? 0.37 , c ? ln 0.3 大小的顺序是
B. a ? c ? b D. c ? a ? b





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【结束】 8.【题文】函数 A. (2,2)

f ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2 的图象恒过定点
B. (2,1) C. (3,2)





D. (2,0)

【结束】 9.【题文】在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0,则 AC、AB 所在 的直线斜率之和为( A. ? 2 3 B.0 ) C. 3 D. 2 3

【结束】 10.【题文】经过 A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角(
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A.45° B.135° C.90 °D.60 °

【结束】 2 11.【题文】函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的大致区间是( x A.(0,1) C.(2,e) B.(1,2) D.(3,4) )

【结束】 12.【题文】设 ? ? ?? 1,1, 值 为( A.-1,3 ) B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3

? ?

1 ? ,3? ,则使函数 2 ?

y ? x? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的

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【结束】

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)
13.【题文】 A ? ? x | ?2 ? 围 是 .

x ? 5? , B ? ? x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1? , 若 B ? A,则 m 的取值范

【结束】 14.【题文】已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, 时, f ( x) ? 。

f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 ,那么 x ? 0

【结束】 15.【题文】某班共 50 人,参加 A 项比赛的共有 30 人,参加 B 项比赛的共有 33 人,且 A,B

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两项都不参加的人数比 A,B 都参加的人数的 B 项的有 人.

1 多 1 人,则只参加 A 项不参加 3

【结束】 16.【题文】已知函数

f (3x ) ? 4 x log 2 3 ? 233 ,则 f ( x) ?

【结束】 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【题文】 (本题满分 10 分) 已知全集 U ? R , A ?

?x | 2 x ? 4 ? 0?, B ? {x | 2 ? 2 x ? 16} , C ? {0,1, 2} .

(1)求 Cu ( A ? B ) ; (2)如果集合 M ? ( A ? B) ? C ,写出 M 的所有真子集.

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【结束】 18.【题文】 (本题满分 12 分) 计算 (1).log 2 24 ? lg

1 ? log 3 27 ? lg 2 ? log 2 3 2
3 -  2

?1? (2).( 3 3 ? 2)6 ? ? ? ?9?

? (?8)0

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【结束】 19.【题文】 (本题满分 12 分) (1)已知2
x

1 1 ? 7 2 y ? A, 且 ? ? 2, 求A的值 x y

(2)计算 ( a

2

? 2 ? a ?2 ) ? (a 2 ? a ?2 )

【结束】 20.【题文】 (本题满分 12 分)
第 9 页 共 12 页

f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0), f ( x) 在 ?2,3? 上 最 大 值 是

5,最小值是 2,若

g ( x) ? f ( x) mx ?2, 4? 上是单调函数,求 m 的取值范围. ? ,在

【结束】 21.【题文】 (本题满分 12 分)

已知函数 (1)如果

f ( x) ? a ?

1 . 2 ?1
x

f ( x) 存在零点,求 a 的取值范围

(2)是否存在常数 说明理由。

a ,使 f ( x) 为奇函数?如果存在,求 a 的值,如果不存在,

试题解析:解: (1)令 f ( x) ? 0 得 a ?

1 , 2 ?1
x

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【结束】 22.【题文】 (本题满分 12 分) 函数

f ( x) 对任意 a,b ? R 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? 1, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . f ( x) 在 R 上是增函数.
(2)若 f (4) ? 5 ,解不等式 f (3m ? 4) ? 3 .

(1)求证:

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【结束】

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