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重庆一中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版

秘密★启用前 2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第二次月考 数 学 试 题 卷(文科)2013.10 数学试题共 4 页,共 21 个小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再 选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 1.在复平面内,复数 A.第四象限 2.已知 对应的点位于 B.第二象限 C.第三象限 的等比中项”为“ 是 D.第一象限 的等差中项”的 D.既不充分也不必要条件 ,则“ 是 A.充分不必要条件 3.已知点 A. B.必要不充分条件 ,则线段 B. C.充要条件 的中垂线方程是 C. D. 4. 的角 的对边分别为 已知 ,则 的长度是 A. B. C. D. 为 5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正方形,主视图与左视图是边长 的正三角形,则其全面积是 A. B. C. D. 6.过双曲线 ,则双曲线的离心率为 的一个焦点 作一条渐近线的平行线,该平行线与 轴交于点 P,若 A. B. C. D. 7. 已知函数 中, 则 , 在一个周期内的图象如图所示 , 且在 A. 8.函数 A. 在 B. 在 C. 在 D. 在 B. C. 的图象关于原点中心对称,则 D. 上为增函数 上为减函数 上为增函数,在 上为增函数,在 上为减函数 上为减函数 9.直线 与圆 相切, 是锐角,则该直线斜率是 A. B. C. D.1 恒成立,则 的取值范围是 10.(原创) 若对于任意的正数 ,不等式 A. B. C. D. 二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分) 11.某单位有职工 960 人,其中青年职工 420 人,中年职工 300 人,老年职工 240 人,为了了解该单 位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 14 人,则样本容量 为__________. 12.( 原创 ) 已知圆 ___________. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 则输出的 __________. 的半径为 ,若 是圆周上相邻的两个六等分点,则 的值等于 14.已知正四棱锥 体积为__________. 15. 已 知 抛 物 线 的体积为 ,底面边长为 ,则以 为球心, 为半径的球的 过点 的直线 与抛物线相交于 两点,当 取得最小值时,直线 的方程是__________. 三.解答题.(共 75 分) 16.(13 分)在 (1)求角度 ; 中,内角 对边分别是 . (2)设 求 的值。 17.(13 分)有编号为 编号 成 绩 (秒) 12.2 12.4 ….. 的 6 位同学,进行 100 米赛跑,得到下面的成绩: 11.8 13.1 11.8 13.3 其中成绩在 13 秒内的同学记为优秀. (1)从上述 6 名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率; (2)从成绩优秀的同学中,随机抽取 2 名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并求这 2 名同学 的成绩都在 12.3 秒内的概率。 18.(13 分)如图:已知 点, 为弧 平面 求证: (1)直线 平面 . 是半径为 的半圆 中, 的直径, 且 是半圆周上不同于 平面 的 的中点。 在梯形 ; (2)直线 平面 。 19.(12 分)设函数 标分别是 . 分别在 处取得极小值,极大值。 平面上点 的坐 (1)求点 的坐标; 满足 ,求 点的轨迹方程。 (2)该平面上动点 20.(12 分) (原创)已知数列 (1)求证: 中, 点 的通项公式; 在直线 上,其中 . 为等比数列并求出 (2)设数列 的前 且 ,令 的前 项和 。 21. (12 分)在平面直角坐标系 中,椭圆 的方程为 . (1)若一直线与椭圆 的方程; (2)过椭圆右焦点 交于两不同点 ,且线段 恰以点 为中点,求直线 做直线 与椭圆交于不同的两点 的取值范围。 ,设 ,点 坐标为 2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第二次月考 数 学 答 案(文科)2013.10 一. 选择题 1—5:BCCCB 6—10:ABBAD 二.填空题 11.32; 14. ; 15. 12. ; 13. ; 三.解答题 16. ; 17.(1) 由所给的成绩可知,优秀的同学有 4 名,设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件 ,则 ; (2).优秀的同学编号是 从这四名同学中抽取两名,所有的可能情况是: ; 设“这两名同学成绩都在 12.3 以内”为事件 ,符合要求的情况有: , 19. , 20.(1) 代入直线 中,有 +1=2, , (2) 两式作差, ; 21. (1)令 , 代入椭圆方程中, , 两式作差,因式分解有: .. 由中点坐标可得: 解得 (2)由题意容易验证直线 l 的斜率不为 0,故可设直线 的方程为 , 代入 设 , 中,得 ,由根与系数关系, . 得 = ①, = ②, 因为 ,所以 且 ,所以将上式①的平方除以②,得 = ,即 ,所以 = , 由 . 又 故 = , . .令 ,因为 , 所以 , , , 因为 ,所以 , 。

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