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【沪科版】2019年春八年级数学下册优秀学案16.2.2 第1课时 二次根式的加减

16.2

二次根式的运算

2.二次根式的加减
第 1 课时 二次根式的加减
一、学习目标 1、理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式; 2、理解和掌握二次根式加减的方法; 3、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它 来指导根式的计算和化简. 二、学习重点、难点 1、重点:二次根式化简为最简根式. 2、难点:会判定是否是最简二次根式. 三、学习过程 (一)自学导航(课前预习) 计算. (1) 2 x ? 3x ; (2) 2 x ? 3x ? 5x ; (3) x ? 2 x ? 3 y ; (4) 3a ? 2a ? a
2 2 2 2 2 2

(二)合作交流(小组互助) 学生活动:计算下列各式. (1)2 2 +3 2 = (3) 7 +2 7 +3 9 ? 7 = (2)2 8 -3 8 +5 8 = (4)3 3 -2 3 + 2 =

由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如 2 2 与 8 表面上看是不相同的,但它们可以 合并吗?也可以. (与整数中同类项的意义相类似我们把 3 3 与 ? 2 3 , 3 a 、 ? 2 a 与 4 a 这样的几个 二次根式,称为同类二次根式) 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3

所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将同类二次根式进行合并. 例 1.计算 (1) 8 + 18 (2) 16x + 64 x

例 2.计算(1)3 48 -9 归纳:

1 +3 12 3

( 2) ( 48 + 20 )+( 12 - 5 )

第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式; 第二步,将相同的最简二次根式进行合并.

(三)展示提升(质疑点拨) (1)

12 ? (

1 1 ? ) 3 27

(2) ( 48 ? 20) ? ( 12 ? 5)

(3) x

1 x 1 ? 4y ? ?y x 2 y

(4)

2 1 x x 9x ? ( x 2 ? 6x ) 3 x 4

例 3.已知 4x +y -4x-6y+10=0,求(

2

2

2 x 9 x +y2 3

y 1 x 2 )-(x -5x )的值. 3 x x y

(四)达标检测 一、选择题 1.以下二次根式:① 12 ;② 22 ;③ A.①和② B.②和③ C.①和④

2 ;④ 27 中,与 3 是同类二次根式的是( ) . 3
D.③和④

2.下列各式:①3 3 +3=6 3 ;② ( ) . A.3 个

1 7

7 =1;③ 2 + 6 = 8 =2 2 ;④

24 =2 2 ,其中错误的有 3

B.2 个

C.1 个

D.0 个 ) (D) a ? 1 和 a ? 1

3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( (A) 3 和 18 (B) 3 和

1 3

(C) a2b 和 ab2

4.下列各式的计算中,成立的是( (A) 2 ? 5 ? 2 5 (B) 4 5 ? 3 5 ? 1 5.若 a ?

)
2 2 (C) x ? y ? x ? y (D) 45 ? 20 ? 5

1 2 ?1

,b ?

1 2 ?1

则 ab (

a b ? ) 的值为( b a
(C) 2

)

(A)2 二、填空题 1. 在 8、

(B)-2

(D) 2 2

1 2 2 1 75a 、 9a 、 125 、 3a 3 、 3 0.2 、 -2 中, 与 3a 是同类二次根式的有________. 3 3 a 8

2.计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________. 3.若最简二次根式 3 2 x ? 1 与 3x ? 1 是同类二次根式,则 x=______. 4.若最简二次根式 3a ? b 与 5.计算: (1)
a? b

2b 是同类二次根式,则 a=______,b=______.

1 3 a a 27a 3 ? a 2 ? 3a ? 108a 3 a 3 4

(2) 32 ?

1 1 ?2 ? 75 ? 0.5 8 3