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数学教师优质课教学设计:直线与平面垂直的判定 2含答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2016 年高中青年数学教师优秀课展示 《直线与平面垂直的判定》教学设计 江西省吉安市第三中学 课 谢国珍 总课时 1 第一课时 题 直线与平面垂直的判定 本节是北师大版高中数学必修 2 第一章第 6 节第一课时,是立体几何的核心 教学内容 内容之一,在学生学习了线面平行关系之后,是对学生“直观感知、操作确认、归 解析 纳总结、初步运用”的认识过程的一个再强化。 通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义,归纳线面 知识与技能 垂直的判定定理, 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的 简单命题。 教学目 过程与方法 标 抽象概括能力,体会转化思想在解决问题中的运用。 通过播放天安门广场升旗仪式的视频,激发学生的爱国热情; 情感、态度 通过线面垂直定义及定理的探究,让学生亲身经历数学研究 与价值观 的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。 学生学情 分析 学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质,学习了两直线 (共面或异面)互相垂直的位置关系,有了“通过观察、操作并抽象概况等活动获 得数学结论”的体会,有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。 采用“启发-探究”的教学方法,通过一系列的问题串及层层递进的的教学活 教学策略 动,引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一 分析 般的过度,从而完成定义的建构和定理的发现并且在充分理解判定定理的基础上 通过线面垂直定义及定理的探究过程,感知几何直观能力和 能对其进行简单应用,能解决简单的直线与平面垂直的证明问题。 在直线与平面垂直概念形成的过程中,构建“墙角的竖直棱为什么与地面垂 直?”的问题情境,通过动画展示,在师生互动中,让学生认识到“墙角的竖直棱 与地面内的所有直线都垂直”之后, 得出直线与平面垂直的定义。 通过小组讨论“为 什么比萨斜塔看起来与地面不垂直?”得出“只要地面内有一条直线与比萨斜塔所 在直线不垂直,那么比萨斜塔所在直线与地面所在平面不垂直。”这就从正反两方 面说明了定义的合理性。 在直线与平面垂直的判定定理的教学中,以长方体模型为载体,引导学生观察长 方体中的线面关系,再让学生动手实践,折叠三角形纸片。学生经历了直观感知、 操作确认的过程后,最后归纳出直线与平面垂直的判定定理。 教学重点 教学难点 通过直观感知、操作确认概括直线与平面垂直的定义和判定定理。 对直线与平面垂直的判定定理的理解。 备课 教学过程 教学内容 扎记 教师活动 一、课题导入 1. 播放天安门广场五星红旗徐徐升旗的视频。 师生共同观 看天安门广 问题 1:最近我们学校准备立一根新的旗杆,怎样检验旗杆与地 面是不是垂直的呢? 场升旗仪式 的视频,激 学生活动 引导学生将旗杆抽象成一条直线,地面抽象成一个平面,得出这 发学生的爱 就是“如何判定直线与平面是否垂直”的问题,也就是今天我们要 国热情。 研究的课题,从而引出新课。 2. 直观感知 问题 2:你能举出生活中直线与平面垂直的例子吗? 通过创设适 当的问题情 境,使学生 通过动画展 示,在师生 互动中,让 学生认识到 “墙角的竖 直棱与地面 内的所有直 线都垂直” 之后,得出 直线与平面 垂直的定 义。 将“异面 直线垂直” 转化为“相 交直线垂 直”, 很好地 渗透了类 比、转化、 降维等数学 思想方法。 引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例。 (多媒体展示 自然地关心 图片) 二、探索新知 1. 问题提出 起学校这个 集体,培养 学生的集体 生活中有如此多直线与平面垂直的实例,那么如何用语言描 主义精神。 述直线与平面垂直的关系呢? 学生举例 组织学生观看多媒体动画:小实验(拿一块教学用的直角三 后,观看图 角板,放在墙角,使三角板的直角顶点 C 与墙角重合,直角边 片,直观感 AC 所在直线与墙角所在直线重合, 将三角板绕 AC 转动, 在转动 知直线与平 过程中,直角边 CB 与地面紧贴,这就表示,AC 与地面垂直) 问题 1:在转动过程中,BC 边与地面是什么位置关系? 面垂直的现 象并能与生 问题 2:在转动过程中,BC 边一直在移动,而 AC 边与 BC 边所 活实际相联 成角度是否会发生改变呢? 问题 3:AC 边与地面任意一条不过 C 点的直线又是什么位置关 系? 系。 认真观看动 画,思考教 师提出的问 2.归纳概括 直线与平面垂直的定义: 题,从而概 括出直线与 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条 平面垂直的 直线和这个平面垂直。 定义。 图形语言表示: 符号语言表示:l 3. 辨析思考 出的问题, 将这个定义中的“任何一条直线”换成“所有直线”这个命题还 结合动画展 成立吗?换成“无数条直线”呢? 示,学生抽 4. 正反对比,深化理解 象出直线与 问题 1:你能举出生活中直线与平面相交但不垂直的例子 平面垂直的 吗? 定义。 (学生举例后,教师展示比萨斜塔图片) 从一条直线 问题 2:为什么比萨斜塔看起来和地面不垂直呢? 组织学生课 5. 探究思考 堂辨析判 显然,根据定义判定直线与平面垂直,需要判定直线与平面 断,加深对 内“任何一条直线”即“所有直线”都垂直。 而事实上这往往是难以实 直线与平面 现的,我们可否寻求一个更为简便的方法,用有限条直线来代替 垂直的定义 所有直线? 的理解。 例1 已知 a ? ? , a ∥b.求证:b ? ? 学生通过讨 论,从正反 5. 观察图形,发现定理 两方面体会 观察下图,回答下面的问题 定义的合理 (1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线 型为载体, 以长方体模 发展区设 问。 学生的最近 维习惯,在 合学生的思 的讨论,符 到两条直线 ?? 小组讨论提 你能用文字语言叙述这个命题吗? 是否和平面垂直? (2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直,此直线 是否和平面垂直? 性

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