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2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第158套)

2013-2014 第一学期高一第一次月考数学试题 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要 求的. ) 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 ) 2. 若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X 0 ?X B. ? ? C. ? ? X 0 ?X D. ? ? 3. 设集合 A ? x ? 5 ? x ? 1 , B ? x x ? 2 ,则 A ? B 等于( A. x ? 5 ? x ? 1 ? ? ? ? ) D. x x ? 2 ? ? B. x ? 5 ? x ? 2 ? ? C. x x ? 1 ) ? ? ? ? 4. 下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ? x B. y ? ?2 x 2 C. y ? 3 x ? 1 ) y D. y ? ( x ? 1)2 5. 下列图象中表示函数图象的是 ( y y y 0 x 0 x 0 C. ) C. y ? x 0 D. x A. B. 6. 下列函数中哪个与函数 y ? x 相等( A. y ? ? ? x 2 B. y ? 3 x3 x2 ) D. y ? x2 x 7. 已知函数 f ? 2x ?1? ? 3x ? 2 ,则 f ?1? 的值等于( A.2 B. 11 C. 5 D. ?1 8. 设函数 f ? x ? ? ? A. ?4 或 ?2 ?? x 2 ?x x?0 ,若 f ? a ? ? 4 ,则实数 a ? ( x?0 C. 4 或 ?2 D. 2 或 ? 2 ) B. ?4 或 2 9. 当函数 y ? f ( x) 在 R 上单调递增, 且 f (2m ? 1) ? f (?m) , 则实数 m 的取值范围是 ( ) 1 C. (?1,0) D. (??,?1) ? (0,??) 3 x ?1 10. 已知函数 f ( x ) ? ,则满足 f (4 x) ? x 的 x 的值为( ) x A. (??,?1) B. ( ,?? ) A. 1 B. -1 C. 1 2 D. ( 1 2 ) 11.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f ( x) A. f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 为增函数且为奇函数 B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数 1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( ) 12.若奇函数 f ?x ? 在 ? A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知全集 U=R,集合 M={x|x ? 2},则 CU M= _______. 14. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1, x ? [0, 2] 的最小值是 15. 已知 f(x) 为定义在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上的偶函数,且 f(x) 在[ 0,+ ∞ ) 上为增函数,则 a=f(2),b=f(π ),c=f(--3)的大小顺序是 (从大到小的顺序) 16. 已知函数 f ? x ? ? 4x ? kx ? 8 在 ?5, 20? 上具有单调性,则实数 k 的取值范围为 2 三.解答题(共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余每小题均为 12 分,共 70 分) 18. (12 分)已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } , B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值? 19. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) 为二次函数,且 f (0) ? 2,f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 , 求 f ( x) 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)写出函数 f ( x ) 当 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值. (不要求步骤) 21. 已知函数 y ? f ( x) 在指定的定义域上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (3a ? 2) , (1)若定义域为 R, 求实数 a 的取值范围; (2)若定义域为 (?1,1) ,求实数 a 的取值范围; 数学答案 17、解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ 18. 解:由 A∩C=A 知 A ? C 又 A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C . 而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B 显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 不仿设 ? =1, ? =3. 对于方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两根 ? , ? 应用韦达定理可得 p ? ?4, q ? 3 . 20. (Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f (

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