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2016-2017学年高中数学人教B版必修2学业测评:1.1.4 投影与直观图 Word版含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴,且∠A=90° ,则在直观图中∠A′等于( A.45° C.45° 或 135° ) B.135° D.90° 【解析】 在画直观图时, ∠A′的两边依然分别平行于 x′轴、 y′轴, 而∠x′O′y′ =45° 或 135° . 【答案】 C 2.由斜二测画法得到: ①相等的线段和角在直观图中仍然相等; ②正方形在直观图中是矩形; ③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形; ④菱形的直观图仍然是菱形. 上述结论正确的个数是( ) A.0 C.2 B.1 D.3 【解析】 只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图 中不一定相等,如角为 90° ,在直观图中可能是 135° 或 45° ,故①错,由直观图 的斜二测画法可知②③④皆错.故选 A. 【答案】 A 3.如图 1157 为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是 ( ) 【导学号:60870017】 图 1157 A B C D 【解析】 根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直 观图中平行于 y′轴的边与底边垂直. 【答案】 C 4.(2016· 江西师大附中高一检测 )已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画 3 法”得到如图 1158 所示的直观图,其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= 2 ,那么原△ ABC 中∠ABC 的大小是( ) 图 1158 A.30° C.60° B.45° D.90° 【解析】 根据斜二测画法可知△ABC 中,BC=2,AO= 3,AO⊥BC,∴ AB=AC= 12+? 3?2=2,故△ABC 是等边三角形,则∠ABC=60° . 【答案】 C 5.下列说法: ①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点; ②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直 线; ③两条相交直线的平行投影是两条相交直线. 其中正确的个数为( ) A.0 C.2 【解析】 序号 ① 正误 √ B.1 D.3 原因分析 由平行投影和中心投影的定义可知 空间图形经过中心投影后,直线可能变成直线, 也可能变成一个点,如当投影中心在直线上时, ② × 投影为点;平行线有可能变成相交线,如照片中 由近到远物体之间的距离越来越近,最后相交于 一点 ③ 【答案】 二、填空题 × B 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条 直线 6.下列图形:①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体.其中投影不可 能是线段的是________. 【解析】 【答案】 根据投影的定义知②⑤不可能. ②⑤ 7.如图 1159 所示,四边形 OABC 是上底为 2,下底为 6,底角为 45° 的等 腰梯形,由斜二测画法,画出这个梯形的直观图 O′A′B′C′,则在直观图中梯形的 高为________. 图 1159 【解析】 按斜二测画法,得梯形的直 观图 O′A′B′C′,如图所示,原图形中梯形的高 CD =2, 在直观图中 C′D′=1, 且∠C′D′E′=45° , 作 C′E′ 2 垂直于 x′轴于 E′,则 C′E′=C′D′·sin 45°= 2 . 【答案】 2 2 8.(2016· 雅安高二检测)如图 1160 所示,斜二测画法得到直观图四边形 A′B′C′D′是一个底角为 45° ,腰和上底均为 1 的等

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