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§5.1.2 正、余弦定理在三角形中的应用导学案


§5.1.2 正、余弦定理在三角形中的应用导学案
【使用说明】 1、 课前完成预习学案,掌握基本题型; 2、 认真限时规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑; 【学习目标】 1.掌握三角形的面积公式. 2.会用正、余弦定理判断三角形的形状. 【重点难点】 1.计算三角形的面积.(重点) 2.利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角恒等变换、平面向量等知识求解一 些综合问题.(难点) 【问题导学】 1、 三角形常用面积公式

2、三角形形状的判断方法 判定三角形形状通常有两种途径: 一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如:a=2Rsin A 等),利用三角变换得出三角 形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系.如:
sin A ? sin B

? ?

sin( A ? B ) ? 0

; sin 2 A ? sin 2 B ?

二是利用正余弦定理化角为边,如: sin A ? , cos A ? 等,通过代数恒等变换求出三遍之间的关系进行判断。 【合作探究】 1、 在△ABC 中,已知 a2tan B=b2tan A,试判断△ABC 的形状.

2、 在△ABC 中,若 sin A=2sin Bcos C,且 sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC 的形状.

3、

A b+c 在△ABC 中, 已知 cos2 = (a, b, 分别为角 A, c 2 2c

B,C 的对边),判断△ABC 的形状.

4、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, (1)求 sin C 的值; (2)求△ABC 的面积.

我的疑惑:记录下你的疑惑,让我们在课堂上共同解决

【深化提高】 5、在△ABC 中,c=2 的面积.

,a>b,tan A+tan B=5,tan A· B=6,试求 a,b 及△ABC tan

6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(a2+b2)· sin(A-B)=(a2-b2)· sin(A +B),试判断三角形的形状.

7、设 2a+1,a,2a-1 为钝角三角形的三边,求实数 a 的取值范围.

a+b sin B 8、在△ABC 中,已知 = ,且 cos(A-B)+cos C=1-cos 2C. a sin B-sin A (1)试确定△ABC 的形状; (2)求 a+c 的取值范围. b

9、在锐角△ABC 中,边长 a=1,b=2,求边长 c 的取值范围是.

【当堂检测】 c2-a2-b2 10、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 >0,则△ABC 2ab

( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D.是锐角或直角三角形 (

).

11、已知锐角三角形的边长分别为 2,4,x,则 x 的取值范围是 A.1<x< 5 C.1<x<2 5 B. 5<x< 13 D.2 3<x<2 5

).

12、 在△ABC 中,若(a-ccos B)sin B=(b-ccos A)sin A,判断△ABC 的形状.

13、在△ABC 中,a,b, 分别为内角 A,B,C 的对边, 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin c 且 C. (1)求 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状

【小结】 a)

知识与方法方面

b)

数学思想及方法方面


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