当前位置:首页 >> 数学 >>

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(15)


龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(15)
班级: 姓名: 一、选择题: (本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。 ) 1、在复平面内,复数 A.第一象限
1 1? i ? i 对应的点位于
3

9、设数列 ?a n ? 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列, ?b n ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,则
ab ? ab
1 2

? ? ? ab
1 x

?

10

A.1033 10、设函数
f (x) ?

B.1034 ,g ( x )
? ? x ? bx
2

C.2057 .若 y
? f (x)

D.2058
? g (x)

的图象与 y

的图象有且仅有两个不同的公共点

A ( x1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 )

,则下列判断正确的是 B. x1 D. x1
? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0

A. x1 C.第三象限 D.第四象限
1 Sn ? n
?2

? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0

B.第二象限

C. x1 ,则数列 { b n } 的前 n

? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0

? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0

2、已知数列 { a n } 的通项为 a n ? 2 n ? 1, S n 为数列 { a n } 的前 n 项和,令 b n ? 项和的取值落在范围 A. ?
?1 ? ,1 ? ?2 ?

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、等差数列 ?a n ? 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a 4 ? a k ? 0 ,则 k =________. 12、已知数列 ? a n ? 的通项公式是 a n ? 2 n ? 3 ,将数列中各项进行如下分组:第 1 组 1 个数( a 1 ) ,第 2 组 2 个数 a 2 , a 3 ) 3 组 3 个数 a 4 , a 5 , a 6 ) 依次类推, ( 第 ( , ……, 则第 16 组的第 10 个数是 13、已知函数 f ( x ) ? ?
?? x ? ax
2

B. ( , 1)
2

1

C. ?

?1 ?2

,

3 ? ? 4 ?

D. ?

? ,1 ? ?3 ?



o 3、如图 1, ? ABC 中, AC ? 3 , BC ? 4 , ? C ? 90 , D 是 BC 的中点,则 BA ? AD ?

A. 0

B. 5

13

C. 17
5 13 , s in B ? 56 65 3 5

D. ? 17
[,则 co s C 的值为 C.
56 65

( x ? 1) ( x ? 1)

B

?ax ? 1

,若存在 x 1 , x 2 ? R , x 1 ? x 2 ,使 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) 成立,则实
D

4、在Δ ABC 中,已知 c o s A ? A. ?
16 65

D

数 a 的取值范围是. _____ 14. 如图 3 所示的几何体中, 四边形 ABCD 是矩形, 平面 ABCD ? 平面 ABE ,
图1

C



56 65

B.
2

16 65



D.

16 65

C

A

已知 AB ? 2 ,AE ? BE ?

3

, 且当规定主 (正) 视方向垂直平面 ABCD
2 2

M
N

5、右图是函数 f ? x ? ? x ? ax ? b 的部分图像,则函数 g ? x ? ? ln x ? f ? ? x ? 的零点所在的区间是 A. ?
?1 ? 4 , 1 ? ? 2?

时,该几何体的左(侧)视图的面积为

.若 M 、 N 分别是线段 DE 、 .

A E

B

B. ?1 , 2 ?

C. ?

?1

? ,1 ? ? 2 ?

D. ? 2 , 3 ?

CE 上的动点,则 AM ? MN ? NB 的最小值为

15、给定区间 D,对于函数 f ( x ) 与 g ( x ) 及任意 x 1 , x 2 ? D (其中 x 1 ? x 2 ) ,
2

图3

? x ? y ≥ ?, ? ? 2 x ? y ≤ 2, 6、 若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形, a 的取值范 则 y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a ?

若不等式 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? g ( x 1 ) ? g ( x 2 ) 恒成立,则称函数 f ( x ) 相对于函数 g ( x ) 在区间 D 上是 “渐先函数”。已知函数 f ( x ) ? a x ? a x 相对于函数 g ( x ) ? 2 x ? 3 在区间[a,a+2]上是渐先函数, 则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
4 3

围是 A. a ≥
4 3

B. 0 ? a ≤ 1

C. 1 ≤ a ≤

4 3

16 、 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 幂 函 数 f ( x ) ? ( n 2 ? 2 n ? 1) x n (
? ? a ? ( s in ? , ? 2 ) , b ? (1, c o s ? )

2

?2

在 (0 , ? ? ) 上 是 增 函 数 ,

D. 0 ? a ≤ 1 或 a ≥


2

7、在半径为 R 的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是 A.
2 3 9

?R

3

B.

4 3 9

?R

3

C.

2 3 3

?R

3

D. ? R 3
9
N
*

4

g ( x ) ? f ( s in x ? c o s x ) ? 2 3 c o s ? ? (1)当 a ? b 时,求 g (? ) 的值;

x.

b 8.已知各项均不为零的数列 { a n } ,定义向量 c n ? ( a n , a n ? 1 ) , n ? ( n , n ? 1) , ? n

.

(2)求 g ( x ) 的最值以及 g ( x ) 取最值时 x 的取值集合。

下列命题中为真命题的是 A. 若 ? n ? N * 总有 c n ? b n 成立,则数列 { a n } 是等差数列 B. 若 ? n ? C. 若 ? n ? D. 若 ? n ?
N N N
*

总有 c n ? b n 成立,则数列 { a n } 是等比数列 总有 c n / / b n 成立,则数列 { a n } 是等差数列 总有 c n / / b n 成立,则数列 { a n } 是等比数列

*

*

17、 (本小题满分 12 分)设 a,b∈R+,a+b=1. (1)证明:ab+ ≥4+ =4 ;

20、 (本小题满分 13 分)若对于正整数 k , g ( k ) 表示 k 的最大奇数因数,例如 g (3 ) ? 3 , g (1 0 ) ? 5 .
n 设 S n ? g (1) ? g ( 2 ) ? g ( 3 ) ? g ( 4 ) ? ? ? g ( 2 ) .

(Ⅰ)求 g ( 6 ) , g ( 2 0 ) 的值; (Ⅱ)求 S 1 , S 2 , S 3 的值; (Ⅲ)求数列 ? S n ? 的通项公式.

(2)探索、猜想,将结果填在括号内; a2b2+ ≥( _________ ) 3b3+ ;a ≥( _________ ) ;

(3)由(1) (2)你能归纳出更一般的结论吗?请证明你得出的结论.

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? ln ( 2 a x ? 1) ? 18 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 所 示 的 几 何 体 A B C D E 中 , D A ? 平 面 E A B , ( E A ? D A ? A B ? 2 C B , E A ? A B , M 是 E C 的中点. (Ⅰ)求证: D M ? E B ; D (Ⅱ)求二面角 M ? B D ? A 的余弦值.
CB

x

3

? x ? 2 a x ( a ? R ).
2

∥ DA ,

3

(1)若 x=2 为 f ( x ) 的极值点,求实数 a 的值; (2)当 a ? ?
1 2

时,方程 f (1 ? x ) ?

(1 ? x ) 3

3

?

b x

有实根,求 实数 b 的最大值。

C

(3)若 y ? f ( x ) 在 ? 3, ? ? ? 上为增函数,求实数 a 的取值范围;

M A B

E

19、 (本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 是首项 a 1 项和,又
b n ? 5 lo g 2 (1 ? S n ) ? t

?

1 2

,公比为 1 的等比数列, S n 为数列 { a n } 的前 n
2

,常数 t ? N * ,数列 { c n } 满足 c n ? a n ? b n .

(Ⅰ)若 ?c n ? 是递减数列,求 t 的最小值; (Ⅱ)是否存在正整数 k,使 c k , c k ? 2 , c k ? 1 这三项成等比数列?若存在,试求出 k,t 的值;若不存在, 请说明理由 .

龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(15)参考答案
命题:陆晓峰 一、选择题(50 分) 1 序号 D 答案 二、填空题 11、10 12、257 2 A 3 D 4 D 5 C 审核:李祖安 6 D
? 5 ? 4

19、解: (Ⅰ)由题意知, a n

[1 ? ( ) ] ?1? 1 n 2 ? ? ? ,? S ? 2 ?1? ( ) , n 1 ?2? 2
n

n

1

1

1?

7 A
41

8 C
?1 ? 4

9 A
17

10 B

2

∴bn

? t ? 5 log

2

(1 ? S n ) ? t ? 5 log

2

(

1 2

)

n

? 5n ? t

, ∴cn

? ( 5 n ? t )(

1 2

)

n



? ?c n ? 是递减数列,

13、 a ? 2

14、 3
? ? ? a ? b

15、 a ?

或a ?

∴ c n ?1 ? c n ? (

5n ? 5 ? t 2

? 5 n ? t )(

1 2

) ? 0
n

恒成立,即 t ? ? 5 n ? 5 恒成立,

三、解答题 16. (1)依题设得 n ? 2 , f ( x ) ? x .
2

,? ta n ? ? 2

? f (n ) ? ? 5n ? 5

g (? ) ? 2 s in ? c o s ? ? 2

3 cos ? ? 1
2

是递减函数,∴当 n ? 1 时 f ( n ) 取最大值 0 , ∴ t ? 0 ,又 t ? N * , ∴ t min ? 1 . ………………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)记 5 k ? t ? x ,则 c k
? ( 5 k ? t )( 1 2 )
k

?

2 ta n ? ? 2 1 ? ta n ?
2

3

?1?

9? 2 5

3

…………………… 6 分

? x(

1 2

)

k

,且 x ? N ,
*

? c k ? 1 ? (5 k ? 5 ? t )(

1 2

)

k ?1

? ( x ? 5 )(

1 2

)

k ?1

, c k ? 2 ? ( 5 k ? 10 ? t )( ) k ? 2 ? ( x ? 10 )( ) k ? 2 ,
2 2
2

1

1

因为 c k ? 2 是等比中项,则由 c k ? c k ? 1 ? c k ? 2 得:
( x ? 5 )( 1 2 )
k ?1

? x(

1 2

)

k

? ( x ? 10 ) (
2

1 2

)

2k?4

,化简得: 7 x ? 20 x ? 100 ? 0 ,
2

因为 ?

不是完全平方数(或 x ? 6 上面的方程不成立) , 因而 x 的值是无理数,与 x ? N 矛盾. 综上:不存在 k 和 t 适合题意. …………………………………………………………………12 分
? 20
2

? 4 ? 7 ? 100 ? 32 ? 100
*

17、解: (2) 1 6 (3) a b ?
n n
n n

1 16

, 64
n

1 64
1 4
n

20、解: (Ⅰ) g ( 6 ) ? 3 , g ( 2 0 ) ? 5 .…………………………………………………………2 分 (Ⅱ) S 1 ? g (1) ? g ( 2 ) ? 1 ? 1 ? 2 ;
S 2 ? g (1) ? g ( 2 ) ? g ( 3 ) ? g ( 4 ) ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 6 ;

1 a b
n n

? 4

S 3 ? g (1) ? g ( 2 ) ? g (3 ) ? g ( 4 ) ? g (5 ) ? g ( 6 ) ? g ( 7 ) ? g (8 ) ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 5 ? 3 ? 7 ? 1 ? 2 2 …6 分

证明:令 a b ? m 由 a b ? 令y ? a b ?
n n

a?b 2

, a ? b ? 1 可得 m ? ( 0 ,

1 4
n

]

(Ⅲ)由(Ⅰ) (Ⅱ)不难发现对 m ? N ? ,
n

有 g (2m ) ? g (m ) .
n

…………8 分

1 a b
n n

? m ?

1 m

, m ? (0,
n

1 4
1 4
n

n 所以当 n ? 2 时, S n ? g (1) ? g ( 2 ) ? g ( 3 ) ? g ( 4 ) ? ? ? g ( 2 ? 1) ? g ( 2 )

n

]

? [ g (1) ? g (3 ) ? g (5 ) ? ? ? g ( 2 ? 1)] ? [ g ( 2 ) ? g ( 4 ) ? ? ? g ( 2 )]
n

可得当 m ?

1 4
n

时,函数有最小值 4

? [1 ? 3 ? 5 ? ? ? ( 2 ? 1)] ? [ g ( 2 ? 1) ? g ( 2 ? 2 ) ? ? ? g ( 2 ? 2
n

n ?1

)]

?

(1 ? 2 ? 1) ? 2
n

n ?1

? [ g (1) ? g ( 2 ) ? ? ? g ( 2
?

n ?1

)] ? 4

n ?1

18、解:解: 建立如图所示的空间直角坐标系,并设 E A

? D A ? A B ? 2 C B ? 2 ,则 ????? ? ??? ? ????? ??? ? 3? (Ⅰ) D M ? ? 1 , 1 , ? ? , E B ? ( ? 2 , 2 , 0 ) ,所以 D M ? E B ? 0 ,从而得 D M ? E B ; 2? ? ?? ? ?? ? ????? ?? ? ???? (Ⅱ)设 n 1 ? ( x , y , z ) 是平面 B D M 的法向量,则由 n 1 ? D M , n 1 ? D B 及

2
n ?1 于是 S n ? S n ? 1 ? 4 , n ? 2 , n ? N .

? S n ? 1 …10 分

所以 S n ? ( S n ? S n ? 1 ) ? ( S n ? 1 ? S n ? 2 ) ? ? ? ( S 2 ? S 1 ) ? S 1
? 4
n ?1

?4

n?2

?? ? 4 ? 4 ? 2 ?
2

4 (1 ? 4

n ?1

)

?? ?? ? ? ?? ?? ? ? | n1 ? n 2 | 1 ? ?? ? ? 设二面角 M ? B D ? A 的平面角为 ? ,则此二面角的余弦值 c o s ? ? | c o s ? n 1 , n 2 ? | ? ?? 3 | n1 | ? | n 2 |

????? ? 3? D M ? ?1 , 1 , ? ? 2? ?

,D B

????

? (0 , 2 , ? 2 )

, 可以取 n 1

?? ?

? (1 , 2 , 2 )

. 显然,n 2

?? ?

1? 4

? 2 ?
1 3
n

4

n

?

2 3

,n ? 2 , n ? N .

?

3

? (1 , 0 , 0 )

为平面 A B D 的法向量.

又 S 1 ? 2 ,满足上式,所以对 n ? N ? , S n ?

( 4 ? 2 ) .……………………13 分

21、(1)解:

f ?( x ) ?

2a 2ax ? 1

? x

2

? 2 x ? 2a ?

x[ 2 a x

2

? (1 ? 4 a ) x ? ( 4 a 2ax ? 1

2

? 2 )]

……… 1 分

因为 x = 2 为 f (x)的极值点,所以 即
2a 4a ? 1 ? 2a ? 0

f ?( 2 ) ? 0

,解得:a = 0

……………………………………………… 3 分

又当 a = 0 时, (2)解: a
? ? 1 2

f ?( x ) ? x ( x ? 2 )

,从而 x = 2 为 f (x)的极值点成立.……………… 4 分
(1 ? x ) 3
3

时,方程

f (1 ? x ) ?
2

?

b x

可化为, ln

x ? (1 ? x ) ? (1 ? x ) ?
2

b x



问题转化为 b 令 h(x)

? x [ln x ? x ? x ] 在(0,+∞)上有解
2

? ln x ? x ? x

,则 h ? ( x )

?

1 x

? 1 ? 2x ?

( 2 x ? 1)(1 ? x ) x

当 0 < x < 1 时, h ? ( x ) ? 0 ,∴h (x)在(0,1)上为增函数 当 x > 1 时, h ? ( x ) ? 0 ,∴h (x)在(1,+∞)上为减函数 故 h (x)≤h (1) = 0,而 x > 0,故 b ? x h ( x ) ≤ 0 即实数 b 的最大值是 0. ……………………………………………… 9 分 (3)解:∵f (x)在区间[3,+∞)上为增函数, ∴
f ?( x ) ? x[ 2 a x
2

? (1 ? 4 a ) x ? ( 4 a 2ax ? 1

2

? 2 )]

≥ 0

在区间[3,+∞)上恒成立.

①当 a = 0 时, f ? ( x ) ? x ( x ? 2 ) ≥ 0 在[3,+∞)恒成立,故 f (x)在[3,+∞)上为增函数, 故 a = 0 符合题意. ②当 a≠0 时,由函数 f (x)的定义域可知,必须有 2ax + 1 > 0 对 x≥3 恒成立,故只能 a > 0, 所以 2 a x 2 ? (1 ? 4 a ) x ? ( 4 a 2 ? 2 ) ≥ 0 在区间[3,+∞)上恒成立. 令 g (x)
? 2ax
2

? (1 ? 4 a ) x ? ( 4 a

2

? 2)

,其对称轴为 1 ?

1 4a

∵a > 0,∴ 1 ? 由 g (3 )
? ?4a
2

1 4a

?1

,从而 g (x)≥0 在[3,+∞)上恒成立,只要 g (3)≥0 即可, ,解得: .
3 ? 4 13 3 ? 4 13 ≤ a≤ 3 ? 4 13

? 6a ? 1≥ 0

∵a > 0,∴ 0

? a≤

3 ? 4

13

综上所述,a 的取值范围为[0,

]

…………………………………………14 分


相关文章:
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(15).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(15)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(15)班级: 姓名: 一、选择题: (本大题共10小题,每...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(38).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(38)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(38)一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(35).doc
龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(35)一、选择题: (本大题共10小
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(31).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(31) - 龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(31) 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分. ) 1....
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(32).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(32) - 龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(32) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. A. [0...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(14).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(14)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(14)班级: 姓名: 一、选择题: (本大题共10小题,每...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(21).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(21)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(21)班级: 姓名: 一、选择题: (本大题共10小题,每...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(19).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(19) - 龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(19) 班级: 姓名: 8、定义在 R 上的函数 f ( x)满足f ( x) ? f (...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(25).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(25) - 龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷( ) 班级: 姓名: 一、选择题: (本大题共10小题,每小题5分,共50分。在...
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(15).doc
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(15) - 龙泉中学 2015 届高三周练理科数学试卷(15) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(10).doc
龙泉中学 2013 届高三周练理科数学试卷(10)班级: 姓名: 一、选择题(本大题共...2) (a>0,且 a≠1)的值域是 R,则 a 的取值范围为 15.已知定义域为 R...
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(2).doc
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(2),稍难,加入2012年的高考题,供实力较强的学生...
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(13).doc
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(13) - 龙泉中学 2015 届高三周练理科数学试卷(13) 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小...
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(16).doc
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(16) - 龙泉中学 2015 届高三周练理科数学试卷(16) 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小...
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(14).doc
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(14) - 龙泉中学 2015 届高三理
高三数学理科周练15(含答案).doc
高三数学理科周练15(含答案) - 2012 届高三周练理科数学试卷(15)
龙泉中学2014届高三周练理科数学试卷(12).doc
龙泉中学2014届高三周练理科数学试卷(12) - 龙泉中学 2014 届高三周练理科数学试卷(12) 命题:张建军 审题:李祖安 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 ...
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(3).doc
龙泉中学2015届高三周练理科数学试卷(3)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学2015...?1 13. (?1, 2 ?1) 14.③④ 15.( 1? 3 ,0) 16 14 题是福建省...
龙泉中学2012届高三周练理科数学试卷(24).doc
届高三周练理科数学试卷(24) 理科数学试卷 龙泉中学 2012 届高三周练理科数学试卷 (时间 120 分钟,满分 150 分) 时间 分钟, 小题, 在每小题给出的四个选项...
龙泉中学2012届高三周练理科数学试卷(29).doc
龙泉中学2012届高三周练理科数学试卷(29)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学2012届高三周练理科数学高考模拟试卷(29) 黄冈市三月月考试卷 ...
更多相关标签: