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黑龙江省大庆一中2017-2018学年高二下学期开学数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年黑龙江省大庆一中高二(下)开学数学试卷(理 科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知 x 与 y 之间的一组数据,则 y 与 x 的线性回归方程 = x+ 必过点( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,4)D.(1.5,0) 3.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=( ) A.e2 B.e C. D.ln2 4.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( ) A.y=sinx B.y=x3﹣x C.y=lnx﹣x D.y=xex 5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( ) A.105 B.16 C.15 D.1 6.若椭圆 上一点 P 到两焦点 F1、F2 的距离之差为 2,则△PF1F2 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.记者要为 4 名志愿者和他们帮助的 2 位老人照相,要求排成一排,2 位老人不相邻,不 同的排法共有( )种. A.240 B.360 C.480 D.720 8.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为一边作正方形,则此正方形的 面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为( ) A. B. C. D. 9.设双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心 率为( ) A. B.5 C. D. 10.连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 与向量 的夹角 记为 α,则 α 的概率为( ) A. B. C. D. 11.设定点 M(3, )与抛物线 y2=2x 上的点 P 的距离为 d1,P 到抛物线准线 l 的距离为 d2,则 d1+d2 取最小值时,P 点的坐标为( ) A.(0,0) B.(1, ) C.(2,2) D.( ) 12.当点 P(m,n)为圆 x2+(y﹣2)2=1 上任意一点时,不等式 m+n+c≥1 恒成立,则 c 的取值范围是( ) A.c≥ ﹣1 B.c≤ ﹣1 C.﹣1﹣ ≤c D. ﹣1≤c≤ +1 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填写在横线上. 13.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验该公司 的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 辆、 辆、 辆. 14.设函数 f(x)=(1﹣2x)10,则 f′(1)= . 15.命题“? x∈R,x2﹣x>0”的否定是 . 16.下列 4 个命题,其中正确的命题是 ①“ ”是“ 不共线”的充要条件; ②已知向量 是空间两个向量,若 ,则向 量 的夹角为 60°; ③抛物线 y=﹣x2 上的点到直线 4x+3y﹣8=0 的距离的最小值是 ; ④与两圆 A:(x+5)2+y2=49 和圆 B:(x﹣5)2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得的数据整理后,画频率分布直方图.已知图中横轴从左向右的分组为[50,75)、[75, 100)、[100,125)、[125,150],纵轴前 3 个对应值分别为 0.004、0.01、0.02,因失误第 4 个对应值丢失. (Ⅰ) 已知第 1 小组频数为 10,求参加这次测试的人数? (Ⅱ) 求第 4 小组在 y 轴上的对应值; (Ⅲ) 若次数在 75 次以上 ( 含 75 次 ) 为达标,试估计该年级跳绳测试达标率是多少? (Ⅳ) 试估计这些数据的中位数. 18.已知函数 f(x)=x3+x﹣16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线方程; (2)直线 l 为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标. 19.已知函数 f(x)=alnx+ +x(a>0).若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与 直线 x﹣2y=0 垂直, (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间. 20.如图,从椭圆 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1, 又点 A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 . (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若 M 是椭圆上的动点,点 N(4,2),求线段 MN 中点 Q 的轨迹方程. 21.在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1⊥底面 ABCD,∠ADC=90°,AB∥CD, AD=CD=DD1=2AB=2. (Ⅰ) 求证:AD1⊥B1C; (Ⅱ) 求二面角 A1﹣BD﹣C1 的正弦值. 22.已知定点 F(1,0),动点 P(异于原点)在 y 轴上运动,连接 FP,过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M,并延长 MP 到点 N,且 , . (1)求动点 N 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 l 与动点 N 的轨迹交于 A、B 两点,若 且 , 求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 2017-2018 学年黑龙江省大庆一中高二(下)开学数学试 卷(理科) 参考

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