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2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(二)A(新课标)


专题限时集训(二)A [第 2 讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质] (时间:30 分钟)

1.设 f(x)是定 义在 R 上的偶函数,当 x≤0 时,f(x)=log2(2-x)3,则 f(2)=( A.3 B.4 C.6 D.8 1 2.函数 f(x)= 的图象是( 1+|x| )

)

图 2-1 3. 若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是(

)

图 2-2 4. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x), 且当 x∈[0, 2)时, f(x)=log2(x+1), f(2 012) 则 -f(2 011)= ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 ex-e-x 5.函数 y=ln 的图象大致为( ex+e-x

)

图 2-3 6.函数 y=f(x)的定义域为 R,若对于任意的正数 a,函数 g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义域上 的增函数,则函数 y=f(x)的图象可能是( )

图 2-4 1 7.设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(x+3)=- ,且当 x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则 f(x) f(107.5)=( 1 A.10 B. 10 1 C.-10 D.-10 8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=f(x)的图象与 y =ex 的图象关于直线 y=x 对称.而 函数 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象关于 y 轴对称,若 g(m)=-1,则 m 的值是( ) 1 A.e B. e 1 C.-e D.-e
? ?f(x),f(x)≤K, 9.设 y=f(x)在(-∞,1]上有定义, 对于给定的实数 K,定义 fK(x)=? 给 ? ?K,f(x)>K,

)

出函数 f(x)=2x+1-4x,若对于任意 x∈(-∞,1] ,恒有 fK(x)=f(x),则( ) A.K 的最大值为 0 B.K 的最小值为 0 C.K 的最大值为 1 D.K 的最小值为 1 10.设函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f( x)=2x+2x+b(b 为常数 ),则 f(-1 ) =________. f(2x) 11.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是________. x-1 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x)+f(x+2)=8,且当 x∈(-1,1]时,f(x)=x2+2x,则当 x∈(3,5]时,f(x)=________________.

专题限时集训(二)A 【基础演练】 1.C [解析] 法一:因为函数 f(x)为偶函数,所以 f(2)=f(-2)=log2(2+2)3=6. 法二:因为 f(x)是偶函数,当 x≤0 时,f(x)=log2(2-x)3,所以当 x>0 时,f(x)=log2(2+x)3, 易求 f(2)=6. 2.C [解析] 函数是偶函数,只能是选项 C 中的图象. 3. [解析] 由 loga2<0 得 0<a<1, B f(x)=loga(x+1)的图象是由函数 y=logax 的图象向左平 移一个单位得到的,故为选项 B 中的图象. 4.A [解析] 由 f(x+1)=-f(x),得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),2 是函数 f(x)的一个周期,故 f(2 012)-f(2 011)=f(0)-f(1)=0-1=-1. 【提升训练】 5.C ex-e-x [解析] 需满足 >0,即 ex-e-x>0,所以 x>0,即函数的定义域是(0,+∞), ex+e-x

ex-e-x e2x-1 ex-e-x 排除选项 A,B 中的图象,由于 = <1,所以 ln <0,故只能是选项 C ex+e-x e2x+1 ex+e-x 中的图象. 6.D [解析] 法一:令 x1<x2,因为函数 g(x)=f(x+a)-f(x)是增函数,故 g(x1)=f(x1+a) -f(x1)<g(x2)=f(x2+a)-f(x2),也就是 f(x1+a)-f(x1)<f(x2+a)-f(x2),所以函数 f(x)是增 长速度越来越快的函数,故选 D. 法二:对于 A,可令 f(x)=x3,则 g(x)=f(x+a)-f(x)=3ax2+3a2x+a3 在其定义域上不是增 3 3 1 函数;对于 B,可令 f(x)=(x+1) ,则 g(x)=f(x+a)-f(x)= x+a+1- x+1是减函数;对 3 于 C,可令 f(x)=-(x-2)2+3,则 g(x)=f(x+a)-f(x)=-2ax-a2+4a,因为 a>0,所以函 数为减函数;对于 D,可令 f(x)=2x,则 g(x)=f(x+a)-f(x)=2x+a-2x=(2a-1)2x,因为 a>0,所以 2a-1>0,函数为增函数. 7.B [解析] 由 f(x+3)=- 期, 1 1 1 1 1 1 所以 f(107.5)=?6×18-2?=f?-2?=- 5 =- ? ? ? ? 5?=--10=10. f?2? f?-2? ? ? ? 8.D [解析] 根据指数函数与对数函数互为反函数,故 f(x)=lnx,由于函数 y=f(x),y=g(x) 图象关于 y 轴对称,可得 g(x)=f(-x)=ln(-x),g(m)=-1,即 ln(-m)=-1,解得 m=-e 1 -1=- . e 9.D [解析] 根据给出的定义,fK(x)的含义是在函数 y=f(x),y=K 中取小.若对任意的 x ∈(-∞,1]恒有 fK(x)=f(x),等价于对任意的 x∈(-∞,1]恒有 f(x)≤K,即函数 f(x)在(-∞, 1]上的最大值小于或者等于 K.令 t=2x∈(0,2],则函数 f(x)=2x+1-4x,即为函数 φ(t)=- t2+2t=-(t-1)2+1≤1, 故函数 f(x)在(-∞,1]上的最大值为 1,即 K≥1.所以 K 有最小值 1. 10.-3 [解析] 因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,即 20+b=0,所以 b =-1,所以函数 f(x)=2x+2x-1,(x≥0),所以 f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3. 11.[0,1) [解析] 因为 f(x)的定义域为[0,2],所以对 g(x),0≤2x≤2 但 x≠1,故 x∈[0,1). 1 1 ,得 f(x+6)=- =f(x),知 6 为该函数的一个周 f(x) f(x+3)

12.f(x)=x2-6x+8 [解析] 根据 f(x)+f(x+2)=8,可得 f(x+2)+f(x+4)=8,消掉 f(x+2) 得 f(x)=f(x+4),即函数 f(x)是以 4 为周期的函数.当 x∈(3,5]时,(x-4)∈(-1,1],所以 f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.


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