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1.2.21-线面平行和面面平行的性质定理


复习内容 直线与平面平行的判定定理: 定理内容:如果平面外的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 图形

b

?
符号语言:

若 a ? ? , b ? ? , a // b,则 a // ?

作用: 判定直线与平面平行的重要依据。
简记为: 线线平行,则线面平行.

新授内容 直线和平面平行 性质定理及证明
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直线和交线平行. 已知: a // ? a ? ? ? ? ? ? b 求证: a // b . 证明: ? ? ? ? b. ? b ??? ? ? a ? b ? ?? a // ? ? ? 又a ? ? ? ? a // b ? b?? ?

c

b//c

讲解范例:
例2 在图中所示的一块木料中,棱BC 平行于面A?C ? . ? P和棱BC 将木料据开,应怎样 (1)要经过面A?C 内的一点 画线? (2)所画的线和面AC 是什么位置关系?

复习内容 3.两个平面平行的判定 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行.

符号语言:a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, a // ? , b // ? ? ? // ?

线不在多,重在相交

复习内容 判定定理 4.推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平 行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个 平面互相平行. b

a

b′

a′

复习内容 5. 一个结论: 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义,容 易得出下面的结论:

? // ? , a ? ? ? a // ?
即:如果两个平面平 行,那么其中一个平面 内的直线平行于另一个 平面.

a

新授内容 6.两个平面平行的性质 性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线平行.

? // ? ? ? 即:? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?

a

例题讲解 例 1 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知: ? // ? ,AB, CD 是夹在两个平行平面

?, ?

间的平行线段,

A

D

AB ? CD . 求证:
证明:∵ AB // CD ∴ AB, CD 确定平面 AC ∴平面 AC ? ? AD ,平面 AC ∴

?
? B
C

? ? BC

AD // BC ,四边形ABCD 是平行四边形.

∴ AB ? CD .

例题讲解
例2.若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? . 证明:在平面

分别过 a , b 作平面 ? , ?,使它们分别与平面

? 内取两条相交直线a, b ,

?

b b? a??

a
a?

?


交于两相交直线 a?, b?

? // ?

∴ a // a?, b // b? , 又∵ ?

?

?

b??

// ? ,同理在平面 ? 内存在两相交直线 a??, b?? ,

使得 a? // a??, b? // b?? , ∴ a // a??, b // b?? , ∴ ? // ? .

小结: 直线和平面平行 判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

若a ? ? , b ? ? , a // b,则 a // ?
性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

a // ?, a ? ?

? ? ? ? b ? a // b

小结 3.两个平面平行的判定 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行.

符号语言:a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, a // ? , b // ? ? ? // ?

线不在多,重在相交

小结 6.两个平面平行的性质 性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线平行.

? // ? ? ? 即:? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?

a


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