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数列选择填空集训


09 高考数列选择填空组合 1
(总分:149 考试时间:145.8 分钟)

学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________

一、选择题 ( 本大题 共 8 题, 共计 40 分)
1、(5 分)

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称 图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( A.289
2、(5 分)

)

B.1 024

C.1 225

D.1 378

等差数列{an}的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列{an}的前 10 项之和是( A.90
3、(5 分)

)

B.100

C.145

D.190

已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于( A.-1
4、(5 分)

)

B.1

C.3

D.7

等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4 等于( A.7
5、(5 分)

)

B.8

C.15

D.16

设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若

,则

等于(

)

A.2
6、(5 分)

B.

C.

D.3

已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a9=2a5 ,a2=1,则 a1 等于(

2

)

A.
7、(5 分)

B.

C.

D.2

等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1-am =0,S2m-1=38,则 m 等于( A.38
8、(5 分)

2

)

B.20

C.10

D.9

设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D.63

)

二、填空题 ( 本大题 共 10 题, 共计 45 分)
1、(5 分)

设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S9=72,则 a2+a4+a9=___________.
2、(4 分)

设等比数列{an}的公比
3、(4 分)
n+1 *

,前 n 项和为 Sn,则

=___________.

设曲线 y=x (n∈N )在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn,则 a1+a2+…+a99 的值为 _______________.
4、(5 分)

设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a5=5a3.则

=___________.

5、(5 分)
2

等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1-am =0,S2m-1=38,则 m=________________.
6、(4 分)

设等比数列{an}的公比
7、(4 分)

,前 n 项和为 Sn,则

______________.

在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=_________________.
8、(5 分)

设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S9=72,则 a2+a4+a9=__________.
9、(5 分)

设 a1=2,
10、(4 分)

,

,n∈N ,则数列{bn}的通项 bn=___________.

*

设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的

前 n 项积为 Tn,则 T4,__________,__________,

成等比数列.

三、解答题 ( 本大题 共 5 题, 共计 64 分)
1、(10 分)

等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S2,S3 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn.
2、(12 分)

数列{an}的通项 (1)求 Sn;

,其前 n 项和为 Sn.

(2)令
3、(12 分)

,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

已知等差数列{an}的公差 d 不为 0,设 Sn=a1+a2q+…+anq (1)若 q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的通项公式; (2)若 a1=d 且 S1,S2,S3 成等比数列,求 q 的值;

n-1

,Tn=a1-a2q+…+(-1) anq

n-1

n-1

,q≠0,n∈N .

*

(3)若 q≠±1,证明(1-q)S2n-(1+q)T2n
4、(14 分)
2 *

,n∈N .

*

设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=kn +n,n∈N ,其中 k 是常数. (1)求 a1 及 an; (2)若对于任意的 m∈N ,am,a2m,a4m 成等比数列,求 k 的值.
5、(16 分)
*

如图,在直角坐标系

中,有一组对角线长为

的正方形



其对角线 列,点

依次放置在 的坐标为 .

轴上(相邻顶点重合).设

是首项为

,公差为

的等差数

(1)当

时,证明:顶点

不在同一条直线上;

(2)在(1)的条件下,证明:所有顶点

均落在抛物线

上;

(3)为使所有顶点

均落在抛物线

上,求



之间所应满足的关系式.


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