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北京市海淀区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线 x﹣y+1=0 的斜率是( ) A.1 B.﹣1 C. D. 2.方程 x2+y2﹣4x=0 表示的圆的圆心和半径分别为( ) A.(﹣2,0),2 B.(﹣2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 3.若两条直线 ax+2y﹣1=0 与 3x﹣6y﹣1=0 垂直,则 a 的值为( ) A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1 4.在空间直角坐标系中,点 P(1,2,﹣3)关于坐标平面 xOy 的对称点为( ) A.(﹣1,﹣2,3) B.(﹣1,﹣2,﹣3) C.(﹣1,2,﹣3) D.(1, 2,3) 5.已知三条直线 m,n,l,三个平面 α,β,γ,下面说法正确的是( ) A. ? α∥β B. ? m∥n C. ? l∥β D. ? m⊥γ 6.“直线 l 的方程为 y=k(x﹣2)”是“直线 l 经过点(2,0)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一个三棱锥的三视图如图所示,则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 8.实数 x,y 满足 ,若 μ=2x﹣y 的最小值为﹣4,则实数 a 等于( ) A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.6 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 9.双曲线 =1 的渐近线方程是 . 10.已知 P 是椭圆 + =1 上一点,F1,F2 为椭圆的两焦点,则△PF1F2 的周长 为. 11.已知命题 p:? x>1,x2﹣2x+1>0,则¬p 是 (真命题/假命题). 12.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(2,1,0),C(0,a,1), 若 AB⊥AC,则实数 a 的值为 . 13.已知点 P 是圆 x2+y2=1 上的动点,Q 是直线 l:3x+4y﹣10=0 上的动点,则|PQ| 的最小值为 . 14.如图,在棱长均为 2 的正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 M 是侧棱 AA1 的中点, 点 P、Q 分别是侧面 BCC1B1、底面 ABC 内的动点,且 A1P∥平面 BCM,PQ⊥平面 BCM,则点 Q 的轨迹的长度为 . 三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 15.(10 分)已知圆 M 过点 A(0, ),B(1,0),C(﹣3,0). (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)过点(0,2)的直线 l 与圆 M 相交于 D、E 两点,且|DE|=2 ,求直线 l 的方程. 16.(10 分)已知抛物线 C:y2=4x,过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两 点,定点 M(5,0). (Ⅰ)若直线 l 的斜率为 1,求△ABM 的面积; (Ⅱ)若△AMB 是以 M 为直角顶点的直角三角形,求直线 l 的方程. 17.(12 分)如图,在底面是正三角形的三棱锥 P﹣ABC 中,D 为 PC 的中点, PA=AB=1,PB=PC= . (Ⅰ)求证:PA⊥平面 ABC; (Ⅱ)求 BD 与平面 ABC 所成角的大小; (Ⅲ)求二面角 D﹣AB﹣C 的余弦值. 18.(12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2, 右顶点为 A,上顶点为 B,△BF1F2 是边长为 2 的正三角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程及离心率; (Ⅱ)是否存在过点 F2 的直线 l,交椭圆于两点 P、Q,使得 PA∥QF1,如果存在, 试求直线 l 的方程,如果不存在,请说明理由. 2018-2019 学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线 x﹣y+1=0 的斜率是( ) A.1 B.﹣1 C. D. 【考点】直线的斜率. 【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出. 【解答】解:直线 x﹣y+1=0 的斜率= =1. 故选:A. 【点评】本题考查了直线斜率的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题. 2.方程 x2+y2﹣4x=0 表示的圆的圆心和半径分别为( ) A.(﹣2,0),2 B.(﹣2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 【考点】圆的一般方程. 【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后,即可得到圆心与半径. 【解答】解:把圆 x2+y2﹣4x=0 的方程化为标准方程得:(x﹣2)2+y2=4, 所以圆心坐标为(2,0),半径为 2, 故选 C. 【点评】此题比较简单,要求学生会把圆的一般方程化为标准方程. 3.若两条直线 ax+2y﹣1=0 与 3x﹣6y﹣1=0 垂直,则 a 的值为( ) A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出. 【解答】解:∵两条直线 ax+2y﹣1=0 与 3x﹣6y﹣1=0 垂直,∴ = ﹣1,解得 a=4. 故选:A. 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件,考查推理能力与计算能力, 属于基础