当前位置:首页 >> >>

2018-2019年人教A版高中数学必修二同步学习:1.2空间几何体的三视图和直视图 1.2.1~1.2.2PPT课件_图文

1.2.1 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 学习目标 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 投影的概念 思考 由下图你能说出影子是怎样得到的吗? 答案 光照射到不透明物体 ( 比如手 ) 上,在后面的屏幕上留下 影子. 答案 梳理 (1)定义:由于光的照射,在 不透明 影子 物体的 物体后面的屏幕上可以留下这个 ,这种现象叫做投影. (2)投影线:光线 . (3)投影面: 留下物体影子的屏幕 . 知识点二 投影的分类 投影 中心 定义 光由 一点 向外散射形成的投影 在一束平行光线 照射下形成的投影 特征 交于一点 投影线________ 投影线平行 ____ 分类 投影 平行 正投影 和 投影 斜投影 _______ 知识点三 三视图 思考 如梦似幻! —— 这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心 “水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在 “水立方 ”的左侧看水立方,你看到的是什么?若你在 “水立 方”的正上方观察水立方看到什么? 根据上述三个方向观察到的平面,能否画出“水立方”的形状? 答案 “水立方”的一个侧面. “水立方”的一个表面. 可以. 答案 梳理 三视图的概念 (1)定义 (2)三视图的画法规则 ① 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”; ②正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”; ③俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”. (3)三视图的排列顺序:先画正视图,侧视图在正视图的右边 ,俯视图在 正视图的下边 . 题型探究 类型一 中心投影与平行投影 例1 (1)①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点; ②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交 的直线;③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 .其中正确 说法的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 答案 (2)如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别是A′A, ①③ 只填序号) C′C的中点,则下列判断正确的是_____.( ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形; ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形; ③四边形 BFD ′ E 在面 A ′ D ′ DA 内的投影与在 面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形. 解析 答案 反思与感悟 (1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投 影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如 顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点 即可得出此图形在该平面上的投影. 跟踪训练 1 A.全等 (1) 已知△ABC ,选定的投影面与△ABC 所在平面平行,则 B.相似 经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC的关系是 C.不相似 D.以上都不对 解析 根据题意画出图形如图. AB OB BC OC AC 由图易得 = = = = , A′B′ OB′ B′C′ OC′ A′C′ 则△ABC∽△A′B′C′. 解析 答案 (2)如图,E,F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形 ②③ 要求把所有可能 BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的 _____.( 的序号都填上) 解析 其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或面D1DCC1上的 正投影. ③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的正投影. 四边形BFD1E在正方体任何一个面上的正投影都不是①④. 解析 答案 类型二 三视图的画法与识别 命题角度1 三视图的识别 例2 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图 所示,则该几何体的三视图为 解析 答案 跟踪训练2 图为 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视 解析 由几何体的正视图和俯视图可 知该几何体如图所示,故其侧视图为B 中的图象. 解析 答案 命题角度2 画几何体的三视图 例3 画出如图所示的几何体的三视图. 解 如图所示. (1) (2) 解答 引申探究 例3(2)中的组合体改为如右图形,画出其三视图. 解 图中几何体实际为组合体,下部是三个正方体, 上部是一个圆柱,按正方体和圆柱的三视图画法画出 该组合体的三视图,如图所示. 解答 反思与感悟 画三视图的注意事项: (1)务必做到长对正,宽相等,高平齐. (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左, 侧视图在右,俯视图在正视图的正下方. (3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中, 要注意实、虚线的画法. 跟踪训练3 如图是同一个圆柱的不同放置,阴影面为正面,分别画出它 们的三视图. 解 三视图如图所示. (1) (2) 解答 类型三 由三视图还原几何体 例4 (1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. 解 几何体为三棱台,结构特征如下图: 解答 (2)根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图. 解 此几何体上面可以为圆台,下面可以为圆柱,所以实物草图可以如图. 解答 反思与感悟 (1) 通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体 . 若正视图和侧视图 为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几 何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几何 体为多面体;若俯视图为圆,