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高考数学第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理新人教A


第三节 二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题 1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y 有序数对(x,y) ,叫做二元一次不等式(组)的 的取值构成的_______________ 有序数对(x,y) 构成的集合称为二元一次不 解,所有这样的_______________ 等式(组)的解集. 2.二元一次不等式所表示的平面区域 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中 (1)一般地,二元一次不等式__________ Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的_________ 平面区域 ,把直线画成 表示__________ 虚线 ,以表示区域不包括边界.当在坐标系中画不等式 _____ Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界,把边界 实线 画成_____. 特殊点法 进行验 (2)二元一次不等式所表示的平面区域可用_________ 证,任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的 不等式.若适合,则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面 区域;否则,直线的另一侧为所求的平面区域.通常情况下, 只要原点不在直线上,就可以选择原点作为特殊点进行检验. 3.线性规划的有关概念 名称 约束条件 线性约束条件 意义 不等式(组) 由变量x,y组成的___________ 由x,y的一次不等式(或方程)组成的 不等式(组) ___________ 解析式 ,如z=x+2y 关于x,y的函数_______ 目标函数 线性目标函数 一次 解析式 关于x,y的_____ 名称 可行解 意义 (x,y) 满足线性约束条件的解______ 可行解 组成的集合 所有_______ 最大值或最小值 的可 使目标函数取得_______________ 可行域 最优解 行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 最小值 问题 _______或_______ 4.解线性规划问题的一般步骤 可行域 (1)在平面直角坐标系中画出_______. 目标函数 的几何意义,将目标函数进行变形. (2)分析_________ 最优解 (3)确定_______. 最值或范围 (4)求出___________. 5.常见的三种目标函数 (1)z=ax+by. (2)z=(x-a)2+(y-b)2. (3)z= y ? b x ?a . 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的 上方.( ) ) (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 .( (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界 上.( ) (5)目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0 在y轴上的截距.( ) (6)目标函数z=(x-a)2+(y-b)2的几何意义是点(x,y)与(a,b)的 距离.( ) 【解析】(1)错误.不等式Ax+By+C>0表示的平面区域也可能在 直线Ax+By+C=0的下方,这要取决于A与B的符号. (2)错误.不一定,如果二元一次不等式组的解集为空集,它就 不表示任何区域. (3)正确.当目标函数对应的直线与可行域的某一条边界直线平 行时,最优解可能有无数多个. (4)正确.线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有公共 点的情况下,分析其在y轴上的截距的取值范围,因此其取

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