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高一数学(必修⑤)期末复习试卷(二)


高一数学(必修⑤)期末复习试卷(二)
一:选择题 1.在中,已知a、b和锐角A,要使三角形有两解,则应满足的条件是( ) A a=bsinA B bsinA>a C bsinA<b<a D bsina<a<b 2. 在△ABC中,a2+b2+ab<c2,则△ABC是 ( ) A.钝角三角形; B.锐角三角形; C.直角三角形 ; D.形状无法确 定已知方程 3.若是等差数列,首项, 则使前n项和成立的最大自然数n是:( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 4.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列{}、{}使得( ) A.为等差数列,{}为等比数列 B.和{}都为等差数列 C.为等差数列,{}都为等比数列 D.和{}都为等比数列 5.已知数列满足,则=( ) A.0 B. C. D. 6. 6、设集合是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的 阴影部分)是 ( )

A A. B. C. D. 7.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差 数列, ∠B=30°,△ABC的面积为,那么b= ( ) A. B. C. D.

8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比 值为m,则m的范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞ D.(3,+∞) 9.删除正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数 列。这个新数列的第2005项是( ) A 2048 B 2049 C 2050 D 2051 10.设,若存在使则实数a的取值范围是( ) A -1< B C D 11. 下列结论正确的是 (A)当 (B) (C) (D) 12. 6、 设x,y R+,且xy-(x+y)=1,则 (A) x+y2+2 (B) xy+1 (C) x+y(+1)2 (D)xy2+2 二.填空题 12. 平面上的整点(横、纵坐标都是整数)到直线的距离中的最小值是 _____; 14. 已知数列,,,,,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等 于它的前后两项之和,则这个数列的前项之和等于_______; 15. 数列的前14项是4,6,9,10,14,15,21,22,25,26,33,34, 35,38,…. 按此规律,则 ; 16.设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题: ①若既是等差数列又是等比数列,则; ②若,则是等比数列; ③若,则是等差数列; ④若,则无论取何值时一定不是等比数列。 其中正确命题的序号是 ; 17.已知函数 (1)求的取值范围; (2)当x为何值时,y取何最大值?

18.学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出 宽为2m和4 m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米 时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值。

19.(本小题满分12分)数列{an}中,,,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)设,求。

20.已知等差数列的首项=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四 项分别是等比数列的第二、三、四项.;(1)求数列与的通项公式;

(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立, 求的值.

21.(本小题满分12分)如图,货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行.为了 确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后,货轮到 达C点处,观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离 (得数保留最简根号)。 B A C 北 北
155o 80 o 125o

22.已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上. (I)求数列的通项和; (II) 设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数.

参考答案
一、选择题 题 1 2 号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 D A B C B A B B C C B A 案 二、填空题 13________; 14____0__; 15_______46___; 16_____①③④_____; 三、解答题 17.解:1)设: 则: ;∴ 所求为 (2)欲最大,必最小,此时 ∴当时,最大为 18.解:设游泳池的长为x m,则游泳池的宽为m, 又设占地面积为y m2,依题意, 得=424+4(x+)≥424+224=648 当且仅当x=即x=28时取“=”. 答:游泳池的长为28 m宽为m时,占地面积最小为648 m2。 19.解:(1)∴ ∴为常数列,∴{an}是以为首项的等差数列, 设,,∴,∴。 (2)∵,令,得。 当时,;当时,;当时,。 ∴当时, ,。 当时,。 ∴ 20.解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0). 解得d=2,∴an=2n-1,可得bn=3n-1. (2)当n=1时,c1=3;当n≥2时,由=an+1-an,得cn=2·3n-1,故cn= 故c1+c2+c3+…+c2007=3+2×3+2×32+…+2×32006=32007.

21.解:在△ABC中,∠ABC=155o-125o=30o, ∠BCA=180o-155o+80o=105o, B A C 北 北
155o 80 o 125o

∠BAC=180o-30o-105o=45o, BC=, 由正弦定理,得 ∴AC==(浬) 答:船与灯塔间的距离为浬. 22.解(1) (II) ……9分 因此: ……10分 即:


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