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2017-2018学年高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》模块综合检测题含答案

2017-2018 学年高中数学选修 4-4《坐标系与参数方程》模块综合检测题 2018.1.23 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.极坐标方程 cos θ= A.两条相交直线 C.一条直线 3 (ρ∈R)表示的曲线是( 2 ) B.两条射线 D.一条射线 ) π 2.极坐标系中,过点 P(1,π)且倾斜角为 的直线方程为( 4 A.ρ=sin θ+cos θ 1 C.ρ= sin θ+cos θ B.ρ=sin θ-cos θ 1 D.ρ= sin θ-cos θ ?x=at+λcos θ ? 3.已知参数方程? (a、b、λ 均不为零,0≤θ≤2π),分别取①t 为参数;②λ 为参数;③θ ?y=bt+λsin θ ? 为参数,则下列结论中成立的是( A.①、②、③均是直线 B.只有②是直线 C.①、②是直线,③是圆 D.②是直线,①③是圆 x2 y2 4.将曲线 + =1 按 φ: 3 2 ) ?x′=3x, ? 1 ?y′=2y 1 变换后的曲线的参数方程为( ) ?x=3cos θ ? A.? ?y=2sin θ ? ?x= 3cos θ B.? ?y= 2sin θ [学科网] ?x=3cos θ C.? 1 ?y=2sin θ A.x2+y2=0 或 y=1 1 ?x= 33cos θ D.? 2 ?y= 2 sin θ ) B.x=1 5.化极坐标方程 ρ2cos θ-ρ=0 为直角坐标方程为( C.x2+y2=0 或 x=1 D.y=1 ) π 6.柱坐标(2, ,1)对应的点的直角坐标是( 3 A.( 3,-1,1) C.(1, 3,1) B.( 3,1,1) D.(-1, 3,1) ) ? ?x=-1+2cos θ 7.直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C:? (θ 为参数)的公共点个数为( ?y=2+2sin θ ? A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.无法确定 ) ?x=4sec θ ? 2π 8.双曲线? (θ 为参数)上,当 θ= 时对应的点为 P,O 为原点,则 OP 的斜率为( 3 ? ?y=2tan θ A. 3 4 B. 3 2 C. 3 D.2 9.已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=6sin θ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴正半轴,直线 x= 2t-1, ? ? l 的参数方程为? (t 为参数),则直线 l 与曲线 C 相交所得弦长为( 2 y= t ? 2 ? A.1 C.3 B.2 D. 4 ) ) ? ?x=-2-4t, 10.直线? (t 为参数)与圆 ρ=2cos θ 的位置关系为( ?y=1+3t ? A.相离 C.相交 B.相切 D.无法确定 2α ?x=cos 2 11.已知曲线的参数方程是? 1 ?y=2sin α A.ρ=sin θ C.ρ=2cos θ 2 2 (α 为参数),若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为( B.ρ=2sin θ D.ρ=cos θ ) x y 12.若动点(x,y)在曲线 + 2=1(b>0)上变化,则 x2+2y 的最大值为( 4 b b ? ? 4 +4 ?0<b≤4? A.? ? ?2b?b>4? 2 ) b ? ? 4 +4 ?0<b<2? B.? ? ?2b?b≥2? 2 b2 C. +4 4 D.2b 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) π 13.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线 θ= 与曲 4 ?x=t+1, ? 线? 2 (t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为________. ?y=?t-1? ? ?x=1+ 23t, 14.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是? 1 ?y=2t ? ? ?x=2+t ?x=3cos α 15.直线? (t 为参数)与曲线? ?y=-1-t ?y=3sin α ? ? (t 为参数).以 O 为极点,x 轴正 方向为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程是 ρ2-4ρcos θ+3=0.则圆心到直线的距离是________. (α 为参数)的交点个数为________. ?x= 2cos t, 16.已知曲线 C 的参数方程为? (t 为参数),C 在点(1,1)处的切线为 l.以坐标原点为极点, ?y= 2sin t x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ? ?x=5cos φ, 17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆? (φ 为参数)的右焦点,且与 ?y=3sin φ ? ? ?x=4-2t, 直线? (t 为参数)平行的直线的普通方程. ?y=3-t ? 18.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 π π 系.已知点 A 的极坐标为( 2, ),直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ- )=a,且点 A 在直线 l 上. 4 4 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; ?x=1+cos α, ? (2)圆 C 的参数方程为? (α 为参数),试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. ?y=sin α ? ?x=4+5cos t, ? 19.(本小题满

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