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正弦、余弦函数的图象性质课件_图文

(一)引入

Y
α的终边

1、复习正弦线、余弦线的概念: P

回忆:什么叫正弦线? 什么叫余弦线?

MO

X

有 向 线 段 M P 叫 做 角 α的 正 弦 线 。

有 向 线 段 O M 叫 做 角 α的 余 弦 线 。

2、思考:
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33

Y

P

. C(π,sinπ) 33

π

3

O1 M O

π

3



π

X

3

(二)、 能否借助上面作点C的方法, 在直角坐标系中作出正弦函数
y ? sinx,x ?R 的图象呢?
1 、用几何方法作y? sinx,x ?[0,2π]的图象

y ? sinx,x ?[0,2π]的图象
y

B

1

(B)

A

O1

o

-1

2 π

(O1) ?

3π 2

2? x

正弦曲线 y ? sinx,x ?R
y

1

-2?

-?

o

?

-1

2?

3?

x
4?

2、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象

思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?

y ? cosx? cos(?x)? sin[π?(?x)]

? sin(π? x)

2

2

注:余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左
π
平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫
2
做余弦曲线。

正弦曲线

-2?

-?

余弦曲线

-2?

-?

y y ?sinx , x?R

1

x

o?

2? 3?

4?

-1

y 1 y ?cosx , x?R

o?

2?

3?

x

-1

3、用五点法作y? sinx,x ?[0,2π]的简图:

x

0

π

π

2



2



sinx 0

1

0

-1

0

Y 1

.

.
O

π

2
-1

.π 3π

.
2π X

2.

例1 画出y? 1 ? sinx,x ?[0,2π]的简图



x0
0
sinx
1
1?sinx

ππ



12

0 ?21 0

21 01

2 y . y ? 1? sinx,x ?[0,2π]

1.

.

.

o -1

.

π 2

?

3π 2

2?

x

y ? sinx,x ?[0,2π]

例2

用 五 点 法 画 出 函 数y

?

s

i

nx 3

,x ?[0,6π]上的简图:

X

0









2

2

x

0

π

π





3

2

2

sinx 3

0

1

0

-1

0

y

1

.

.

.

.

0





.9 π

6 π x

-1

2

2

例3

用“五点法”作函数y

?

s

i

n

x 2

?

3c o s x 2

的简图:

分析:应先将函数式化为 y ? Asin(ωx? ?) 的形式

然后令ωx? ?

分别等于 0,π,π,3π,2π

2

2

分别求出x 和y 的值,然后描点画图。

[解]

y

?

2 (1 2

sinx 2

?

3 2

c

o

sx 2

)

?

2

s

i

n

(x 2

?π3 )

函数y?

2 s i n (x 2

?π3 )

的 简 图:

x

- 2π

π

3

3

xπ 2?3

0

π 2

4π 3
π

y

0

2

0

7π 3
3π 2
-2

10π 3

0

.Y
2

.- 2π 3

Oπ 3

-2

.4 π



.10π X

3

3

3

.

2、利用正弦函数与余弦函数的图象,写出满 足下列条件的X的区间:
(1)sinx? 0 (2)sinx? 0
(3)cosx? 0 (4)cosx? 0

练习1:画出函数y? ?cosx ,x ?[0,2π]的简图

x

0

cosx 1
- cosx-1

π 2
0
0

π
-1
1

3π 2
0
0


1
-1

y

1

y ? ?cosx , x ?[0,2π]

O

π 2

π

3π 2

2π x

-1
y ? cosx , x ?[0,2π]

正弦曲线 y ? sinx,x ?R

y 1

-2?

-?

o?

-1

2? 3?

4? x

sinx? 0 ? x ?(2kπ,2kπ?π)(k?Z)

sinx? 0 ? x ?(2kπ?π,2kπ)(k?Z)

余弦曲线y? cosx,x ?R

y 1

-2?

3π ?

-?

o

2

?


2 2?

x

-1

cosx?

0

?

x

?( 2 k

π-π, 2 k 2

π?π) 2

(

k?

Z

)

cosx?

0

?

x

?(

2

k

π?π, 2

2

k

π?

3 π) 2

(

k?

Z

)

小结:
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。 2、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。 3、函数的正区间和负区间。 4、正弦函数与余弦函数图象的关系。

作业: 课本 57页 习题 1

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