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高中数学解析几何小题精选(带详解)


解析几何综合练习
【学习目标】 通过习题的练习,熟练答题技巧,同时进一步巩固所复习的知识点。 【重点】基础知识和基本方法的的掌握。 【使用说明与学法指导】

6.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x 2 ?
3 2 3 或 5 2

y2 ? 1 的离心率是( m



A.

B. 5

C.

D.

3 5 或 2 2

7.若直线 2(a ? 1) x ? ay ? 2 ? 0与直线ax ? 2 y ? 1 ? 0垂直, 则a ? ( A.-2 B.0 C.-2 或 0

) D. 2 ? 2 2
1 1 ? m n

快速准确的解答所有习题,把答案写到指定位置,并把不会的习题做好标记,以便 与老师和同学讨论。时间 120 分钟,分值 150 分。 【我的疑惑】 题号: 1.椭圆 A.5 8.已知直线 y ? 1 ? k ? x ? 1? 恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 (m, n ? 0) 上,则 的最小值为( A.2 ) B.
1 2

C.4

D.

1 4

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 2,则 m =( m 4
B.3 C.5 或 3

) D.2 )

9.椭圆 3x 2 ? ky2 ? 1 的一个焦点坐标为 (0, 1) ,则其离心率等于( A. 2 B.
1 2
2


3 2

C.
2

2 3 3

D.

2.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为( A. 4 B.
2 13 13
2

10.直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值 范围是( )
? 3 ? A. ?? ,0? ? 4 ?

C.

5 13 26

D.

7 10 20


3? ? B. ?? ?,? ? ? ?0,??? 4? ?
? 3 3? , C. ?? ? ? 3 3 ?

3.点 P ? 2, ?1? 为圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0
2 2

? 2 ? D. ?? ,0? ? 3 ?

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. 2 x ? y ? 5 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0 )

11.已知直线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? ay ? 1 ? 0 ,给出如下结论: ①不论 a 为何值时, l1 与 l2 都互相垂直; ②当 a 变化时, l1 与 l2 分别经过定点 A(0,1)和 B(-1,0); ③不论 a 为何值时, l1 与 l2 都关于直线 x ? y ? 0 对称; ④当 a 变化时, l1 与 l2 的交点轨迹是以 AB 为直径的圆(除去原点). ) 其中正确的结论有( A.①③ B.①②④ ) C.①③④ D.①②③④

4.已知椭圆

x y 3 ? ? 1 (m ? 0, n ? 0) 的长轴长为 10,离心率 e ? ,则椭圆的方程是( m n 5
B.

A.

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25
x y x y ? ? 1或 ? ?1 25 9 9 25
2 2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 9 9 16
x y x y ? ?1或 ? ?1 100 25 25 100
2 2 2 2

2

2

C.

D.

5.与直线 l : y ? 2 x ? 3 平行,且与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相切的直线方程是( A. x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

12.设 e 是椭圆

x2 y2 1 ? =1 的离心率,且 e ∈( ,1),则实数 k 的取值范围是 ( 4 k 2

)

A. (0, 2 ? 1)

B. (1, 2 ? 1)

C. ( 2 ? 1,1)

D. (0,

2 ) 2

A.(0,3)

B.(3,

16 ) 3

C.(0,3)∪(

16 ,+∞) 3

D.(0,2)

18 . 已 知 椭 圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 焦 点 为 F , C 与 过 原 点 的 直 线 相 交 于 a 2 b2
A? B 1 0 , B ?F 8 , c? os 4 ( A? BF 则 的离心率为 ,C 5

13.设 F1 , F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,点 M 在椭圆上,若 ? MF1F2 是直角三角形,则 25 16

A, B两点, 连接A F, B F 若 .
3 5 5 7



? MF1F2 的面积等于(
A.
48 5


36 5

A. C.16 D.
48 或 16 5

B.

C.

4 5

D.

6 7

B.

19.已知椭圆

14.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 是椭圆上任意一点,则 PF1 ? PF2 的取 4 3

x2 y2 ? ? 1 ,过右焦点 F 作不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A, B两点, AB 的垂直 36 27

平分线交 x 轴于 N ,则| NF |∶| AB |等于( A.



值范围是( A. ?0,4?

) B. ?0,3? C. ?3,4 ? D. ?3,4?

1 4

B.

1 3

C.

2 3

D.

1 2

15.已知 F1 (?c,0), F2 (c,0) 为椭圆 椭圆离心率的取值范围是 ( A. [
3 ,1) 3

x2 y2 ? 2 ? 1 的两个焦点, P 为椭圆上 PF1 ? PF2 ? c 2 ,则此 2 a b

x2 y 2 a2 20.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是椭圆上的一点,l : x ? ? , a b c

且 PQ ? l ,垂足为 Q ,若四边形 PQF1 F2 为平行四边形, 则椭圆的离心率的取值范围是 (
1 A. ( ,1) 2 1 B. (0, ) 2
2 C. (0, ) 2



) C. [
3 2 , ] 3 2

1 1 B. [ , ] 3 2

D. (0,

2 ] 2

D. (

2 , 1) 2

16.在椭圆

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )中,记左焦点为 F ,右顶点为 A ,短轴上方的端点为 B , a2 b2
?

21.设 a 2 ? b2 ? 1 , ? b ? 0 ? ,若直线 ax ? by ? 2 和椭圆 围是( )
B . ? ?1, 1?

x2 y2 a ? ? 1 有公共点,则 的取值范 6 2 b

若角 ?BFA ? 30 ,则椭圆的离心率为(
1 A. 3
1 B. 2
2 2


3 C. 5
3 D. 2 ? 1 1? A . ?? , ? ? 2 2?

C . ? ??, ?1? ? ?1, ?? ?

D . ? ?2, 2? .

22.已知动点 P 到两定点 A 、 B 的距离和为 8,且 | AB |? 4 3 ,线段 AB 的的中点为 O ,过 点 O 的所有直线与点 P 的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有( A. 5 条 B. 6 条 C. 7 条 D. 8 条 )

17.已知 F1 , F2 分别是椭圆

x y ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的左右焦点,过 F1 垂直与 x 轴的直线交 2 a b

椭圆于 A, B 两点,若 ?ABF2 是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是(

)

23.椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 的左右顶点分别为 A1 A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围 4 3

28 .已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 ,点 P 是椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 上一点,过点 P 作圆 O 的两条切线 4

是 [?2, ?1] ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是(
1 3 A. [ , ] 2 4 3 3 B. [ , ] 8 4
2 2


3 D. [ ,1] 4

PA, PB , A, B 为切点,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 M , N ,则 ?OMN 的面积的最小值是

1 C. [ ,1] 2

( A.
1 2

) B. 1 C.
1 4

24.如图, F1 , F2 分别是椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, A 和 B 是以 O ( O 为坐 2 a b

D.

2 2

标原点)为圆心,以| OF2 |为半径的圆与该椭圆的两个交点,且 ?F2 AB 是等边三角形,则椭 圆的离心率为( )

x2 y2 1 29. 设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e = ,右焦点为 F (c,0), 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 2 a b

的两个实根分别为 x1 和 x 2 ,则点 P( x1 , x 2 ) A.必在圆 x 2 ? y 2 ? 2 内 C.必在圆 x 2 ? y 2 ? 2 外
a b

B.必在圆 x 2 ? y 2 ? 2 上 D.以上三种情形都有可能
b c

2 2 2 2 30. 我们把由半椭圆 x 2 ? y 2 ? 1( x ? 0)与半椭圆 y 2 ? x 2 ? 1( x ? 0) 合

成的曲线称作“果圆” (其中 a 2 ? b 2 ? c 2 , a ? b ? c ? 0 ).如图, A.
3 ?1 2

B.

3 ?1 2

C.

3 -1

D.

3 2

设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点, A1 , A2 和 B1 , B2 是“果圆”与 x, y
1 轴的交点,若 ?F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形,则 a, b 的值分别为 (

x2 y 2 x y ? 1 相交于 A, B 两点, 25. 直线 ? ? 1 与椭圆 ? 该椭圆上点 P 使 ?PAB 的面积等于 6, 16 9 4 3



这样的点 P 共有( A.1 个 B.2 个

) C.3 个 D.4 个

A.

7 ,1 2

B. 3 ,1

, 3 C.5 , ,3 5

D.5,4

26.已知直线 m : x ? 2 y ? 3 ? 0 ,函数 y ? 3x ? cos x 的图象与直线 l 相切于 P 点,若 l ? m , 则 P 点的坐标可能是( A. (? )
3? ? , ) 2 2

?
2

,?

3? ) 2

B. (

? 3? C. ( , ) 2 2

D. (?

3? ? ,? ) 2 2

27.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] B.[ 1 ? 2 ,3] C.[-1, 1 ? 2 2 ]



D.[ 1 ? 2 2 ,3];

1-5:CDDAD 6-10:CCCDA 1.C

11-15:BCADC
2

参考答案 16-20:DCBAA 21-25:CDBCB 26-30:CDAAA
2 2

x2 ?

y2 ? 1 , 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线 , 其 中 a ? 1, b ? 2 , 所 以 c ? a 2 ? b 2 ? 5 . 离 心 率 4

, b ? 4 , c ? 1? m ? 4 ? 1 , ?5 试题分析:当焦点在 x 轴时 a ? m 当焦点在 y 轴时
2 a 2 ? 4 , b2 ? m, c ? 1? 4 ? m ? 1 ? m?? 3 ?5 或 3 m

e?

3 c 或 5. ? 5 .所以离心率为 2 a

7.C 当 a ? 0 时,两直线分别为 2 x ? 2 ? 0和2 y ? 1 ? 0 ,显然两直线垂直;

2.D 试题分析: ∵两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行, ∴

6 m 1 , ∴m=2, 直线 3x ? y ? 3 ? 0 ? ? 3 1 ?3

当 a ? 0 时, 2(a ? 1) x ? ay ? 2 ? 0 的斜率为 ?

化为 6 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,故两直线的距离为 3.D

1 ? (?6) 62 ? 22
2

2( a ? 1) a , ax ? 2 y ? 1 ? 0 的斜率为 ? ; 若两直线垂直, a 2

?

7 10 ,故选 D 20

则 [? 8.C

2(a ? 1) a ] ? (? ) ? ?1, 解得 a ? ?2. 故选 C a 2

试题分析:根据题意,由于点 P ? 2, ?1? 为圆 ? x ? 1? ? y ? 25 的弦 AB 的中点,而圆心为(1,0) ,那么
2

弦所在直线的斜率与 AB 的垂直平分线的斜率互为负倒数,故可知为 1,故可知答案为 x ? y ? 3 ? 0 ,选 D. 4.A

当 x ? 1 时,定点 A 的坐标为 (1,1) ? m ? n ? 1

? m ? 0 n ? 0 ?1 ? m ? n ? 2 mn ? mn ?

1 4



且仅当 m ? n ?

1 时取等号 2

3 x2 y 2 ? ? 1 (m ? 0, n ? 0) 的长轴长为 10 ,离心率 e ? ,可知 试题分析:因为由题意可知椭圆 m n 5
2a=10,a=5,同时 e ?
2 2 2 2 2 2 c 3 = ?c ? 3 , 那么结合 a ? b ? c ? b ? a ? c ? 25 ? 9 ? 16 ? b ? 4 ,由于焦 a 5

?

1 1 m?n 1 ? ? ? ?4 m n mn mn

9. D
2 2 试题分析: 3x 2 ? ky2 ? 1 即 x ? y ? 1 ,其表示一个焦点坐标为 (0, 1) 的椭圆, 1 1 3 k

点位置不确定,因此可知其方程有两种情况,故可知为

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1或 ? ? 1 ,进而选 A. 25 16 16 25

5.D 2 2 试题分析:解:∵直线 l:y=2x+3∴kl=2 若圆 x +y -2x-4y+4=0 的切线与 l 平行所以切线的斜率 k=2 观

所以, a 2 ?

b2 1 3 1 2 1 2 1 1 3 ,故 选 D . , b ? , c ? a 2 ? b 2 ? ? ? 1, k ? , e ? 1 ? 2 ? 1 ? ? a 4 2 k 3 k 3 4

1 察四个答案; A 中直线的斜率为 1,不符合条件,故 A 错误; B 中直线的斜率为 ,不符合条件,故 2
B 错误; C 中直线的斜率为-2,不符合条件,故 C 错误; D 中直线的斜率为 2,符合条件,故 D 正确; 故选 D 6.C 试题分析:m 是 2 和 8 的等比中项,所以 m ? ?4 .当 m ? 4 时,圆锥曲线 x ?
2

10.A 解:解法 1:圆心的坐标为(3.,2),且圆与 x 轴相切. 当|MN|=2 3 时,弦心距最大, 由点到直线距离公式得

3k ? 2 ? 3 1? k2

≤1

y2 ? 1,表示焦点在 y 轴 4

解得 k∈[-

3 ,0]; 4

上的椭圆,其中 a ? 2, b ? 1 ,所以 c ?

a 2 ? b 2 ? 3 .离心率 e ?

c 3 ;当 m ? ?4 时,圆锥曲线 ? a 2

故选 A. 解法 2:数形结合,

试题分析:由椭圆定义知:

???? ???? ? | PF1 | ? | PF2 |? 4
P( x0 , y0 )
,则:

???? ???? ? | PF1 |?| PF2 |? 2

时取等号,设点

???? ???? ? ???? ???? ? | PF1 | ? | PF2 | 2 | PF1 | ? | PF2 |? ( ) ?4 2 , ,当且仅当 ????? ? ?????? | PF1 | ? a ? ex0 ,| PF2 | ? a ? ex0

????? ? ?????? 1 | PF1 | ? | PF2 | ? (a ? ex0 )(a ? ex0 ) ? a 2 ? e2 x0 2 ? 4 ? x0 2 4 ,所以 x0 ? ?2 ,即:当 P、F1、F2 三 所以:
如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除 B,考虑区间不对称,排除 C,利用斜率估值, 故选 A. 11.B 试题分析: l1 与 l2 互相垂直的条件是,a×1+1×(-a)=0,所以,①正确; 由直线系方程,知,②当 a 变化时, l1 与 l2 分别经过定点 A(0,1)和 B(-1,0),正确; 当 a ? 0 时,由 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 , l2 : x ? ay ? 1 ? 0 两方程消去 a, 并整理得, x ? y ? x ? y ? 0 ,即 ( x ? )2 ? ( y ? )2 ?
2 2

点共线时 15.C

???? ???? ? | PF1 | ? | PF2 |

???? ???? ? | PF1 | ? | PF2 | 3 取得最小值 ,所以 的取值范围是 [3, 4] .

2 2 试题分析:由 椭 圆 的 定 义 得 : |PF ① F 2 |? 2 | 1 P F | |2P ? F |. 4a 1 | ? | PF 2 |? 2a ,平 方 得 : | P F 1 | ? | P2

又 ∵ PF1 ? PF2 ? c , ∴ | P F | | P2F | c ? os 1 F 2 P? F 2 ,c② 1 ?
2

由余弦定理得:

| PF1 |2 ? | PF2 |2 ?2 | PF1 | ? | PF2 | cos?F1PF2 ?| F1F2 |2 ? 4c 2 , ③
由 ① ② ③ 得 : cos?F 1PF2 ?

1 2

1 2

1 ,表示以 AB 为直径的圆(除去原点),结合 2

选项可知选 B。 12.C

c2 2 ? 1, 2c ? a, e ? , 2 2 2 2a ? 3c
3 ,则 此 椭 圆 离 心 率 的 取 值 3

c 试题分析:当 4>k 时, e ? ? a


4?k ?1 ? 1 4?k ? ? ,1? ,即 ? ? 1 ? 1 ? 4 ? k ? 4,??3 ? ? k ? 0 , 2 4 2 ?2 ?
4<k 时 ,

| PF1 | ? | PF2 |? (

PF1 ? PF2 2

) 2=a 2 ,∴ 2a 2 ? 3c2 ? a 2 , a 2 ? 3c2 , e ?

0?k ?3





e?

c ? a

k ?4 ?1 ? ? ? ,1? k ?2 ?

范围是 [ , 即 16.D

3 2 , ] , 故 选 C. 3 2

1 k ?4 1 4 3 4 16 ? ? 1 ? ? 1? ? 1 ? ? ? 0 ? k ? . 4 k 4 k 4 k 3
13.A 试题分析:由椭圆的方程可得 a=5,b=4,c=3,令|F1M|=m、|MF2|=n, 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①,Rt△ MF1 F2 中, 由勾股定理可得 n -m =36 由①②可得 m=
2 2

试题分析: 因为椭圆左焦点为 F(-c, 0), 短轴上方的端点为 B (0, b), 右顶点为 A(a, 0),?BFA ? 30 ? , 所以 BF=a=

b 2 3 b b 1 ,即 ? ,所以 e ? 1 ? ( ) ? ,故选 D。 0 a 2 sin30 a 2

考点:本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。 17.C 试题分析: ?ABF2 为锐角三角形,只需保证 ?AF2 B 为锐角即可。根据椭圆的对称性,只需保证

②,

16 34 ,n= , 5 5

?AF2 F1 ?

?
4

即可,而 tan ?AF2 F1 ?

1 16 48 ∴△ MF1 F2 的面积是 ? ? 6 = 2 5 5
故选 A。 14.D

AF1 b2 c c ? ? 1 , 即 b2 ? 2ac , 整理得 ( ) 2 ? 2 ? 1 ? 0 ,解得 F1 F2 2ac a a

e ? 2 ? 1 ,又因为椭圆的离心率小于 1,故选 C.
18.B

| AF |2 ?| AB |2 ? | BF |2 ?2 | AB || BF | cos ?ABF 三角形AFB中,由余弦定理可得:

试题分析:因为动点 P 到两定点 A 、 B 的距离和为 8 ? 4 3 ,所以点 P 的轨迹为以 A,B 为焦点的椭圆, 而且可以求出该椭圆的长轴长为 8,短轴长为 4,所以过点 O 的所有直线与点 P 的轨迹相交而形成的线 段中,长度为整数 4,5,6 的各有两条,所以共有 6+2=8 条. 23.B 【解析】设 P 点坐标为 ( x0 , y0 ) ,则

4 代入得 36 ?| BF | ?100 ? 2 ?10? | BF | ? ,解得 | BF |? 8 ,由此可得三角形 ABF 为直角三角形。 5
2

OF=5,即 c=5. 由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为 F2 时, ?AFB ? ?BF2 A , 2a ? AF ? AF2 ? 14, a ? 7, e ?

5 7

x0 2 y0 2 y y0 , ? ? 1 , k PA2 ? 0 , k PA1 ? x0 ? 2 x0 ? 2 4 3

19.A 试题分析:根据已知条件,取直线的斜率为 1.右焦点 F(2,0).直线 AB 的方程为 y=x-2.联立方程

于是 k PA1 ? k PA2

? x 2 y2 ?1 ? ? 2 组 ? 36 27 ,将 y=x-2 代入到椭圆中可知 7x -16x-92=0, 设点设 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,则 ?y ? x ? 2 ?
x1+x2=

3 2 x0 y 3 1 3 4 . ? 2 ? 2 ? ? ,故 k PA1 ? ? 2 4 k PA2 x0 ? 2 x0 ? 4 4
2 0

3?

∵ k PA2 ? [?2, ?1]

∴ k PA1 ? [ , ] .故选 B.

3 3 8 4

16 12 8 6 92 ,y1+y2=x1-2+x2-2=,x1x2=,所以 AB 中点坐标为( , ? ) ,然后得到 AB 的垂直平分线 7 7 7 7 7

24.C 试题分析:由题意,∵A、B 是以 O(O 为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个 交点,∴ |OA|=|OB|=|OF2|=c ∵△ F2AB 是正三角形,∴ |F2A|= 3 c ,∴ |F1A|=c ,∵ |F1A|+|F2A|=2a ∴

方程,即为 y+ 20.A

6 8 2 2 1 =-(x- ) ,令 y=0,得到 x= ,得到点 N( ,0) ,多以可知∴|NF|:|AB|= ,选 A 7 7 7 7 4

(1+ 3 )c=2a,所以 25.B 试题分析: 直线

c 2 = ? 3 ? 1 ,选 C a 3 ?1

试题分析:因 为 PQF1 F2 为 平 行 四 边 形 , 对 边 相 等 . 所 以 , PQ=F 1 F 2 , 即 PQ=2C . 设 P( x1, y1) . P 在 X 负 半 轴 , - x1=

x y ? ? 1 与 x, y 的交点分别为 ? 4, 0 ? , ? 0,3? ,恰好为椭圆的一个长轴端点和一个短轴端 4 3

a2 2 2 - 2c < a , 所 以 2c +ac - a > 0 , c
2

即 2e +e - 1 > 0 , 解 得 e >

1 , 2
1 <e<1,选 A。 2

x2 y 2 x y ? ? 1 的交点,所以 AB ? 5, 因为 ?PAB 的面积等 点,所以这两个点即为直线 ? ? 1 与椭圆 16 9 4 3
于 6,所以点 P 到直线 AB 的距离为

12 12 ,下面问题就转化为与直线 AB 平行且距离为 的直线与椭圆 5 5

又 椭 圆 e 取 值 范 围 是 ( 0, 1) , 所 以 , 21. :C . 【解析】 :将 y ?

有几个交点.可以设与 AB 平行的直线为 3x ? 4 y ? m ? 0 ,利用平行线间的距离公式可以求得 m ? 0 或

m ? ?24, 当 m ? 0 时,直线过椭圆中心,所以和椭圆有两个交点,当 m ? ?24 时,直线与椭圆相离,

2 ? ax 2 2 2 2 代入椭圆方程并整理得, ? 3a ? b ? x ? 12ax ? 12 ? 6b ? 0 , b
2

所以只有两个符合条件的点 P . 26.C 设 P( x0 , y0 ); 直线 m : x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率为 ?

因直线和椭圆有公共点,则判别式 ?12a ? ? 4 3a ? b
2

?

2

??12 ? 6b ? ? 0 ,利用
2

1 , 又 l ? m, 所以直线 l 的斜率为 2; 2

a 2 ? b2 ? 1 ,化简得 a2 ? b2 ,所以
22.D

a a ? 1 .即 ? ? ??, ?1? ? ?1, ?? ? . b b

y ? 3 ? sin x ,则 3 ? sin x0 ? 2,? sin x0 ? 1; 于是 x0 ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ); 当 k ? 0 时,

x0 ?

?
2

, 则y0 ? 3x0 ? cos x0 ?

3? . 故选 C 2

27.D 试题分析: 由曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 可知其图像不以 (2, 3) 为圆心, 半径为 2 的半圆, 故直线 y ? x ? b
2

与之有公共点介于图中两直线之间,求得直线与半圆相切时 b ? 1 ? 2 2 ,直线过点(0,3)时有一个 交点.故选 D.

28 . A 【 解 析 】 令 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), P( x0 , y0 ) , 由 切 线 公 式 可 得 直 线 PA: x1 x ? y1 y ? 1 , 直 线 PB: x2 x ? y2 y ? 1 ,所以 P 满足 x1 x0 ? y1 y0 ? 1 和 x2 x0 ? y2 y0 ? 1 ,所以可得直线 AB 的方程为

x0 x ? y0 y ? 1 ①.由①式得 M (

1 1 1 1 1 1 ② , 0), N (0, ) ,所以 ? OMN 面积 S ? ? ? ? x0 y0 2 x0 y0 2 x0 y0

另 x0 ? 2sin ? , y0 ? cos ? 带入②得则 S ?

1 ,所以当 sin2β =1 时面积最小, 2sin 2 ?

此时 Smin= 29.A 30.A

1 . 2


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