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6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质(含答案)


第六章 三角函数 6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质 【课堂例题】 例 1.求下列函数的最大值与最小值,及取到最值时的自变量 x 的值. (1) y ? ?2cos x ;(2) y ? (sin x ? ) ? 2 . 2 3 2 例 2.求下列函数的最大值与最小值,及取到最值时的自变量 x 的值. (1) y ? sin(2 x ? ? 4 ) ;(2) y ? ?3sin x cos x . 例 3.动点 P( x, y) 绕原点 O 作逆时针匀速圆周运动, 初始位置如图所示,角速度为 2rad / s . (1)建立 y 与运动时间 t (秒)的函数关系式; (2)求 P 运动到最高点时的 t 的值. y P 30? O 3 x 课堂练习 1.求下列函数的最大值与最小值,及取到最值时的自变量 x 的值. x (1) y ? ? cos ;(2) y ? cos2 x ? 2sin x ? 1 3 2.要求同第 1 题. (1) y ? cos(2 x ? A' A D ? 4 (选用)3.如图,当 ? 为何值时,矩形 A ' B ' C ' D ' 周长最长? ) ;(2) y ? 2cos2 x ? sin 2x a B D' B' ? b C C' 第六章 三角函数 6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质 【知识再现】 1.正弦函数 y ? sin x, x ? R 的值域为 , 当x? ,正弦函数的最大值为 1 ; 当x? ,正弦函数的最小值为 ?1 . 2.余弦函数 y ? cos x, x ? R 的值域为 , 当x? 当x? ,余弦函数的最大值为 1 ; ,余弦函数的最小值为 ?1 . 【基础训练】 1.(1)函数 y ? 2 ? sin x 的值域是 (2)函数 y ?| sin x ? ; . . . 1 | 的最大值是 ,此时 x ? 2 2.若函数 f ( x) ? a cos x ? b 的最大值是 1,最小值是 ?7 ,则 a ? b ? 1 cos x 3.函数 y ? ( ) 的最小值是 ,此时 x ? 2 4.单位圆上的点 P 绕原点作逆时针匀速圆周运动, 若点 P 的横坐标 x 关于时间 t (秒)的函数关系式为 x ? cos(2t ? ? 4 ), t ? 0 ,那么点 P 第一次 运动到最右端是在开始运动后的第 秒.(填写精确值). 5.求下列函数的最值,并写出函数取到最值时自变量 x 的值. (1) y ? cos 2 x ? 2 ; (2) y ? 3sin(2 x ? ? 3 ). 6.求下列函数的最值,并写出函数取到最值时自变量 x 的值. (1) y ? ?(sin x ? 1)2 ; (2) y ? sin 2 x ? 3cos x . 第六章 三角函数 7.如图,太阳光斜照底面,光线与水平面所成的锐角为 ? , 长为 l 的竹竿与地面所成锐角为 ? ,竹竿的影子长为 m . (1)试把 m 表示为 ? 的函数; (2)当 ? 为多少时, m 最长,最长值为多少? ? ? 【巩固提高】 8.求下列函数的最值,并写出函数取到最值时自变量 x 的值. (1) y ? 3sin 2 x ? 2sin 2 x ; (2) y ? sin x cos( x ? ? 4 ). 9.在 Rt ?ABC 中, ?C ? ? 2 , ?BAC ? ? , | AC |? 1 , D C G DEFG

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