当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年高二数学课时提升作业3.2.3.1《互斥事件》(北师大版必修3)

互斥事件

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)

1.(2014·滨州高一检测)奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环,颜色自左

至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,

老师将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得 1 个,则

事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )

A.对立事件

B.不可能事件

C.互斥但不对立事件

D.不是互斥事件

【解析】选 C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到

红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.

2.(2014·泰安高一检测)许洋说:“本周我至少做完 3 套练习题.”设许洋所说的事件为 A,则

A 的对立事件为 ( )

A.至多做完 3 套练习题

B.至多做完 2 套练习题

C.至多做完 4 套练习题

D.至少做完 3 套练习题

【解析】选 B.至少做完 3 套练习题包含做完 3,4,5,6…套练习题,故它的对立事件为做完 0,1,2

套练习题,即至多做完 2 套练习题.

【变式训练】下列说法正确的是 ( )

A.事件 A,B 中至少有一个发生的概率一定比 A,B 中恰有一个发生的概率大

B.事件 A,B 同时发生的概率一定比 A,B 中恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件

【解析】选 D.如果 A 事件包含 B 事件,则事件 A,B 中至少有一个发生的概率就是 A 事件的概率,

显然 A,B 错;互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,所以 C 错 D 对.

3.(2014·长春高二检测)从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于 160cm 的概率为 0.2,

该同学的身高在[160,175](单位:cm)的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175cm 的概率为

()

A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.0.8

【解题指南】事件“身高小于 160cm”“身高在[160,175]”及“身高超过 175cm”为互斥事件,

且概率之和为 1.

【解析】选 B.所求概率为 1-0.2-0.5=0.3.

4.(2014·长沙高一检测)从 1,2,3,…,9 中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②

至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至

少有一个偶数.

在上述事件中,是对立事件的是 ( )

A.①

B.②④

C.③

D.①③

【解析】选 C.从 1~9 中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数.(2)两个均为偶数.(3)

一个奇数和一个偶数,故选 C.

5.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级

品的概率分别是 0.05 和 0.03,则抽验一件是正品(甲级品)的概率为 ( )

A.0.08

B.0.95

C.0.97

D.0.92

【解析】选 D.因为由题意知本产品包含正品和次品两种情况,“一件产品是正品”和“一件产

品是次品”这两个事件是对立事件,产品是次品的概率为 0.05+0.03=0.08,所以产品是正品的

概率是 1-0.08=0.92.

6.(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录

用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( )

A.

B.

C.

D.

【解析】选 D.从五人中录用三人包含的基本事件为{甲、乙、丙},{甲、乙、丁},{甲、乙、戊},{甲、 丙、丁},{甲、丙、戊},{甲、丁、戊},{乙、丙、丁},{乙、丙、戊},{乙、丁、戊},{丙、丁、 戊}共 10 种,

其中甲、乙两人仅有 1 人被录用的概率 P1= ,

甲、乙两人都被录用的概率 P2= ,

所以所求概率为 P=P1+P2= . 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 30%,两人下成和棋的概率为 50%,那么甲不输的概率是 ________. 【解析】甲不输就是甲获胜或者下成和棋,而两者为互斥事件,所以甲不输的概率是

0.3+0.5=0.8. 答案:0.8 8.(2014·连云港高二检测)事件 A,B 互斥,它们都不发生的概率为 ,且 P(A)=2P(B),则
P( )=________.
【解析】因为事件 A,B 互斥,它们都不发生的概率为 ,所以 P(A)+P(B)=1- = . 又因为 P(A)=2P(B), 所以 P(A)+ P(A)= ,
所以 P(A)= ,所以 P( )=1-P(A)=1- = .
答案: 【误区警示】本题易发生对“事件 A,B 都不发生”的对立事件的错误理解或找不出 P(A)与 P(B) 的关系导致问题无法求解.事实上,“事件 A,B 都不发生”的对立事件为“事件 A 发生或事件 B 发生”. 9.(2014·合肥高二检测)某战士射击一次中靶的概率为 0.95,中靶环数大于 5 的概率为 0.75, 则中靶环数大于 0 且小于 6 的概率为________(只考虑整数环数). 【解析】因为某战士射击一次“中靶的环数大于 5”(事件 A)与“中靶的环数大于 0 且小于 6” (事件 B)是互斥事件,P(A+B)=0.95.所以 P(A)+P(B)=0.95,所以 P(B)=0.95-0.75=0.2. 答案:0.2 【变式训练】从一批苹果中任取一个,其质量小于 200g 的概率是 0.10,质量不小于 300g 的概 率是 0.12,那么质量在[200,300)g 范围内的概率是________. 【解析】事件“质量在[200,300)g 范围内”的对立事件是“质量小于 200g 或质量不小于 300g”, 因为“质量小于 200g”与“质量不小于 300g”互斥,所以“质量小于 200g 或质量不小于 300g” 的概率为 0.10+0.12=0.22,又由对立事件的概率公式得质量在[200,300)g 范围内的概率为 1-0.22=0.78. 答案:0.78 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.口袋中有大小一样的 6 只球,其中 4 只红球,2 只黄球,从中摸出 2 只球,求两只球颜色相同 的概率. 【解析】从 6 只球中任意取 2 只球含有的基本事件总数为 15.记:“从 6 只球中任意取 2 只球

颜色相同”为事件 A,“从 6 只球中任意取 2 只红球”为事件 B,“从 6 只球中任意取 2 只黄球” 为事件 C,则 A=B+C, 因为 P(B)= = ,P(C)= ,

所以 P(A)=P(B+C)= + = ,

所以从 6 只球中任意取 2 只球颜色相同的概率为 .

【变式训练】经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:

排队等 01
候人数

5 人及 5 234
人以上

概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04

(1)至少 3 人排队等候的概率是多少?

(2)有人排队等候的概率是多少?

【解析】记“有 0 人等候”为事件 A,“有 1 人等候”为事件 B,“有 2 人等候”为事件 C,“有

3 人等候”为事件 D,“有 4 人等候”为事件 E,“有 5 人及 5 人以上等候”为事件 F,则易知

A,B,C,D,E,F 两两互斥,

(1)“记至少 3 人排队等候”为事件 G,则

P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)

=0.3+0.1+0.04=0.44.

(2)记“有人排队等候”为事件 H,则“没有人排队等候”为事件 ,P(H)=1-P( )=1-0.1=0.9. 11.(2014·唐山高二检测)向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一军火库的概率为 0.025, 炸中第二、三军火库的概率各为 0.1,只要炸中一个,另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸 的概率. 【解析】设 A,B,C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三军火库这三个事件,D 表示军火库爆炸, 已知 P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1,其中 A,B,C 是互斥事件,因为只投掷了一枚炸弹,故不可能同 时炸中两个及以上的军火库,故有 P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.

一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1.盒子里有大小相同的 3 个红球,2 个白球,从中任取 2 个,颜色不同的概率是 ()

A.

B.

C.

D.

【解析】选 C.易知共有 10 种不同结果,其中颜色相同的有 4 种,因此颜色不同的概率为 1- = .

2.(2014·西安高二检测)下列四个说法:①对立事件一定是互斥事件;②A,B 为两个事件,则

P(A+B)=P(A)+P(B);③ 若 事 件 A,B,C 两 两 互 斥 , 则 P(A)+P(B)+P(C)=1;④ 事 件 A,B 满 足

P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件,其中错误说法的个数是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】选 D.所给的四种说法中:①正确;②成立需 A 与 B 互斥;③中可能还会涉及其他事件;

④中两个事件可能并不是在一个试验中获得的或事件 A,B 的交集不为空集,故④不正确,故选

D.

【变式训练】(2013·北京高一检测)从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球,那么互

斥而不对立的两个事件是 ( )

A.至少 1 个白球,都是白球

B.至少 1 个白球,至少 1 个红球

C.至少 1 个白球,都是红球

D.恰好 1 个白球,恰好 2 个白球

【解析】选 D.选项 A,B 中不是互斥事件,选项 C 中是对立事件.选项 D 中是互斥事件,但不是对

立事件.

3.(2014·黄冈高二检测)如果事件 A,B 互斥,记 , 分别为事件 A,B 的对立事件,那么 ( )

A.A+B 是必然事件

B. + 是必然事件

C. 与 一定互斥

D. 与 一定不互斥

【解析】选 B.用 Venn 图解决此类问题较为直观,如图所示, + 是必然事件,故选 B.

4.(2014·开封高一检测)从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列情况中互斥而 不对立的两个事件为 ( ) A.至少有一个红球,至少有一个白球 B.恰有一个红球,都是白球

C.至少有一个红球,都是白球

D.至多有一个红球,都是红球

【解析】选 B.对于 A,至少有一个红球中包含一个红球,另一个为白球;至少有一个白球中包含

一个白球,另一个为红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于 B,恰有一个红球,

则另一个必是白球;与“都是白球”是互斥事件,而任选两球还有“都是红球”的情形,故两事

件不是对立事件;对于 C,至少有一个红球为“都是红球”或“一红一白”与“都是白球”显然

是对立事件.对于 D,至多有一个红球为“都是白球”或“一红一白”,与“都是红球”是对立

事件,故选 B.

【变式训练】一个战士一次射击,命中环数大于 8,大于 5,小于 4,小于 7,这四个事件中,互斥

事件有 ( )

A.2 对

B.4 对

C.6 对

D.3 对

【解析】选 D.命中环数大于 8 与命中环数小于 4 互斥,命中环数大于 8 与命中环数小于 7 互斥,

命中环数大于 5 与命中环数小于 4 互斥.

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)

5.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球共 100 个,其中红球有 45 个,从口袋中摸出一个球,

摸出白球的概率是 0.23,则摸出黑球的概率是________.

【解题指南】可以先利用对立事件求解出从口袋中摸出一个球是“白球或黑球”的概率,再求

出摸出黑球的概率.

【解析】由题意可知,口袋中白球和黑球共有 55 个,即从口袋中摸出一个球,摸出“白球或黑

球”的概率是 0.55,“摸出白球”和“摸出黑球”又是互斥事件,所以由互斥事件概率加法公

式可知摸出黑球的概率为 0.55-0.23=0.32.

答案:0.32

6.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包

括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中 21%的

进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4 年关税达到要求,其余进口商品将在 3

年或 3 年内达到要求,则进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率为________.

【解析】设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求”为事件 A,“不到 4 年达到要求”为事件 B,则

“进口汽车在不超过 4 年的时间关税达到要求”是事件 A+B,而 A,B 互斥,

所以 P(A+B)=P(A)+P(B)

=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.

答案:0.79 【一题多解】设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求”为事件 M,则 为“进口汽 车恰好 5 年关税达到要求”,所以 P(M)=1-P( )=1-0.21=0.79. 答案:0.79 【拓展提升】求多个事件至少一个发生的概率的两种方法 (1)分解成若干个互斥事件的和事件,利用概率加法公式求解. (2)利用对立事件求解,转换为对立事件的概率问题.
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某射手在一次训练射击中,射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 7 环的概率. (2)至少射中 7 环的概率. (3)不够 8 环的概率. 【解析】记在一次射击中,事件“射中 10 环”为 A,“射中 7 环”为 B,则“射中 10 环或 7 环” 为 A+B,因为 A 和 B 互斥,所以 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.16=0.4. (2)记事件“射中 7 环以下”为 C,则“至少射中 7 环”为 ,由对立事件概率公式可得“至少
射中 7 环”的概率为 P( )=1-P(C)=1-0.13=0.87. (3) 记 事 件 “ 不 够 8 环 ” 为 D, 则 D 包 含 事 件 B,C, 又 B 与 C 互 斥 , 所 以 P(D)=P(B)+P(C)=0.16+0.13=0.29. 【方法技巧】解决复杂概率问题的策略 (1)必须分清事件是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式. (2)所求事件必须是几个互斥事件的和. (3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求解时,可转化为求其对立事件的概率. 8.有编号为 1,2,3 的三个白球,编号为 4,5,6 的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同, 现从中任意取出两个球.

(1)求取得的两个球颜色相同的概率. (2)求取得的两个球颜色不相同的概率. 【解析】从六个球中取出两个球的基本事件有: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5), (3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共计 15 个基本事件. (1)记事件 A 为取出的两个球是白球,则这个事件包含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3),共计 3 个基本事件,故 P(A)= = .
记取出的两个球是黑球为事件 B,同理可得 P(B)= . 记事件 C 为取出的两个球的颜色相同,则 C=A+B,且 A,B 互斥,根据互斥事件的概率加法公式, 得 P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)= . (2)记事件 D 为取出的两个球的颜色不相同,则事件 C,D 对立,根据对立事件概率之间的关系, 得 P(D)=1-P(C)=1- = . 【变式训练】(2014·陕西工大附中高二检测)某校有教职工 130 人,对他们进行年龄状况和受 教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如图:
本科 研究生 35 岁以下 a 35 35~50 25 b 50 岁以上 4 2 (1)随机抽取一人,是 35 岁以下的概率为 ,求 a,b 的值. (2)从 50 岁以上的 6 人中随机抽取两人,求恰好有一位是研究生的概率. 【解题指导】(1)先根据已知条件“随机抽取一人,是 35 岁以下的概率为 ”,得到 = , 解出 a 的值,再由总人数减去已知的所有的人数即是未知的 b 的值. (2)将 50 岁以上的 6 人进行编号,列举出所有满足“从这 6 人中任取 2 人”和“其中恰好有一 位是研究生”的基本事件的个数,然后求出“从 50 岁以上的 6 人中随机抽取两人,恰好有一位 是研究生”的概率. 【解析】(1)由已知得: = , 解得 a=50,

故 b=130-(50+35+25+4+2)=14,即 b=14. (2)将 50 岁以上的 6 人进行编号:四位本科生为:1,2,3,4,两位研究生为 5,6. 从 这 6 人 中 任 取 2 人 共 有 15 种 等 可 能 发 生 的 基 本 事 件 , 分 别 为:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56, 其中恰好有一位研究生的有 8 种,分别为 15,16,25,26,35,36,45,46,
故所求的概率为:P= .


相关文章:
...2014-2015学年高中数学 3.2 互斥事件课时提升作业 ....doc
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2 互斥事件课时提升作业 北师大版必修3 - 互斥事件习题课 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.若 P(X≤n)...
高中数学 3.2.3.1 互斥事件课时提升作业 北师大版必修3.doc
高中数学 3.2.3.1 互斥事件课时提升作业 北师大版必修3 - 互斥事件 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014滨州高一检测)奥林匹克会旗中央有 5 ...
2014-2015学年高二数学课时提升作业1.7《相关性》(北师....doc
2014-2015学年高二数学课时提升作业1.7《相关性》(北师大版必修3) - 相关性 、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014潍坊高一检测)汽车尾气是影响...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3.1 条件语....doc
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3.1 条件语句课时提升作业 北师大版必修3 - 条件语句 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.下列关于条件语句...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3.2 循环语....doc
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3.2 循环语句课时提升作业 北师大版必修3 - 循环语句 、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下面问题可以设计...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.2 生活中....doc
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.2 生活中的概率课时提升作业 北师大版必修3 - 生活中的概率 、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.对于概率...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1 频率与....doc
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1 频率与概率课时提升作业 北师大版必修3 - 频率与概率 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014日照...
...数学必修三:第3章-2.3互斥事件课时作业(含解析).doc
2019届【北师大版】数学必修三:第3章-2.3互斥事件课时作业(含解析) - 2019 届 北师大版数学精品资料 【成才之路】高中数学 第 3 章 2.3 互斥事件课时作业...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.2.2 分层抽....doc
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时提升作业 北师大版必修3 - 分层抽样与系统抽样 、选择题(每小题 3 分,共 18 分) ...
...第三章 概率 3.2.3 互斥事件练习 北师大版必修3【精....doc
必做二0九版高中数学 第三章 概率 3.2.3 互斥事件练习 北师大版必修3【精品】 2.3 互斥事件 课后篇巩固提升 A组 1.从装有 2 个红球和 2 个白球的...
2019学年高中数学北师大必修三同课异构练习:第3章 概率 3.2.3.1....doc
2019学年高中数学北师大必修三同课异构练习:第3章 概率 3.2.3.1课时提升作业(二十一) - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 ...
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《3.2.3空间向量....doc
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《3.2.3空间向量与空间角》课时提升作业(含答案解析) - 课时提升作业 (二十七) 空间向量与空间角 (30 分钟 50 分) ...
...北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 3.2.3.1课时....doc
金榜名师推荐2018学年高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 3.2.3.1课时提升作业二十一 含答案_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word ...
【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-2课....pdf
【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-2课时作业:3.2.1 Word版含解析 - 第3.2 3.2.1 、选择题(每小题5分,共20分) 1.若复数z...
2018-2019学年高一数学北师大版必修三教学案:第三章§2....doc
2018-2019学年高一数学北师大版必修三教学案:第章§23课时 互斥事件 - 13 课时 互斥事件 [核心必知] 1.互斥事件 (1)定义:在个随机试验中,我们...
...2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时作业(六) ....doc
【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时作业() 2.1] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,...
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《3.2.2空间向量....doc
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《3.2.2空间向量与垂直关系》课时提升作业(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学...
...2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必修3.doc
【全程复习方略】高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必修3 - 算法的基本思想 、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列关于算法的描述正确...
高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必修3.doc
高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必修3_其它课程_高中教育_教育专区。高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必修3 ...
...数学必修一作业与测评课时提升作业(五) 1.1.3.2.doc
【人教A版】2018学年高中数学必修一作业与测评课时提升作业() 1.1.3.2 - 【人教A版】2018学年高中数学必修一作业与测评