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江苏省灌云县陡沟中学2014-2015学年高二6月质量调研数学试题

数 学 试 题 (命题时间:120 分钟 总分:160 分) 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上. ) 1.已知 A ? ?1,3, 4? , B ? ?3, 4,5? ,则 A B ? . . [] ? 2.函数 f ( x) ? sin(3 x ? ) 的最小正周期为 6 4.函数 f ( x) ? 2 x ? 4 的定义域为 . 3.复数 1﹣2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 象限. 5. 命题 P: “ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” ,命题 P 的否定: 3 6. “ x ? x ”是“ x =1”的 条件. 7.甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2 ,甲、乙下和棋的概率为 0.5 , 则乙获胜的概率为 . 8. 若复数 z=4+3i (i 为虚数单位) ,则|z|= . y2 9. 双曲线 x ? ? 1 的渐近线方程为 9 2 10. 若 双 曲 线 x 2 ? y 2 ? a 2 ( a ? 0) 的 右 焦 点 与 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 重 合 , 则 a? . 11 已知曲线 y ? ax 2 在 x =1 处切线的斜率是﹣4,则实数 a 的值为 12. 已知向量 a ? (2 x ? 1,?1), b ? (2, x ? 1), a ? b ,则 x ? 13. 函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x 2 ? 1 的单调减区间为 14. 已知椭圆 . . x2 y2 x2 点 P 是两曲线的 ? ? 1 与双曲线 ? y 2 ? 1 有共同焦点 F1 , F2 , 9 4 4 . 一个交点,则|PF1|?|PF2|= 第 1 页 共 7 页 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 15.(本题满分 14 分) 已知复数 Z1 满足 Z1 ?i=1+i (i 为虚数单位) ,复数 z2 的虚部为 2. (1)求 Z1 ; (2)若 Z1 ? Z 2 是纯虚数,求 Z 2 . 16(本题满分 14 分) ?1? 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 2 , A = 60 0 ,求角 B ; ?2? 在 ?ABC 中,已知 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ,求角 C . [] 17.(本题满分 16 分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 15 , a5 ? 7 . (1)求 ?an ? 的通项公式 a n ;(2)求 ?an ? 的前 n 项和 S n 的最大值. 第 2 页 共 7 页 18.(本题满分 16 分) 如图, 已知椭圆 C: x2 y2 的右焦点为 F ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2 ( c ,0) ,下顶点为 A (0,﹣ b ) ,直线 AF 与椭圆的右准线交 于点 B ,若 F 恰好为线段 AB 的中点. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若直线 AB 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相切,求椭圆 C 的方程. 19.(本题满分 16 分) 如图,在边长为 2 (单位:m)的正方形铁皮的四周切 去四个全等的等腰三角形,再把它的四个角沿着虚线折 起,做成一个正四棱锥的模型.设切去的等腰三角形的高 为 x m. (1)求正四棱锥的体积 V( x ) ; (2)当 x 为何值时,正四棱锥的体积 V( x )取得最大值? [] [] 第 3 页 共 7 页 20.(本题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? ax, a ? R. (1)当 x =1 时,函数 f ( x) 取得极值,求 a 的值; (2)当 a >0 时,求函数 f ( x) 在区间[1,2]的最大值. 第 4 页 共 7 页 数 学 参 考答 案 一、填空题 1. ?3, 4? ; 2? 2. ; 3 3. 四; 4. [2, ??) ; 8.5; 14.5. 9.y=±3x 5. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 10. 2 ; 11.﹣2; 2 6.必要不充分; 12.1 ; 二、解答题 7.0.3; 13. (0,2) ; 15. (1)因为 z1?i=1+i, 所以 z1= = =1﹣i. (2)因为 z2 的虚部为 2,故设 z2=m+2i (m∈R) . 因为 z1?z2=(1﹣i) (m+2i)=(m+2)+(2﹣m)i 为纯虚数, 所以 m+2=0,且 2﹣m≠0,解得 m=﹣2. 所以 z2=﹣2+2i. 16. (1)解:由正弦定理 3 2 2 a b 得 ,化简得 sin B ? ? ,因 ? sin 60 sinB 2 sin A sin B 为 0? ? B ? 180? ,所以 B= 45? 或者 135? ;当 B= 135? 时,B+A= 195? ? 180? ,与三角形 内角和等于 180? 矛盾,所以 B= 45? . (2)解:由余弦定理 cos C ? a2 ? b2 ? c2 ab 1 及条件 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab 得 cos C ? ? , 2ab 2ab 2 因为 0 ? C ? 180 ,所以 C= 60? . 17. 解:(1)因为 ?an ? 为等差数列,所以 a5 ? a1 ? 4d ,因为 a1 ? 15, a5 ? 7 ,所以代 入解得 d ? ?2 ,所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 15 ? (n ? 1) ? (?2) ? 17 ? 2n . (2)因为 S n ? n(a1 ? an ) n(15 ? 17 ? 2n) ? ? ?n 2 ? 16n ? ?(n ? 8) 2

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