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河南省洛阳市2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题(含答案)(WORD版)

洛阳市 2013—2014 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.方程 3x ? 1 ? 2 y ? 2 ? 0 的解集是 A. ( , ?1) 1 3 B. { , ?1} 1 3 C. {( , ?1)} 1 3 1 D. ,-1 3 2.直线 3x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角是 A. 30° B. 60° C. 45° D. 150° 3.已知圆锥的表面积为 12?cm2,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为 A. 3cm B.2cm C. 2 2cm D.4cm 4.两直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为 A.4 5.已知 a ? 2 , b ? ( ) 1.4 B. 2 13 13 C. 5 13 26 D. 7 10 20 1 2 ?0.8 , c ? 2 log 52 ,则 a,b,c 的大小关 系为 A. c ? b ? a C. b ? a ? c B. c ? a ? b D. b ? c ? a 6.设右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. 9? ? 12 2 1 的根所在区间为 x B. 9? ? 18 2 C. 36?+18 7.方程 log 2 ? x D. 9?+42 A.(0, 1 ) 2 B.( 1 ,1) 2 C.(1, 2) D.(2, 3) 8.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 A. 45° B. 30° C. 90° D.60° 1 9.已知集合 A={(x,y)|x2+y2-6x-8y+20=0},B={(x,y)|kx-y-4k+3=0},则 A∩B 的元素个数为 A.0 B.1 C. 2 D. 3 y 10.已知实数 x,y 满足方程 x2+y2-4x+1=0,则 的取值范围是 x+1 A.[-1,1] B.[- 2 2 , ] 2 2 C.[- 3 , 3] D.[0, 2 ] 11.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF= 结论: ①AC⊥BE; ②平面 AEF 与平面 ABCD 的交线平行于直线 EF; ③异面直线 AE,BF 所成的角为定值;④三棱锥 A-BEF 的体积为定 值,其中错误结论的个数是 A.0 个 B. 1 个 x 2 2 ,现有如下 C. 2 个 D. 3 个 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? ( 1 1 ? ) ? x 2 ? bx ? 4(a, b为常数,a ? 1) , 且 f [lg(log81000 )] ? 6 , 则 a ?1 2 f [ l g ( l g 2 )的值是 ] A.2 B.6 C. -6 D. -2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.过点(-1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 14.若圆 x2 ? y 2 ? 4与圆x2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0 . . 的公共弦长为 2 3 ,则 a ? 15.已知?,?是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ① 若m丄?,m ? ?,则?丄? ;② 若m ? ?,?丄?,则m丄? ;③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是 异面直线,那么 n 与?相交;④ 若? 其中正确命题的序号是 . ? ? m, n∥m, 且n ? ? , n ? ? , 则 n∥? 且n∥? . 16.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,函数 f(x-1)的图像关于点(1,0)对称.若实数 x,y 满足 不等式 f ( x ? 6x ? 21) ? f ( y ? 8y) ? 0 ,则当 x>3 时, 2 x ? 2 y 的取值范围是 2 2 2 2 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本大题满分 10 分)已知两直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,求满足下列条件的 a , b 的值. (1) l1 ? l2 , 且直线 l1 过点(-3,-1) ; (2) l1∥l2 , 且坐标原点到这两条直线的距离相等. 2 18. (本大题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f (0) ? 1. (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)在区间[-1, 范围. 1 ]上,函数 y ? f ( x) 的图像恒在直线 y ? 2 x ? m 的上方,试确定实数 m 的取值 2 19. (本大题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是棱 DD1、CD、AD 的中点. (1)求证:平面 MNP∥平面 A1C1B. (2)将正方体沿平面 A1C1B 截出一个三棱锥 B1-A1C1B,求此棱锥的体积与剩下的几何体体积 的比. (3)求直线 B1D 与直线 MN 所成的角. 20.(本大题满分 12 分) 若 f ( x ) 是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切 x, y>0,满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) .且 f(4)=2. x y (1)求 f (2) 的值; (2)解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 4 . 1 3 3 21. (本大题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与

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