当前位置:首页 >> 高三语文 >>

四川省泸县二中高二数学上学期期末模拟考试(2) 理 新人教A版

泸县二中 2011 年秋期高 2013 届期末模拟考试(二)数 学 (理 科)试 题
(全卷 150 分,考试时间 120 分钟)2011.12.25 I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题有且只有一项是符合题目要 求的,请把正确的答案填写在 II 卷答题卡上.) 1.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为 4,短轴长为2,则椭圆方程是( )

x2 y 2 ? ?1 3 A. 4
2

x2 ? y2 ? 1 B. 4
2

x2 y 2 ? ?1 4 C. 3

x2 ?
D. )

y2 ?1 4

2. 双曲线方程为 x ? 2 y ? 1,则它的右焦点坐标为(

? 2 ? ? ? 2 ,0? ? ? A. ?
A. |a| 4
2

? 5 ? ? ? 2 ,0? ? ? B. ?
B. |a| 2

? 6 ? ? ? 2 ,0? ? ? C. ?
C.|a|

D.

?

3, 0
)

?
a D.- 2 )

3. 抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 (

4.以抛物线 y ? 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( A. x +y +2x=0
2 2

B. x +y +x=0

2

2

C. x +y -x=0 D. x +y -2x=0

2

2

2

2

5.如图, PA 、 PB 是

O 的切线,切点分别为 A 、 B ,点 C 在 O 上;
) D. 130

如果 ?P ? 50 ,那么 ?ACB 等于( A. 40 B. 50 C. 65

1 6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 2 ,则俯视图可以是
( )

7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过 50kg 按 0.53 元/kg 收费,超过 50kg 的部分按 0.85 元/kg 收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填 ( ) A.y=0.85x B.y=50×0.53+(x-50)×0.85
用心 爱心 专心

1

C.y=0.53x

D.y=50×0.53+0.85x

8.甲、乙两名同学 在 5 次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平 均成绩分别是 X 甲、X 乙,则下列结论正确的是( ) A.X 甲<X 乙;乙比甲成绩稳定 B.X 甲>X 乙;甲比乙成绩稳定

C.X 甲>X 乙;乙比甲成绩稳定 D.X 甲<X 乙;甲比乙成绩稳定 9.如上右图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ) A. 7.68 B. 16.32 C. 17.32 D. 8.68 10.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线 AF 的斜率为 - 3 ,那么|PF|=( A. 4 3 B.8 C. 8 3 ) D. 16

x2 y 2 ? ?1 16 12 11.椭圆 的长轴为 A1 A2 ,短轴为 B1 B2 ,将椭圆沿 y 轴折成一个二面角,使得 A1
点在平面 B1 A2 B2 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° )

用心

爱心

专心

2

x2 y 2 3 ? 2 ?1 2 b 12.椭圆 C: a (a>b>0)的离心率为 2 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线于
C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3FB ,则 k =( A.1 B. 2 C. 3 D.2 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在 II 卷题中横线上) 13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布 直方图如右下图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为________万元. 14.在圆 x2+y2-2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦 和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的 面积为 . 15.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点 M(1,m) (m>0)
2

x2 ? y2 ? 1 到其焦点的距离为 5,双曲线 a 的左顶点为 A. 若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a 等于

.

16.已知两个点 M(-5,0)和 N(5,0),若直线上存在点 P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直

y?
线”,给出下列直线:①y=x+1; ②

4 x 3 ;③y=2;④y=2x+1.其中为“B 型直线”的

是 .(填上所有正确结论的序号) 泸县二中 2011 年秋期高 2013 届期末模拟考试(二) 数 学(理 科) 试 题 命题:胡宽学 审题:田祥春 班级 姓名 II 卷 三 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分

得分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
用心 爱心 专心 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13. 14. 15. 16. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17.已知圆 C 过点 (1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为

2 2 ,求圆 C 的标准方程.

18.如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折起,使 ∠BDC=90°. (1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)若 BD=1,求三棱锥 D-ABC 的表面积.

19.某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19 .

女生 男生

一年级 二年级 三年级 373 x y 377 370 z

用心

爱心

专心

4

(1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 问应在初三年级抽取多少名?

, z ? 245 ,求初三年级中女生比男生多的概率. (3)已知 y ? 245

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2 b 20.椭圆 a 的一个焦点 F 与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合,且截抛物线的
准线所得弦长为 2 ,倾斜角为 45 的直线 l 过点 F . (Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为 F1 ,问抛物线 y ? 4 x 上是否存在一点 M ,使得 M 与 F1 关于
2

直线 l 对称,若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,说明理由.

21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.
用心 爱心 专心

5

22.已知双曲线 G 的中心在原点,它的渐近线与圆 x2+y2-10x+20=0 相切.过点 P(-4,0) 1 作斜率为 的直线 l ,使得 l 和 G 交于 A,B 两点,和 y 轴交于点 C,并且点 P 在线段 AB 上,又满 4 足|PA|·|PB|=|PC|2. (1)求双曲线 G 的渐近线的方程; (2)求双曲线 G 的方程; (3)椭圆 S 的中心在原点,它的短轴是 G 的实轴.如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中点的轨迹恰 好是 G 的渐近线截在 S 内的部分 AB,若 P(x,y) (y>0)为椭圆上一点,求当 ?ABP 的面积最 大时点 P 的坐标.

泸县二中 2011 年秋期高 2013 届期末模拟考试(二) 数学(理 科)试题参考答案

a 2 ? 1, b 2 ?
1.B 2. 【解析】 C,双曲线的

1 2 3 6 c ? c? 2, 2, 2 ,

? 6 ? ? ? 2 ,0? ? ?. 所以右焦点为 ?
3.B 4.【解析】D 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0) ,即所求圆的圆心,又圆过原点,所以

(x-1) +y =1 ,即 x -2x+y =0 ,选 D. 圆的半径为 r=1 ,故所求圆的方程为
5. C 6.C 7.B 8.A X 甲=81 X 乙=86.8 9.答案:B 提示:利用几何概型公式。 10. 【解析】 B: 抛物线的焦点 F (2, 0) , 直线 AF 的方程为 y ? ? 3( x ? 2) , 所以点 A(?2, 4 3) 、

2

2

2

2

P(6, 4 3) ,从而|PF|=6+2=8
用心

11.【解析】B

爱心

专心

6

12. 【解析】 B :

A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,∵ AF ? 3FB ,∴ y1 ? ?3 y2 , ∵

e?

3 2 ,设

2 2 2 a ? 2t , c ? 3t ,b ? t , ∴ x ? 4 y ? 4t ? 0 , 直线 AB 方程为 x ? sy ? 3t 。 代入消去 x ,

∴ (s ? 4) y ? 2 3sty ? t ? 0 ,∴
2 2 2

y1 ? y2 ? ?

2 3st t2 , y y ? ? 1 2 s2 ? 4 s2 ? 4 ,

?2 y2 ? ?

1 2 3st t2 2 s2 ? , ? 3 y ? ? 2 2 2 2 ,k ? 2 s ?4 s ? 4 ,解得
14. 10 2

13. 20 万元

2 15. 解 析 : 由 题 意 可 知 :抛 物 线 y ? 2 px( p? 0)的 准 线 方 程 为 x ? ?4 ? p ? 8 ,则 点

4 x2 ? y2 ? 1 M (1, 4) ,双曲线 a 的左顶点为 A(? a ,0) ,所以直线 AM 的斜率为 1 ? a ,由
4 1 1 ? ?a? 9. a 题意可知: 1 ? a
17. ( x ? 3) ? y ? 4
2 2

16.①③

18.【解答】 (1)∵折起前 AD 是 BC 边上的高,∴当△ABD 折起后,AD⊥DC,AD⊥DB. 又 DB∩DC=D.∴AD⊥平面 BDC. ∵AD⊥平面 ABD, ∴平面 ABD⊥平面 BDC. (2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB=DA=DC=1. 1 1 ∴AB=BC=CA= 2. 从而 S△DAB=S△DBC=S△DCA= ×1×1= . 2 2 1 3 S△ABC= × 2× 2×sin60°= . 2 2 1 3 3+ 3 ∴表面积 S= ×3+ = . 2 2 2

x ? 0.19 19.解: (1)由 2000 ,解得 x ? 380 ,
(2)初三年级人数为 y ? z ? 2000? (373? 377 ? 380 ? 370) ? 500,

m 48 ? 设应在初三年级抽取 m 人,则 500 2000 ,解得 m=12.
答: 应在初三年级抽取 12 名. (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生和男生数记为数对 ( y , z ) , 由(2)知 y ? z ? 500, ( y, z ? N , y ? 245, z ? 245) ,则基本事件总数有:

(245, 255),(246, 254),(247, 253),(248, 252), (249, 251),(250, 250),

(251, 249),(252, 248),(253, 247),(254, 246), (255, 245) 共 11 个,
用心 爱心 专心 7

而事件 A 包含的基本事件有: (251, 249),(252, 248),(253, 247),(254, 246), (255, 245) 共

P ( A) ?
5 个, ∴

5 11
2

20.解: (1)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F (1,0) ,准线方程为 x ? ?1 ,……………2 分 ∴

a2 ? b2 ? 1



…………………3 分

又椭圆截抛物线的准线 x ? ?1 所得弦长为 2 , ∴ 得上交点为

(?1,

2 ) 2 ,



1 1 ? 22 ? 1 2 a b

②…………………4 分

由①代入②得 2b ? b ? 1 ? 0 ,解得 b ? 1 或
4 2 2 2 2 从而 a ? b ? 1 ? 2

b2 ? ?

1 2 (舍去),



x2 y 2 ? ?1 1 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 2

…………………6 分

(2)∵ 倾斜角为 45 的直线 l 过点 F , ∴ 直线 l 的方程为 y ? tan45 ( x ? 1) ,即 y ? x ? 1 ,…………………7 分
?

由(1)知椭圆的另一个焦点为 F1 (?1,0) ,设

M ( x0 , y0 ) 与 F1 关于直线 l 对称,………8 分

? y0 ? 0 ? 1 ? ?1 ? ? x0 ? 1 ? ? y 0 ? 0 ? x0 ? (?1) ? 1 ? 2 则得 ? 2
2

? x0 ? 1 ? y ? ?2 ……10 分 解得 ? 0 ,即 M (1,?2)
…………………11 分

又 M (1,?2) 满足 y ? 4 x ,故点 M 在抛物线上。
2

所以抛物线 y ? 4 x 上存在一点 M (1,?2) ,使得 M 与 F1 关于直线 l 对称。……12 分 21.【解答】 (1)证明:因为四边形 ABCD 是菱形,所以 AC⊥BD. 又因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥BD,所以 BD⊥平面 PAC. (2)设 AC∩BD=O. 因为∠BAD=60°,PA=AB=2,所以 BO=1,AO=CO= 3.
用心 爱心 专心 8

如图,以 O 为坐标原点,OB、OC 所在直线及点 O 所在且与 PA 平行的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 O-xyz,则 P(0,- 3,2),A(0,- 3,0),B(1,0,0),C(0, 3,0). → → 所以PB=(1, 3,-2),AC=(0,2 3,0). 设 PB 与 AC 所成角为 θ , → ? → PB·AC ? 6 6 ? ?= 则 cosθ = = . → → ? 2 2×2 3 4 ?|PB ? ||AC|? → (3)由(2)知BC=(-1, 3,0). 设 P(0,- 3,t)(t>0), → 则BP=(-1,- 3,t). → → 设平面 PBC 的法向量 m=(x,y,z),则BC·m=0,BP·m=0.

?-x+ 3y=0, 所以? ?-x- 3y+tz=0,

6? 6 ? 令 y= 3,则 x=3,z= ,所以 m=?3, 3, ?. t? t ?

6? ? 同理,可求得平面 PDC 的法向量 n=?-3, 3, ?. t? ? 36 因为平面 PBC⊥平面 PDC, 所以 m·n=0,即-6+ =0. t2 解得 t= 6. 所以当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,PA= 6. 22.解:(1)设双曲线 G 的渐近线的方程为 y=kx, |5k| 则由渐近线与圆 x2+y2-10x+20=0 相切可得 = 5, k2+1 1 1 所以 k=± ,即双曲线 G 的渐近线的方程为 y=± x. ………………… 2 2 (2)由(1)可设双曲线 G 的方程为 x2-4y2=m, 1 把直线 l 的方程 y= (x+4)代入双曲线方程, 4 整理得 3x2-8x-16-4m=0, 8 16+4m 则 xA+xB= ,xAxB=- .(*) 3 3 ∵|PA|·|PB|=|PC|2,P、A、B、C 共线且 P 在线段 AB 上, ∴(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)2,即(xB+4)(-4-xA)=16, 整理得 4(xA+xB)+xAxB+32=0.将(*)代入上式得 m=28, x2 y2 ∴双曲线的方程为 - =1. 28 7 (3)由题可设椭圆 S 的方程为 ………………… 7分 3分

x2 y2 + =1(a>2 7), 28 a2

设垂直于 l 的平行弦的两端点分别为 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 的中点为 P(x0,y0),

用心

爱心

专心

9

x2 1 y2 1 x2 2 y2 2 则 + =1, + =1, 28 a2 28 a2 (x1-x2)(x1+x2) (y1-y2)(y1+y2) 两式作差得 + =0. 28 a2 y1-y2 x0 4y0 由于 =-4,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,所以 - =0, x1-x2 28 a2 x 4y 所以,垂直于 l 的平行弦中点的轨迹为直线 - =0 截在椭圆 S 内的部分. 28 a2 a2 1 又由已知,这个轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分,所以 = ,即 a2=56, 112 2 x2 y2 故椭圆 S 的方程为 + =1. 28 56 ………………… 12 分

由题意知满足条件的 P 点必为平行于 AB 且与椭圆相切的直线 m 在椭圆上的切点,

y?
易得切线 m 的方程为

1 2 7 10 7 x?3 7 x? ,y? 2 3 3 , ,解得切点坐标

2 7 10 7 , ) 3 则 P 点的坐标为 3 (

………………… 14 分

用心

爱心

专心

10


相关文章:
四川省泸县二中高二数学上学期期末模拟考试(2) 理 新人....doc
四川省泸县二中高二数学上学期期末模拟考试(2) 新人教A版_高三语文_语文_高中教育_教育专区。四川省泸县二中高二数学上学期期末模拟考试(2) 新人教A版 ...
...学年高二数学上学期期末模拟考试(2) 文 新人教A版【....doc
四川省泸县二中11-12学年高二数学上学期期末模拟考试(2)新人教A版【会员独享】_数学_高中教育_教育专区。四川省泸县二中11-12学年高二数学上学期期末模拟...
...四川省泸县二中11-12学年高二上学期期末模拟考试(2)(数学理)_....pdf
高二数学期末试题汇聚】四川省泸县二中11-12学年高二上学期期末模拟考试(2)(数学)_数学_高中教育_教育专区。 +申请认证 文档贡献者 文文月月33 网络营销...
四川省泸县二中11-12学年高二上学期期末模拟考试(2)(数....doc
四川省泸县二中11-12学年高二上学期期末模拟考试(2)(数学理)_数学_高中教育_教育专区。泸县二中 2011 年秋期高 2013 届期末模拟考试(二) 数学(理科) 试题 ...
四川泸县二中2017-2018高二数学下学期期末模拟试题(理....doc
实用精品文献资料分享 四川泸县二中 2017-2018 高二数学学期期末模拟试题 (理科...考号等信息 2.请将答案正确填写在答题 卡上 第I卷 (选择题 60 分) 一. ...
四川泸县二中2017-2018高二数学下学期期末模拟试题.doc
四川泸县二中2017-2018高二数学学期期末模拟试题_其它_工作范文_实用文
四川省泸县第二中学2017_2018学年高二数学下学期期末模....doc
四川省泸县第二中学2017_2018学年高二数学学期期末模拟试题理_数学_高中教育_...2018 年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学(理科) 考试时间:120 分钟 ...
四川省泸县第二中学2017_2018学年高二数学下学期期末模....doc
四川省泸县第二中学2017_2018学年高二数学学期期末模拟试题文_数学_高中教育_教育专区。精选中小学试题、试卷、教案资料 2018 年春期四川省泸县二中高二期末模拟...
...四川省泸县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期....doc
【配套K12】四川省泸县第二中学2017-2018学年高二数学学期期末模拟试题 文_其它课程_高中教育_教育专区。教育配套资料 K12 2018 年春期四川省泸县二中高二期末...
四川省泸县二中高高二数学上学期重点班月考试题【会员....doc
四川省泸县二中高二数学上学期重点班月考试题【会员独享】_数学_高中教育_教育.
2017-2018学年四川省泸县第二中学高二数学下学期期末考....doc
**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2018 年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学(文科) 考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题前...
...四川省泸县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期....doc
【中小学资料】四川省泸县第二中学2017-2018学年高二数学学期期中试题 _其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 2018 年春期四川省泸县二中高二年级半...
四川省泸县第二中学1718学年下学期高二期末模拟数学(....doc
2018 年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学(文科) 考试时间:120
...四川省泸县二中高二年级第一学月考试试题理科数学试....doc
学年四川省泸县二中高二年级第一学月考试试题理科数学试题 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z 满足: ( z ? i)(2 ? i...
四川泸县二中2017-2018高二理综下学期期末模拟试卷(附....doc
实用精品文献资料分享 四川泸县二中 2017-2018 高二理综下学期期末模拟试卷(附答案) 2018 年春四川省泸县第二中学高二年级期末模拟考试 理科综合试题 可能用到的相对...
四川省泸县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(....doc
四川省泸县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2018 年春期四川省泸县二中高二年级半期考试 数学(理科) 第Ⅰ卷...
泸县二中理科数学2016年高二B部期末模拟考试理科数学二.doc
泸县二中理科数学2016年高二B部期末模拟考试理科数学二_数学_高中教育_教育专区。泸县二中高 2017 届 B 部第九周周练 数学试题(理科)命题人:李静 审题人:郭凤明...
高二数学下学期期中试题理(18).doc
高二数学学期期中试题理(18)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018 年春期四川省泸县二中高二年级半期考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、...
2018届四川省泸县二中高高考模拟考试理科数学试题(一)(....doc
2018届四川省泸县二中高高考模拟考试理科数学试题(一)(无答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省泸县二中高 2018 届高考模拟考试试题() 数学(理工) 第...
2016年四川省泸县二中高二B部期末模拟考试三(理科)(语文).doc
2016 年四川省泸县二中高二 B 部期末模拟考试三(理科) (语文) 题号 得