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大高考2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第1节排列与组合模拟创新题理


【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 10 章 计数原理、概率与 统计 第 1 节 排列与组合模拟创新题 理
一、选择题 1.(2016·四川成都第二次诊断)某微信群中甲,乙,丙,丁,戊五名成员同时抢 4 个红包, 每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4 个红包中有两个 2 元,两个 3 元(金额相同视为 相同红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有( A.36 种 C.18 种 ) B.24 种 D.9 种
2

解析 甲乙两人都抢到红包有三种情况:(1)都抢到 2 元红包,有 C3=3 种;(2)都抢到 3 元红包,有 C3=3 种;(3)一个抢到 2 元,一个抢到 3 元,有 C2A3=12 种,故总共有 18 种 情况. 答案 C 2.(2015·河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛, 要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同 的安排方法有( A.36 种 C.24 种 ) B.30 种 D.6 种
2 2 1 2

解析 从 4 人中选出两个人作为一个元素有 C4种方法, 同其他两个元素在三个位置上排列 C4A3=36,其中有不符合条件的,即学生甲,乙同时参加同一学科竞赛有 A3种结果,∴不 同的参赛方案共有 36-6=30,故选 B. 答案 B 二、填空题 3.(2016·广东肇庆模拟)某同学有同样的画册 2 本, 同样的集邮册 3 本, 从中取出 4 本赠送 给 4 位朋友,每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有________种(用数字作答). 解析 两种情况:①选 2 本画册,2 本集邮册送给 4 位朋友,有 C4=6 种方法;②选 1 本 画册, 3 本集邮册送给 4 位朋友, 有 C4=4 种方法, 所以不同的赠送方法共有 6+4=10(种). 答案 10 4.(2015·衡水模拟)20 个不加区别的小球放入 1 号,2 号,3 号的三个盒子中,要求每个盒 内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为________. 解析 先在编号为 2,3 的盒内分别放入 1 个,2 个球,还剩 17 个小球,三个盒内每个至 少再放入 1 个,将 17 个球排成一排,有 16 个空隙,插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中 即可,共有 C16=120 种方法. 答案 120
1
2 1 2 2 3 3

创新导向题 排列中的相邻问题 5.某班班会准备从甲、 乙等 7 名学生中选派 4 名进行发言, 要求甲、 乙两人至少有一人参加. 当甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为( A.360 C.600 B.520 D.720
3 4

)

解析 当甲或乙只有一人参加时,不同的发言顺序的种数为 2C5A4=480,当甲、乙同时参 加时,不同的发言顺序的种数为 A5A3=120,则不同的发言顺序的种数为 480+120=600, 故选 C. 答案 C 计数原理中的分类问题 6.有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流, 则每个班至少去一名的不同分派方 法种数为( A.150 C.200 ) B.180 D.280
2 2 2 2

C5C3 3 解析 分两类:一类,3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2,1,则有 2 ·A3=90 种分派 A2 方法;另一类,3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3,则有 C5·A3=60 种分派方法. 所以不同分派方法种数为 90+60=150,故选 A. 答案 A
3 3

2

专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 7.(2016·山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有 16 人,其中一班、二班、三班、 四班各 4 人,现从中任选 3 人,要求这三人不能全是同一个班的同学,且在三班至多选 1 人,则不同选法的种数为( A.484 C.252 ) B.472 D.232
1 2

解析 若三班有 1 人入选,则另两人从三班以外的 12 人中选取,共有 C4C12=264 种选法. 若三班没有人入选,则要从三班以外的 12 人中选 3 人,又这 3 人不能全来自同一个班, 故有 C12-3C4=208 种选法.故总共有 264+208=472 种不同的选法. 答案 B 二、填空题 8.(2016·河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到 一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为________(用数 字作答). 解析 甲、乙不能分在同一个班,则不同的分组有甲单独一组,只有 1 种;甲和丙或丁两 人一组,有 2 种;甲、丙、丁一组,只有 1 种.然后再把分成的两组分到不同班级里,则 共有(1+2+1)A2=8(种). 答案 8 9.(2014·天津模拟)从-3,-2,-1,0,1,2,3,4 八个数字中任取 3 个不同的数字作 为二次函数 y=ax +bx+c 的系数 a,b,c 的取值,则共能组成________个不同的二次函 数. 解析 a,b,c 中不含 0 时,有 A7个;由于 a≠0,当 b、c 中含有 0 时,有 2A7个.故共有 A7+2A7=294 个不同的二次函数. 答案 294 三、解答题 10.(2014·苏州调研)已知 10 件不同的产品中有 4 件次品, 现对它们一一测度, 直至找到所 有 4 件次品为止. (1)若恰在第 2 次测试时,才测试到第一件次品,第 8 次才找到最后一件次品,则共有多 少种不同的测试方法? (2)若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品,则共有多少种不同的测试方法? 解 (1)若恰在第 2 次测试时,才测到第一件次品,第 8 次才找到最后一件次品,若是不
3 2 3 2 2 2 3 3

放回地逐个抽取测试,
3

第 2 次测到第一件次品有 4 种方法; 第 8 次测到最后一件次品有 3 种方法; 第 3 至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A5种方法; 剩余 4 次抽到的是正品, 共有 A4A5A6= 86 400 种抽法. (2)检测 4 次可测出 4 件次品,不同的测试方法有 A4种, 检测 5 次可测出 4 件次品,不同的测试方法有 4A4A6种; 检测 6 次测出 4 件次品或 6 件正品,则不同的测试方法共有 4A5A6+A6种. 由分类计数原理,知满足条件的不同测试方法的种数为 A4+4A4A6+4A5A6+A6=8 520. 创新导向题 排列、组合中的捆绑问题 11.在小语种自主招生考试中,某学校获得 4 个推荐名额,其中韩语 2 名,日语 1 名,俄语 1 名,并且韩语要求必须有女生参加,学校通过选拔定下 2 女 2 男共 4 个推荐对象,则不 同的推荐方法共有( A.8 种 C.12 种 解析 ∵要求必须有女生参加韩语考试, ∴先从 2 个女生中选一个考韩语有 C2种方法, 剩下的三个考生在三个位置全排列, 有 A3种 方法,由分步计数原理知有 C2A3种方法.又其中考韩语的为两个女生的情况重复,故排除 A2种方法,∴共有 C2A3-A2=10 种不同方法. 答案 B 两个计数原理的综合应用问题 12.已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( A.33 ) D.36
2 1 3 2 1 3 1 3 4 3 1 3 2 6 3 2 6 3 1 4 2 2 2 4

) B.10 种 D.14 种

B.34 C.35

解析 (1)若从集合 B 中取元素 2 时,再从 C 中任取一个元素,则确定的不同点的个数 为 C3A3. (2)当从集合 B 中取元素 1,且从 C 中取元素 1,则确定的不同点有 C3×1=C3. (3)当从 B 中取元素 1,且从 C 中取出元素 3 或 4,则确定的不同点有 C2A3个, ∴由分类加法计数原理,共确定不同的点有 C3A3+C3+C2A3=33(个). 答案 A
1 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3

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