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浙江省岱山县大衢中学2013-2014学年高二10月月考数学(理)试题


命题人:潘陆意 一、选择题

考试时间:120分钟

(2013/10/14) 分值:150

1.若 A(?2,3), B(3, ?2), C ( , m) 三点共线 则 m 的值为( A.

1 2



1 C. ?2 D. 2 2 2.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点(
B. ? A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1)

1 2



3.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 a, b,? 的值有关



[

4.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ?x 对称,则直线 l 2 的斜率为( 1 1 A.2 B.-2 C.2 D.-2 5.方程 ( x ? y ) x ? y ? 4 ? 0 表示的曲线是 (
2 2



)

A.两条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆 C.一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆 6.直线 l:x-y=1 与圆 C:x2+y2-4x=0 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 7.当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时,它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 2 8. 直线 l 过点(-4,0), 且与圆(x+1) +(y-2)2=25 交于 A, 两点, B 如果|AB|=8, 那么直线 l 的方程为( A.5x+12y+20=0 B.5x-12y+20=0 或 x+4=0 C.5x-12y+20=0 D.5x+12y+20=0 或 x+4=0 9.当 x 、 y 满足条件 x ? y ? 1 时,变量 u ? A. (? , )
1 1 3 3

)

x 的取值范围是( y ?3

)
1 3 1 3

B. (?3, ) 3

C. [? , ]

1 1 3 3

D. (? , ? (0, ) 0)

10.如图,已知 A(4 , 0) 、 B(0 , 4) ,从点 P(2 , 0) 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上,最后经 直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是 A. 2 10 二、填空题 11.已知△ABC 的三个顶点为 A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则边 BC 上的中线长为________. 12. 与 直 线 7 x ? 24 y ? 5 平 行 , 并 且 距 离 等 于 3 的 直 线 方 程 是 __________________________________________。 13.若原点在直线 l 上的射影为 (2, ?1) ,则 l 的方程为____________________
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B. 6

C. 3 3

D. 2 5

14.已知圆 C1:x ? 2) ? ( y ? 1) ? 10与圆C2: ? 6) ? ( y ? 3) ? 50 交于 A、B 两点,则 AB 所在的直线方程 ( (x
2 2 2 2

是__________________ 15 . 与 直 线 x + y - 2 = 0 和 曲 线 x2 + y2 - 12x - 12y + 54 = 0 都 相 切 的 半 径 最 小 的 圆 的 标 准 方 程 是 ________________________________. 16.过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C:(x-2)2+y2=9 交于 A、B 两点,C 为圆心,当∠ACB 最小时,直线 l 的方 程为_____________________
2 2 17 . 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关 于 直 线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对 称 , 则 ab 的 取 值 范 围 是

______________ 三、解答题 18.求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程

19.求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程。

20.已知实数 x、y 满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求下列各式的最大值和最小值. (1)x+y (2) x ? y
2 2

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21.已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 , (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A (1,0),且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ) 若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程.

22.平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 12 x ? 32 ? 0 的圆心为 Q ,过点 P (0, 且斜率为 k 的直线 2)
2 2

, 与圆 Q 相交于不同的两点 A B .
(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ) OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB,是否存在常数 k , 以 使得直线 OD 与 PQ 平行?如果存在, k 值; 求 如果不存在,请说明理由.

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参考答案
一选择题(每小题 5 分) 1 A 2 C 3 B 4 A 5 A 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A

二填空题(每小题 4 分) 11、2; 12、7x+24y-80=0 或 7x+24y+70=0; 13、y=2x-5; 14、2x+y=0; 15、(x-2)2+(y-2)2=2; 16、x-2y+3=0; 17、 (-∞,1/4]
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三解答题

19 ? ? x ? 13 ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 47 ? 18、 (14 分)解:由 ? ,得 ? ,再设 2 x ? y ? c ? 0 ,则 c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?

2x ? y ?

47 ? 0 为所求 13

20、 (14 分)解: (1)设 x+y=t,则直线 y=-x+t 与圆(x-3)2+(y-3)2=6 有公共点 |3+3-t| ∴ ≤ 6,∴6-2 3≤t≤6+2 3 2 因此 x+y 最小值为 6-2 3,最大值为 6+2 3. (2)原点(0,0)到圆心(3,3)的距离 d ? 3 ? 3 ? 3 2 ,半径 r= 6
2 2

所以 x ? y 的最大值是 (3 2 ? 6) ? 24 ? 12 3 ,最小值是 (3 2 ? 6) ? 24 ? 12 3
2 2
2 2

21、 (15 分)解: (Ⅰ)①若直线 l1 的斜率不存在,即直线是 x ? 1 ,符合题意. ②若直线 l1 斜率存在,设直线 l1 为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2, 即

3k ? 4 ? k k ?1
2

?2

解之得 k ?

3 .所求直线方程是 x ? 1 , 3x ? 4 y ? 3 ? 0 . 4

(Ⅱ)依题意设 D(a,2 ? a) ,又已知圆的圆心 C (3,4), r ? 2 , 由两圆外切,可知 CD ? 5 ∴可知

(a ? 3) 2 ? (2 ? a ? 4) 2 = 5 , 解得 a ? 3, 或a ? ?2 , ∴
2 2 2

D(3, ?1)或 D(-2,4) ,
2

∴ 所求圆的方程为 (x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9或(x ? 2) ? ( y ? 4) ? 9 . 22、 (15 分)解: (Ⅰ)圆的方程可写成 ( x ? 6) ? y ? 4 ,
2 2

所以圆心为 Q (6, ,过 P (0, 且斜率为 k 的直线方程为 y ? kx ? 2 . 0) 2) 代入圆方程得 x ? (kx ? 2) ? 12 x ? 32 ? 0 ,
2 2

整理得 (1 ? k ) x ? 4(k ? 3) x ? 36 ? 0 .
2 2


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, 直线与圆交于两个不同的点 A B 等价于

? ? [4(k ? 3) 2 ] ? 4 ? 36(1 ? k 2 ) ? 42 (?8k 2 ? 6k ) ? 0 ,
解得 ?

3 ? 3 ? ? k ? 0 ,即 k 的取值范围为 ? ? ,? . 0 4 ? 4 ?

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