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高二月考文科数学答案


高二数学 3 月月考数学答案 1-12 DBADB ADAAA CD 125 67 , 13、 14、 (0,??) 16 32 17.(1)a=-3,b=-9,c=2 (2)-25 18.解: (1) f ?( x) ? 6 x2 ? 6ax ? 3b ,
因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

1 15、 e 2 2

16、 ? 2

即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, 解得 a ? ?3 , b ? 4 . ?24 ? 12a ? 3b ? 0.

(2)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x3 ? 9x2 ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .
1) , 3) 当 x ? (0, 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (1 2) 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (2, 时, f ?( x) ? 0 .
所以,当 x ? 1 时, f ( x ) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ??0, 时, f ( x ) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 3? 因为对于任意的 x ??0, ,有 f ( x) ? c2 恒成立, 3? 所以

9 ? 8c ? c 2 ,解得

c ? ?1 或 c ? 9 ,

19. f ?( x) ? 6x2 ? 6x, f ?(2) ? 12, f (2) ? 7, ………………………2 分 0 ∴曲线 y ? f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程为 y ? 7 ? 12( x ? 2) ,即 12 x ? y ?17 ? ;……4
分 (2)记 g ( x) ? 2x ? 3x ? m ? 3, g ?( x) ? 6 x ? 6 x ? 6 x( x ?1)
3 2 2

令 g ?( x) ? 0, x ? 0 或 1.

…………………………………………………6 分

则 x, g ?( x), g ( x) 的变化情况如下表

x g ?( x ) g ( x)

(??, 0)

0

?

0
极大

(0,1) ?

1

(1, ??)

0
极小
1

?

当 x ? 0, g ( x) 有极大值 m ? 3; x ? 1, g ( x) 有极小值 m ? 2 .………………10 分 由 g ( x) 的简图知,当且仅当 ? 函数 g ( x) 有三个不同零点

? g (0) ? 0 ?m ? 3 ? 0 ,即? , ? 3 ? m ? ?2 时, ? g (1) ? 0 ?m ? 2 ? 0

20.把 P 代入 f(x)可得 a=-1。f'(x)=1-2x+ 所以 f(x)=x+x2+3lnx

b 由 f'(1)=2 解得 b=3 x 构造函数 G(x)=f(x)-2x+2=-x2-x+3lnx+2

则要证明题设,只需证明 G(x)在定义域内恒≤0,即 Gmax(x)≤0 x 定义域 为正实数 3 G'(x)=-2x-1+ 令 G'(x)=0,得 x=-1.5(舍)或 1。显然 G(1)为最大值。G(1) x =0 所以对任意定义域内的 x 都有即 G(x)≤0 即 f(x))≤2x-2 21.解:(1)据题意有 f(t)=0,g(t)=0,f'(t)=g'(t)。
即 t3+at=0,bt2+c=0,3t2+a=2bt。 解得 a=-t2,b=t,c=-t3。 (2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-tx2-t2x+t3, h' ( x) ? 3x2 ? 2tx ? t 2

? h(x) 在(-1,3)上单调递减,? h' ( x) ? 0 在(-1,3)上恒成立
按题意, h' (?1) ? 0 即 3 ? 2t ? t ? 0
2

h' (3) ? 0
22.解;

27 ? 6t ? t 2 ? 0

得 t ? 3或t ? ?9

因 f ( x) ? ax2 ? bx ? k (k ? 0), 故f ?( x) ? 2ax ? b 又 f ( x ) 在 x=0 处取得极限值,故 f ?( x) ? 0, 从而 b ? 0 由曲线 y= f ( x ) 在(1,f(1) )处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相互垂直可知 该切线斜率为 2,即 f ?(1) ? 2, 有2a=2,从而a=1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

g ( x) ?

ex (k ? 0) x2 ? k

2

g ?( x) ?

ex ( x2 ? 2x ? k ) (k ? 0) ( x 2 ? k )2

令 g ?( x) ? 0, 有x2 ? 2 x ? k ? 0 (1)当 ? ? 4 ? 4k ? 0, 即当k>1时,g?(x)>0在R上恒成立,

故函数g(x)在R上为增函数
(2)当 ? ? 4 ? 4k ? 0, 即当k=1时, ?( x) ? g K=1 时,g(x)在 R 上为增函数 (3) ? ? 4 ? 4k ? 0,即当0<k<1时, 方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等实根
2

e x ( x ? 1)2 ? 0( x ? 0) ( x 2 ? k )2

x1 ? 1? 1? k , x2 ? 1? 1? k
当 x ? (??,1 ? 1 ? k )是g?( x) ? 0, 故g ( x)在(? ?,1 ? 1 ? k )上为增 函数 当 x ? 1 ? 1 ? k ,1 ? 1 ? k) 时, g ?( x ) ? 0, 故 g ( x)在( ? 1 ? k ,1 ? 1 ? k) 上为减函 ( 1 数 时, g ?( x) ? 0, 故 g ( x)在( ? 1 ? k,+?) 上为增函数 x ? 1 ? 1 ? k,+?) ( 1

3


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