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数学新课堂同步人教A版必修一实用课件:第2章 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质

阶 段 一 2.1.2 指数函数及其性质 第 1 课时 指数函数的图象及性质 阶 段 三 阶 段 二 学 业 分 层 测 评 1.理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法. (重点、难点) 2.能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的 性质.(重点) [基础· 初探] 教材整理1 指数函数的定义 阅读教材P54,完成下列问题. 指数函数的定义 一般地,函数 y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数 的定义域是R. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=-2x是指数函数.( (2)函数y=2x+1是指数函数.( (3)函数y=(-2)x是指数函数.( ) ) ) 【解析】 (1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误. 【答案】 (1)× (2)× (3)× 教材整理2 指数函数的图象和性质 阅读教材P55~P56,完成下列问题. a>1 图象 定义域 值域 R (0,+∞) _________ 0<a<1 (0,1) 1 __ ,即当x=0时,y= 性 过定点 增函数 质 单调性 在R上是 减函数 ________ 在R上是 ________ 奇偶性 对称性 非奇非偶函数 y轴 函数y=ax与y=a-x的图象关于 对称 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方.( (2)当a>1时,对于任意x∈R,总有ax>1.( (3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ) ) ) 【解析】 (1)√.因为指数函数的值域是(0,+∞),所以指数函数的图象一 定在x轴的上方. (2)×.当x≤0时,ax≤1. (3)×.因为f(x)=2 -x ?1? -x ? ?x =?2? ,所以函数f(x)=2 在R上是减函数. ? ? 【答案】 (1)√ (2)× (3)× [小组合作型] 指数函数的概念 (1)下列一定是指数函数的是( A.y=ax B.y=xa(a>0且a≠1) ?1? ?x C.y=? ?2? ? ? ) D.y=(a-2)ax (2)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则( A.a=1或a=3 C.a=3 ) B.a=1 D.a>0且a≠1 【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解. 【自主解答】 (1)A中a的范围没有限制,故不一定是指数函数;B中y= x a ?1? ?x (a>0且a≠1)中变量是底数,故也不是指数函数;C中y= ? ?2? 显然是指数函数;D ? ? 中只有a-2=1即a=3时为指数函数. 2 ? ? a - 2 ? =1 ? (2)由指数函数定义知? ? ?a>0,且a≠1, 所以解得a=3. 【答案】 (1)C (2)C 1.在指数函数定义的表达式中,要牢牢抓住三点: (1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数; (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上; (3)ax 的系数必须为 1; 2.求指数函数的解析式常用待定系数法. [再练一题] 1.(1)若函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f(x)=________. (2)已知函数f(x)=(2a-1)x是指数函数,则实数a的取值范围是________. 【解析】 (1)由题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1), 则f(2)=a2=9. 又因为a>0,所以a=3. 所以f(x)=3x. 1 (2)由题意可知 2a-1>0,?2a-1≠1, 解得a> ,且a≠1. 2 ? ? ? ?1 ? ? 所以实数a的取值范围是?2,1? ?∪(1,+∞). ? ? 【答案】 (1)3 x ?1 ? ? (2)?2,1? ?∪(1,+∞) ? ? 指数函数的定义域和值 域 求下列函数的定义域和值域: (1)y= 1-3x; ?2? ? (2)y=? ?3? ? ? -|x|; (3)y=4x+2x+1+2. 指数函数 【精彩点拨】 函数式有意义 ―→ 原函数的定义域 ――→ 原函数的值域 的值域 【自主解答】 (1)要使函数式有意义,则1-3x≥0,即3x≤1=30,因为函数 y=3x在R上是增函数,所以x≤0,故函数y= 1-3x的定义域为(-∞,0]. 因为x≤0,所以0<3x≤1,所以0≤1-3x<1. 所以 1-3x∈[0,1),即函数y= 1-3x的值域为[0,1). (2)要使函数式有意义,则-|x|≥0,解得x=0, ?2? ? 所以函数y=? ?3? ? ? -|x|的定义域为{x|x=0}. ?2? ?2? ? ?0 ? -|x|=?3? =1,即函数y=? ?3? ? ? ? ? -|x| ?2? ? 因为x=0,所以y=? ?3? ? ? 的值域为{y|y=1}. (3)因为对于任意的 x∈R,函数 y=4x+2x+1+2 都有意义,所以函数 y=4x +2x+1+2 的定义域为 R.因为 2x>0,所以 4x+2x+1+2=(2x)2+2×2x+2=(2x+1)2 +1>1+1=2, 即函数 y=4x+2x+1+2 的值域为(2,+∞). 1.函数 y=af(x)的定义域与 y=f(x)的定义域相同. 2.函数 y=af(x)的值域的求解方法如下: (1)换元,令 t=f(x); (2)求 t=f(x)的定义域 x∈D; (3)求 t=f(x)的值域 t∈M; (4)利用 y=at 的单调性求 y=at,t∈M 的值域. 3.求与指数函数有关的函数的值域时,要注意与求其它函数(如一次函数、 二次函数)值域的方法相结合,要注意指数函数的值域为(0,+∞),切记 准确运用指数函数的单调性. [再练一题] 2.求下列函数的定义域和值域: ?1? 1 ? 2 (1)y=2 ;(2)y=? 2 x - x . ?2? x-3 ? ? 【解】 (1)函数