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§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系


青海昆仑中学教学设计学案
教学 内容 课 课 题 型
§2.2 空间中线、面之间的位置关系

讲授法
师生的共同讨论与讲授法相结合

教材分析

教 学 分 析

学生分析 中(高)考考 纲要求 知识培养点

让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

了解空间两条直线、直线与平面、两个平面的位置关系。 掌握两条直线所成的角和距离的概念
(1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念、 画法,培养学生的空间想象能力; (1)理解并掌握公理 4; (2)理解并掌握等角定理;

教 学 目 标

能力培养点

(3)异面直线所成角的定义、范围及应用。 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。

德育渗透点

重 教学重点



1、异面直线的概念; 2、公理 4 及等角定理

教 学 突 破
教学难点

确立依据

学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.





异面直线所成角的计算

突破依据 总课时

让学生在学习过程不断归纳整理所学知识

三课时 第一课时
§2.2.1 空间中直线与直线之间的位置关系 §2.2.2 空间中直线与直线之间的位置关系

课 时 安 排

课程侧重点

第二课时 第三课时

§2.2.3 空间中线与面、面与面之间的位置关系》

青海昆仑中学教学设计学案
教学方法 教学 策略 讲授法
学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课 的教学目标 多媒体课件、长方体模型、三角板

学法指点

教学手段

课 后 反 思

教 学 评 议

学科组 年级组 教学 检查 学校


教学互动 教学步骤 学生活动
课 题 (一) 复习 思考回答 、 提问






内 容 要 点

教师活动
板 提 书 问
§2.2.1 空间中直线与直线之间的位置关系 问题 1:在平面几何中, 两直线的位置关系如何? 问题 2:没有公共点的直线一定平行吗? 问题 3:没有公共点的两直线一定在同一平面内 吗? 1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相 互交流得出 异面直线的概念: 不同在任何一个平面内的 两条直线叫做异面直线。 2、 那么, 师: 空间两条直线有多少种位置关系? (二)讲授新课 1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的共 面直线的两条直线有如下三种关系: 相交直线: 同一平面内, 有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。 思考:如图所示:正方体的棱所在的直线中,与 直线 A1B 异面的有哪些? 2、教师再次强调异面直线不共面的特点,介绍异 面直线的作图,如下图:

引导学生思 考 思考回答 (二)讲授 新课 提问 板书课题

3、 (1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第 三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在 空间中,是否有类似的规律? 组织学生思考: 长方体 ABCD-A'B'C'D'中,

学生思考

组织学生思 BB'∥AA',DD'∥AA', BB'与 DD'平行吗? 考 生:平行。 再联系其他相应实例归纳出公理 4

公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b c∥b =>a∥c

理解掌握

强调说明

强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性, 在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用: 判断空间两条直线平行的依据。 (2)P45 例 2(投影片) 生掌握了公理 4 的运用 例 2 的讲解让学

学生在思考 让学生在思 和交流 考和交流

(3)教材 P46 探究:让学生在思考和交流中 提升了对公理 4 的运用能力。 4、组织学生思考教材 P46 的思考题 让学生观察、思考: ∠ADC 与 A'D'C'、 ∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别 对应平行,这两组角的大小关系如何? 生:∠ADC = A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 180 如下定理 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应 平行,那么这两个角相等或互补。 教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可 以推广到空间中来。 4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直 线所成的角的概念。 (1)师:如图,已知异面直线 a、b,经过空间 中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b,我们把 a'与 b'所成的锐角(或直角)叫异面直线 a 与 b 所成 的角(夹角) 。
0

(投影)

教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出

师生共同归 师生共同归 纳 纳

师生共同交 教师讲授 流归纳

(2)强调:① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定, O 的选择无关, 与 为了简便, 点 O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ ∈(0,

?

③ 当两条异面直线所成的角是直角时, 我们 就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直, 有共面垂直与异面垂 直两种情形;

2

);

⑤ 计算中, 通常把两条异面直线所成的角转 化为两条相交直线所成的角。 (3)例 3(投影)例 3 的给出让学生掌握了如何 求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。 (1)教材 P48 练习 1、2 充分调动学生动手的 积极性,教师适时给予肯定。

(三)课堂 练习

(2)判断题: (1) a∥b a⊥c (3) 、填空题: c⊥a => c⊥b ( ) ) (2) b⊥c => a⊥b (

(四)课堂 小结

在正方体 ABCD-A'B'C'D'中, BD'成异面直 与 线的有 ________ 条。 (1)本节课学习了哪些知识内容? (2)计算异面直线所成的角应注意什么?








教学互动 内 容 要 点

教学步骤
学生 活动
课 题 一、课题 导入 二、讲 授新课

教 师 活动
引导复习 §2.2.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交 流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条 直线叫做异面直线。 2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系? 1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直 线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公 共面直线 共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一 个或两个平面衬托,如下图:

板书课题

2、 (1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否 有类似的规律? 组织学生思考:长方体 ABCD-A'B'C'D'中, BB'∥AA',DD'∥AA', BB'与 DD'平行吗? 生:平行

再联系其他相应实例归纳出公理 4 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b =>a∥c c∥b 强调: (1) 公理 4 实质上是说平行具有传递性, 在平面、 空间这个性质都适用。 公理 4 作用: 判断空间两条直线平行的依据。 (2) 例 2(多媒体)例 2 的讲解让学生掌握了公理 4 的运用(3)教材 P50 探究

让学生在思考和交流中提升了对公理 4 的运用能力。 3、组织学生思考教材 P51 思考

让学生观察、思考: ∠ADC 与 A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平 行,这两组角的大小关系如何? 0 生:∠ADC = A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 180 教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那 么这两个角相等或互补。 教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到 空间中来。 4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所 成的角的概念。 (1)师:如图,已知异面直线 a、b,经过空间中任一 点 O 作直线 a'∥a、b'∥b,我们把 a'与 b'所成的锐角 (或直角)叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角) 。

(2)强调:① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相 互位置来确定,与 O 的选择无关,为了简便,点 O 一 般取在两直线中的一条上;② 两条异面直线所成的角 θ ∈ ? 0, ? ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我 们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情 形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为 两条相交直线所成的角。 (3)例 3 例 3 的给出让学生掌握了如何求异面直 线所成的角,从而巩固了所学知识。 教材 P53 练习 1、2 充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定。 在师生互动中让学生了解: (1)本节课学习了哪些知识内容? (2)计算异面直线所成的角应注意什么?

? ?? ? 2?

课堂练 习 (四)课堂 小结


教学互动 教学步骤 学生 活动
(一)课题 导入 学生观 (二)研探 新知 察、 思考 (板书课 题) 引导学生 观察、 思考







教师活 动

内 容 要 点

2.2.3 空间中线与面、面与面之间的位置关系》 一、复习: (1)异面直线所成的角; (2)异面直线垂直的定义与记法。 (3)教材 P48 面的练习。 二、创设情景、导入课题 教师以生活中的实例以及课本 P48 的思考题为载体,提出 了:空间中直线与平面有多少种位置关系?(板书课题) 二、研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归 纳出直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行 —— 没有公共点 指出: 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外, 可用 a α 来表示

师生共 同完成 多媒体展 示

a 三)归纳整 理、 整体认识

α

a ∩ α =A

学生独 立思考 教师指导

a∥α 2、例 4(投影) 师生共同完成例 4, 例 4 的给出加深 了学生对这几种位置关系的理解。 3、教材 P50 练习, 4、 引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、 思考, 准确归纳出 两个平面之间有两种位置关系: (1)两个平面平行 —— 没有公共点 (2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,

三、归纳整 理、 整体认识

两种位置关系用图形表示为 α L

四、 课时小结 五、课堂练 习 β α β

α ∥β α ∩β = L 教师指出: 画两个相互平行的平面时, 要注意使表示平 面的两个平行四边形的对应边平行。 5、教材 P50 探究:让学生独立思考,稍后教师作指导, 加深学生对这两种位置关系的理解 6、P50 练习,学生独立完成后教师检查、指导 教师引导学生归纳,整理本节课的知识脉络,提升他 们掌握知识的层次。 :一、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行 —— 没有公共点 二、两个平面之间有两种位置关系: (1)两个平面平行 —— 没有公共点 (2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 P51 面 3、4、P53 面 2 题



业 布



预 习 内 容
说明:预习作业要详尽具体,要体现学生自主学习能力的培养要求。

基 础 性 作 业

巩 固 作 业 强 化 性 作 业

1、判断题: (1)a∥b c⊥a => c⊥b ( ) (1)a⊥c b⊥c => a⊥b ( ) 2、填空题: 在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,与 BD'成异面直线的有 ________ 条。

拓 展 性 作 业


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