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2012-2013高一数学下学期期末模拟卷1


2012-2013 学年高一年级下学期数学 期末模拟卷 1
班级_________
一、

姓名_________
( D.2 ( ) )

选择题(5 ? 12=60,每题只有一个答案是正确的)

1、已知角 ? 的终边过点 P?- 4,3? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值为 A. ?

4 5

B.

2、要得到 y ? cos( 2 x ? A.向左平移

?
4

3 5

C.

2 5

) 的图像只需要将函数 y ? cos 2 x 的图像

? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4

? 个单位 8 ? D.向右平移 个单位 4
B.向右平移 ( D. 2 (
?

3.已知向量 a ? ?2,4? ,b ? ?x,?1? ,且 a ? b ,则实数 x 的值是 A.



1 2

B. ?

1 2

C. ? 2

4.已知 a ? 1 b ? 6, a ? b ? a ? 2, 则 a 和 b 的夹角为 , A. 30
?

? ?



B. 45

?

C. 60

D. 90

?

? ? 5、在 ?ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则此三角形最短边的长度为





A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2
( )

6、若 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 6 sin A ? 4 sin B ? 3 sin C ,则 cos B ?

A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16

D.

11 16
( )

7、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? 1 , a3 ? 3 ,则 S 4 ? A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

8、已知实数 x 、 y 满足 ? 4 ? x ? y ? ?1 , ? 1 ? 4 x ? y ? 5 ,则 9 x ? y 的取值范围为 ( A. ?? 7,26? B. ?? 1,20? C. ?4,15? D. ?1,15? )

-1-

9、不等式组 ?

? 2 ?x ? 1 ? 0 的解集是 ? 2 ? x ? 3x ? 0





A. x ? 1 ? x ? 1

?

?

B. x 0 ? x ? 3

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x ? 1 ? x ? 3

?

?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 10.设 z ? kx ? y ,其中实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 若 z 的最大值为12 ,则实数 k ? ?2 x ? y ? 4 ? 0, ?
( A. 2 B.- 3 C. 5 D. 6 ( D. (2,1) ( D. x ? 2 y ? 5 ) ) 11.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点 A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1) )

12.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A. 4 x ? 2 y ? 5 二、填空题(5 ? 6=30) 13、若等边三角形 ABC 边长为 1,则 AB ? BC ? _. _.
?

B. 4 x ? 2 y ? 5

C. x ? 2 y ? 5

14、设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b ? 0, 则 a ? c ? b ? c 的最小值为
?

? ?? ?

?CBA ? 60 , A, C 两 15、 在相距 2 千米的 A, B 两点处测量目标点 C , ?CAB ? 75 , 若 则
点之间的距离为 _千米. _. _. . 16、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 3n ,则此数列的公差 d ? 17、已知

1 2 ? ? 1 ,且 a ? 0 , b ? 0 ,则 a ? b 的最小值为 a b

18、经过直线 l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0 ,l 2 :2 x ? y ? 5 ? 0 的交点,且过原点的方程是

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 。 19、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 A ? 120 , a ? 7 , b ? c ? 8 ,
?

求 b, c 的长.

-2-

20、 (本题满分 14 分)在公差为 d 的等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 10 ,且 a1 ,2a2 ? 2 ,5a 3 成等比数列. (Ⅰ)求 d , an ; (Ⅱ)若 d ? 0 ,求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an .

?

?

21、 如图, 平行四边形 ABCD 中, F 分别是 BC, 的中点, 为 DE、 交点,若 AB = a , E, DC G BF
?

?

?

?

?

?

?

AD = b ,试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG .
D F G A B E C

-3-

22、当 x ? 1 时,求 y ?

2x 2 ? 2x ? 1 的最小值. x ?1

23、函数

f ?x ? ? cos(?x ? ? ) 部分图象如图,求函数 f ?x ? 的表达式,振幅和周期?

-4-


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